1. 下列运算正确的是 （）

A.$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = -2$
B.$4 ÷ (-24) = -\frac{1}{6}$
C.$-18 ÷ (-3) = -6$
D.$6 ÷ (-3) × (-\frac{1}{3}) = 6$

B.

【分析】
这道题考查有理数的乘除运算，解题时先回忆相关运算法则：有理数除法遵循“同号得正，异号得负”的符号规则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算，我们逐个计算每个选项的结果，就能判断出正确选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = \frac{1}{2} × (-\frac{7}{4}) = -\frac{7}{8} ≠ -2$，运算错误；
B选项：$4 ÷ (-24) = 4 × (-\frac{1}{24}) = -\frac{1}{6}$，运算正确；
C选项：$-18 ÷ (-3) = 6 ≠ -6$（同号相除结果为正），运算错误；
D选项：同级运算从左到右依次计算：$6 ÷ (-3) × (-\frac{1}{3}) = (-2) × (-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} ≠ 6$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法；乘除混合运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是准确判断运算符号，牢记除法转乘法的规则，同时注意同级运算的顺序，避免因跳步或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

2. 倒数等于本身的数是.

1或-1.

【分析】
首先明确倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，且0没有倒数。题目要求找倒数等于本身的数，说明这个数和它的倒数是同一个数，我们可以设这个数为x，根据倒数定义可推出x和自身相乘的积为1，接下来找出满足该等式的有理数即可，注意排除没有倒数的0。
【解析】
解：设这个数为$x$，根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，且$x$的倒数是它本身，可得：
$x × x = 1$
因为0没有倒数，所以$x ≠ 0$。
代入验证：当$x=1$时，$1 × 1 = 1$，满足条件；当$x=-1$时，$(-1) × (-1) = 1$，也满足条件。
因此倒数等于本身的数是1或-1。
【答案】
1或-1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意牢记0没有倒数，避免出现多写0或者漏写-1的低级错误。
【难度系数】
0.8

3. 在－4，2，－5，0，－2这五个有理数中，任取两个数，乘积最大的值为，商最小的值为。

20，$-\frac{5}{2}$.

【分析】
要解决这道题可分两步思考：1. 求乘积最大值：根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，正数乘积一定大于负数和0的乘积，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小就能得到最大值。2. 求商最小值：根据有理数大小比较规则，负数小于0和正数，因此最小的商一定是负数，结合除法“异号得负”的符号规则，只需找到绝对值最大的负商即可，也就是选取异号的两个数，让被除数的绝对值尽可能大、除数的绝对值尽可能小，计算后比较得到最小值。
【解析】
给出的五个有理数为：-4，2，-5，0，-2。
1. 计算乘积最大的值：
仅需计算同号两数的乘积：
①两个负数相乘：$(-4)×(-5)=20$，$(-4)×(-2)=8$，$(-5)×(-2)=10$
②两个正数相乘：五个数中仅2是正数，不存在两个正数相乘的情况。
比较可得$20＞10＞8$，因此乘积最大的值为20。
2. 计算商最小的值：
仅需计算异号两数相除的负商：
$-5÷2=-\frac{5}{2}$，$-4÷2=-2$，$-2÷2=-1$，$2÷(-2)=-1$，$2÷(-4)=-\frac{1}{2}$，$2÷(-5)=-\frac{2}{5}$
比较负商大小可得：$-\frac{5}{2}＜-2＜-1＜-\frac{1}{2}＜-\frac{2}{5}$，因此商最小的值为$-\frac{5}{2}$。
【答案】
20，$-\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数乘法运算，有理数除法运算，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先根据乘除运算的符号规则缩小取值范围，再通过计算比较得到最值，解题时要注意梳理所有符合符号要求的组合，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.7

4. 化简下列分数：
(1) $\frac{-21}{7}=$ ；
(3) $\frac{-63}{-7}=$ ；

(1) $-3$；(2) $-\frac{1}{3}$；(3) $9$；(4) $-35$.

【分析】
化简分数本质是进行有理数除法运算，分数的分子对应被除数，分母对应除数。解题思路分两步：第一步先根据有理数除法的符号规则“同号得正，异号得负”确定最终结果的符号；第二步计算两个数绝对值的商，作为结果的绝对值；若除数是分数，先根据“除以一个非0数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法再计算即可。
【解析】
根据有理数除法法则计算如下：
(1) $\frac{-21}{7}=(-21)÷7$，两数异号结果为负，计算绝对值商：$21÷7=3$，因此结果为$-3$；
(2) $\frac{4}{-12}=4÷(-12)$，两数异号结果为负，计算绝对值商：$4÷12=\frac{1}{3}$，因此结果为$-\frac{1}{3}$；
(3) $\frac{-63}{-7}=(-63)÷(-7)$，两数同号结果为正，计算绝对值商：$63÷7=9$，因此结果为$9$；
(4) $\frac{-5}{\frac{1}{7}}=(-5)÷\frac{1}{7}$，先转化为乘法：$(-5)×7$，两数异号结果为负，计算得$-(5×7)=-35$。
【答案】
(1) $-3$；(2) $-\frac{1}{3}$；(3) $9$；(4) $-35$
【知识点】
有理数除法法则；分数化简；倒数的运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础练习题，核心考查有理数除法的符号判断规则和基本运算方法，掌握好符号判断规律和除法转乘法的规则就能准确解题。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1) $(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{8}) ÷ (-\dfrac{7}{8})$；
(2) $-18 ÷ (-0.75) × \dfrac{3}{8}$；
(3) $2 ÷ (-\dfrac{1}{8}) ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ (-\dfrac{1}{4})$；
(4) $(-\dfrac{2}{9}) ÷ 1\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{1}{3} ÷ 0.5$。

(1) $\frac{1}{7}$；(2) $9$；(3) $-128$；(4) $-\frac{8}{9}$.

【分析】
这四道题均属于有理数乘除混合运算类题目，解题思路如下：①先依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将所有除法运算转化为乘法运算；②若算式中存在带分数、小数，先统一化为分数形式，方便后续约分计算；③先根据负因数的个数确定结果符号（负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正），再计算各数绝对值的乘积，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{8}) ÷ (-\dfrac{7}{8})&=(\dfrac{6}{8}-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{8}{7})\\&=(-\dfrac{1}{8})×(-\dfrac{8}{7})\\&=\dfrac{1}{7}\end{aligned}$
(2) 先将小数化为分数，再统一为乘法运算计算：
$\begin{aligned}-18 ÷ (-0.75) × \dfrac{3}{8}&=-18 ÷ (-\dfrac{3}{4}) × \dfrac{3}{8}\\&=-18×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{3}{8}\\&=24×\dfrac{3}{8}\\&=9\end{aligned}$
(3) 全部转化为乘法，先定符号（共3个负因数，结果为负）再计算数值：
$\begin{aligned}2 ÷ (-\dfrac{1}{8}) ÷ (-\dfrac{1}{2}) ÷ (-\dfrac{1}{4})&=2×(-8)×(-2)×(-4)\\&=-(2×8×2×4)\\&=-128\end{aligned}$
(4) 先将带分数、小数化为分数，再转化为乘法，定符号（共1个负因数，结果为负）后计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2}{9}) ÷ 1\dfrac{1}{2} ÷ \dfrac{1}{3} ÷ 0.5&=(-\dfrac{2}{9}) ÷ \dfrac{3}{2} ÷ \dfrac{1}{3} ÷ \dfrac{1}{2}\\&=(-\dfrac{2}{9})×\dfrac{2}{3}×3×2\\&=-\dfrac{8}{9}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{7}$；(2) $9$；(3) $-128$；(4) $-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；倒数的应用
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先将除法统一为乘法运算，优先确定结果符号后再计算绝对值的乘积，计算时提前把带分数、小数转化为分数，可降低约分难度，减少计算失误。
【难度系数】
0.8