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粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）。已知跑步速度为$ x $，步行速度为$ y $，则她往返一趟的平均速度是 （
A.$ x $
B.$ y $
C.$ \frac{x+y}{2} $
D.$ \frac{2xy}{x+y} $
D
）A.$ x $
B.$ y $
C.$ \frac{x+y}{2} $
D.$ \frac{2xy}{x+y} $
答案
D.
解析
【分析】
要计算往返的平均速度，首先需明确平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，注意平均速度不是两个速度的算术平均数，不能直接用$\frac{x+y}{2}$计算。我们可以先设家到学校的路程为s，分别计算去学校的时间、回家的时间，得到总时间，再结合往返总路程代入公式化简即可得到结果。
【解析】
设小倩家到学校的路程为s，
1. 计算跑步去学校的时间：根据“时间=路程÷速度”，可得去学校的时间为$\frac{s}{x}$；
2. 计算步行回家的时间：同理可得回家的时间为$\frac{s}{y}$；
3. 计算总路程和总时间：往返总路程为$2s$，总时间为$\frac{s}{x}+\frac{s}{y}=\frac{sy+sx}{xy}=\frac{s(x+y)}{xy}$；
4. 计算平均速度：平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{2s}{\frac{s(x+y)}{xy}}=2s×\frac{xy}{s(x+y)}=\frac{2xy}{x+y}$（s不为0，可约去）。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 平均速度计算
3. 列代数式
【点评】
本题的易错点是混淆平均速度与速度的算术平均数，解题核心是牢记平均速度的定义为总路程与总时间的比值，通过设路程为参数s的方式可以清晰梳理各数量之间的关系，最后参数会在化简过程中消去，不影响最终结果。
【难度系数】
0.6
要计算往返的平均速度，首先需明确平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，注意平均速度不是两个速度的算术平均数，不能直接用$\frac{x+y}{2}$计算。我们可以先设家到学校的路程为s，分别计算去学校的时间、回家的时间，得到总时间，再结合往返总路程代入公式化简即可得到结果。
【解析】
设小倩家到学校的路程为s，
1. 计算跑步去学校的时间：根据“时间=路程÷速度”，可得去学校的时间为$\frac{s}{x}$；
2. 计算步行回家的时间：同理可得回家的时间为$\frac{s}{y}$；
3. 计算总路程和总时间：往返总路程为$2s$，总时间为$\frac{s}{x}+\frac{s}{y}=\frac{sy+sx}{xy}=\frac{s(x+y)}{xy}$；
4. 计算平均速度：平均速度$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{2s}{\frac{s(x+y)}{xy}}=2s×\frac{xy}{s(x+y)}=\frac{2xy}{x+y}$（s不为0，可约去）。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 平均速度计算
3. 列代数式
【点评】
本题的易错点是混淆平均速度与速度的算术平均数，解题核心是牢记平均速度的定义为总路程与总时间的比值，通过设路程为参数s的方式可以清晰梳理各数量之间的关系，最后参数会在化简过程中消去，不影响最终结果。
【难度系数】
0.6
1. 若$a=4,b=-2$,则代数式$a-ab$的值为 （
A.14
B.24
C.20
D.12
D
）A.14
B.24
C.20
D.12
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路清晰：首先明确代数式$a-ab$的运算顺序，需先计算乘法$ab$，再计算减法；接下来将已知的$a$、$b$数值代入代数式，计算时重点注意负数参与运算的符号规则，避免符号出错即可得到结果。
【解析】
解：已知$a=4$，$b=-2$，将两个数值代入代数式$a-ab$中：
1. 先计算乘法部分：$ab=4×(-2)=-8$
2. 再计算减法部分：$a-ab=4-(-8)=4+8=12$
因此计算结果为12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时要注意有理数运算的符号规则，尤其是“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”是常见的易错点。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值，解题思路清晰：首先明确代数式$a-ab$的运算顺序，需先计算乘法$ab$，再计算减法；接下来将已知的$a$、$b$数值代入代数式，计算时重点注意负数参与运算的符号规则，避免符号出错即可得到结果。
【解析】
解：已知$a=4$，$b=-2$，将两个数值代入代数式$a-ab$中：
1. 先计算乘法部分：$ab=4×(-2)=-8$
2. 再计算减法部分：$a-ab=4-(-8)=4+8=12$
因此计算结果为12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时要注意有理数运算的符号规则，尤其是“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”是常见的易错点。
【难度系数】
0.9
2. 若$ x $的相反数是$-3$，则代数式$ 2x - 1 $的值是 （
A.$-7$
B.$-5$
C.$5$
D.$7$
C
）A.$-7$
B.$-5$
C.$5$
D.$7$
答案
2. C
解析
【分析】
要计算代数式$2x - 1$的值，首先需要确定$x$的取值。题目已知$x$的相反数是$-3$，因此先根据相反数的定义求出$x$的值，再将$x$代入代数式进行计算即可得到结果。
【解析】
1. 求$x$的值：根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，已知$x$的相反数是$-3$，因此$x + (-3) = 0$，解得$x=3$。
2. 代入求值：将$x=3$代入代数式$2x - 1$中，可得：
$2x - 1 = 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础运算题，重点考查核心概念的掌握和基础代入计算能力，只要熟练掌握相反数的概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算代数式$2x - 1$的值，首先需要确定$x$的取值。题目已知$x$的相反数是$-3$，因此先根据相反数的定义求出$x$的值，再将$x$代入代数式进行计算即可得到结果。
【解析】
1. 求$x$的值：根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，已知$x$的相反数是$-3$，因此$x + (-3) = 0$，解得$x=3$。
2. 代入求值：将$x=3$代入代数式$2x - 1$中，可得：
$2x - 1 = 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础运算题，重点考查核心概念的掌握和基础代入计算能力，只要熟练掌握相反数的概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 代数式$kx+b$中，当$x$取值分别为$-1,0,1,2$时，对应代数式的值如下表：
则$k+b$的值为 （
A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$5$
则$k+b$的值为 （
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$5$
答案
3. C
解析
【分析】
要计算k+b的值，我们可以先观察所求式子的结构：k+b就是将x=1代入代数式kx+b后得到的结果，因此可以直接查看表格中x=1时对应代数式的值快速得到答案；也可以先根据表格数据求出k、b的具体数值，再相加得到结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：观察代数式$kx+b$，当$x=1$时，代入可得：
$kx+b = k×1 + b = k+b$
查看表格可知，当$x=1$时，对应的$kx+b$的值为3，因此$k+b=3$。
方法二：先求参数$b$的值：
当$x=0$时，代入代数式得：$kx+b = k×0 +b =b$，结合表格中$x=0$时对应值为1，可得$b=1$。
再将$x=-1$、$b=1$代入代数式，此时代数式的值为-1，即：
$-k + 1 = -1$
解得$k=2$
因此$k+b=2+1=3$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；代入法计算；表格数据读取
【点评】
本题是代数式求值的基础应用题，既可以通过观察式子结构直接查找对应结果，简化计算步骤，也可以通过求解参数的方式得到答案，侧重考查学生对代数式代入计算的掌握和从表格提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.8
要计算k+b的值，我们可以先观察所求式子的结构：k+b就是将x=1代入代数式kx+b后得到的结果，因此可以直接查看表格中x=1时对应代数式的值快速得到答案；也可以先根据表格数据求出k、b的具体数值，再相加得到结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：观察代数式$kx+b$，当$x=1$时，代入可得：
$kx+b = k×1 + b = k+b$
查看表格可知，当$x=1$时，对应的$kx+b$的值为3，因此$k+b=3$。
方法二：先求参数$b$的值：
当$x=0$时，代入代数式得：$kx+b = k×0 +b =b$，结合表格中$x=0$时对应值为1，可得$b=1$。
再将$x=-1$、$b=1$代入代数式，此时代数式的值为-1，即：
$-k + 1 = -1$
解得$k=2$
因此$k+b=2+1=3$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；代入法计算；表格数据读取
【点评】
本题是代数式求值的基础应用题，既可以通过观察式子结构直接查找对应结果，简化计算步骤，也可以通过求解参数的方式得到答案，侧重考查学生对代数式代入计算的掌握和从表格提取有效信息的能力。
【难度系数】
0.8
4. 已知$|3m - 12| + (4 + n)^2 = 0$，则$2m - n =$（
A.8
B.12
C.4
D.−4
B
）A.8
B.12
C.4
D.−4
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查非负数的性质与代数式求值，解题思路如下：首先回忆绝对值和平方数的性质，绝对值具有非负性，一个数的平方也具有非负性，两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入到2m-n中计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|3m-12|≥0$，$(4+n)^2≥0$，且两者相加等于0
∴可得：$\begin{cases}3m - 12 = 0 \\ 4 + n = 0 \end{cases}$
分别解方程：
由$3m - 12 = 0$，移项得$3m=12$，解得$m=4$；
由$4 + n = 0$，移项得$n=-4$。
将$m=4$，$n=-4$代入$2m - n$得：
$2×4 - (-4) = 8 + 4 = 12$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握绝对值和偶次幂的非负性，当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再结合代数式代入求值的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查非负数的性质与代数式求值，解题思路如下：首先回忆绝对值和平方数的性质，绝对值具有非负性，一个数的平方也具有非负性，两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入到2m-n中计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|3m-12|≥0$，$(4+n)^2≥0$，且两者相加等于0
∴可得：$\begin{cases}3m - 12 = 0 \\ 4 + n = 0 \end{cases}$
分别解方程：
由$3m - 12 = 0$，移项得$3m=12$，解得$m=4$；
由$4 + n = 0$，移项得$n=-4$。
将$m=4$，$n=-4$代入$2m - n$得：
$2×4 - (-4) = 8 + 4 = 12$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握绝对值和偶次幂的非负性，当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再结合代数式代入求值的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 某地海拔高度$h(\mathrm{km})$与温度$T(°\mathrm{C})$的关系可用$T=20-6h$来表示，则该地区某海拔高度为$2\ 000\ \mathrm{m}$的山顶上的温度为
$8℃$
。答案
5. $8℃$
解析
【分析】
解题首先要注意单位统一，题目中海拔h的单位是km，给出的山顶海拔是2000m，需要先换算成以km为单位的数值，再将h的值代入温度与海拔的关系式T=20-6h中，按有理数运算规则计算即可得到对应的温度。
【解析】
第一步：单位换算，因为1000m=1km，所以2000m = 2km；
第二步：将h=2代入关系式$T=20-6h$计算：
$T = 20 - 6×2 = 20 - 12 = 8(℃)$
【答案】
$8℃$
【知识点】
代数式求值，单位换算
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，解题的关键是先统一单位再代入求值，注意避免因忽略单位差异直接代入数值计算导致错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要注意单位统一，题目中海拔h的单位是km，给出的山顶海拔是2000m，需要先换算成以km为单位的数值，再将h的值代入温度与海拔的关系式T=20-6h中，按有理数运算规则计算即可得到对应的温度。
【解析】
第一步：单位换算，因为1000m=1km，所以2000m = 2km；
第二步：将h=2代入关系式$T=20-6h$计算：
$T = 20 - 6×2 = 20 - 12 = 8(℃)$
【答案】
$8℃$
【知识点】
代数式求值，单位换算
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，解题的关键是先统一单位再代入求值，注意避免因忽略单位差异直接代入数值计算导致错误。
【难度系数】
0.9
问题 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律拼下去.
（1）请用含n的代数式表示：n块地砖拼得的正方形的个数为个；
（2）求当n＝20时，拼得的正方形的个数；
（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值.
名师指导
先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
（1）请用含n的代数式表示：n块地砖拼得的正方形的个数为个；
（2）求当n＝20时，拼得的正方形的个数；
（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值.
名师指导
先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：
（1）$3n-1$
（2）当$n=20$时，将$n=20$代入代数式$3n-1$，得：
$3×20 - 1 = 59$
答：当$n=20$时，拼得的正方形的个数为59。
（3）由题意可得：
$3m - 1 = 170$
计算得$3m=171$，解得$m=57$
答：$m$的值为57。
（1）$3n-1$
（2）当$n=20$时，将$n=20$代入代数式$3n-1$，得：
$3×20 - 1 = 59$
答：当$n=20$时，拼得的正方形的个数为59。
（3）由题意可得：
$3m - 1 = 170$
计算得$3m=171$，解得$m=57$
答：$m$的值为57。
解析
【分析】
这是一道图形规律探究类题目，解题思路如下：①先观察已知的三组数据：1块地砖对应2个正方形，2块地砖对应5个正方形，3块地砖对应8个正方形，可发现每增加1块地砖，正方形的数量就增加3个，属于等差数列型规律，首项为2、公差为3，由此可推导n块地砖对应正方形个数的代数式；②第二问属于代数式求值问题，只需将n=20代入第一问得到的代数式计算即可；③第三问已知正方形总个数，将其代入代数式得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
（1）观察已知条件找规律：
当n=1时，正方形个数$=2=3×1-1$；
当n=2时，正方形个数$=5=3×2-1$；
当n=3时，正方形个数$=8=3×3-1$；
因此n块地砖拼得的正方形个数为$3n-1$。
（2）将$n=20$代入代数式$3n-1$，得：
$3×20 - 1=60-1=59$
即n=20时，拼得的正方形个数为59。
（3）根据题意列方程：
$3m -1=170$
移项计算得$3m=171$，解得$m=57$
即m的值为57。
【答案】
（1）$\boxed{3n-1}$
（2）$\boxed{59}$
（3）$\boxed{57}$
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心是通过特殊案例归纳出通用的数量规律，再结合代数运算解决问题，能够有效锻炼学生的归纳推理能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究类题目，解题思路如下：①先观察已知的三组数据：1块地砖对应2个正方形，2块地砖对应5个正方形，3块地砖对应8个正方形，可发现每增加1块地砖，正方形的数量就增加3个，属于等差数列型规律，首项为2、公差为3，由此可推导n块地砖对应正方形个数的代数式；②第二问属于代数式求值问题，只需将n=20代入第一问得到的代数式计算即可；③第三问已知正方形总个数，将其代入代数式得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
（1）观察已知条件找规律：
当n=1时，正方形个数$=2=3×1-1$；
当n=2时，正方形个数$=5=3×2-1$；
当n=3时，正方形个数$=8=3×3-1$；
因此n块地砖拼得的正方形个数为$3n-1$。
（2）将$n=20$代入代数式$3n-1$，得：
$3×20 - 1=60-1=59$
即n=20时，拼得的正方形个数为59。
（3）根据题意列方程：
$3m -1=170$
移项计算得$3m=171$，解得$m=57$
即m的值为57。
【答案】
（1）$\boxed{3n-1}$
（2）$\boxed{59}$
（3）$\boxed{57}$
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心是通过特殊案例归纳出通用的数量规律，再结合代数运算解决问题，能够有效锻炼学生的归纳推理能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
