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1. 若$a,b$互为相反数$(a≠0)$，则$\frac{b}{a}+3$的值为 （
A.2
B.0
C.$\pm1$
D.0或2
A
）A.2
B.0
C.$\pm1$
D.0或2
答案
1. A
解析
【分析】
拿到这道题首先提取题干关键条件：①a、b互为相反数，②a≠0。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数，其中一个数等于另一个数的相反数，即b=-a；同时a≠0说明分式$\frac{b}{a}$分母不为0，有意义。接下来只需把b=-a代入待求的代数式，化简计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，且$a≠0$
∴$b=-a$
将$b=-a$代入$\frac{b}{a}+3$可得：
$\frac{b}{a}+3=\frac{-a}{a}+3=-1+3=2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查基础概念的应用，只要熟练掌握相反数的性质，掌握代数式代入求值的方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先提取题干关键条件：①a、b互为相反数，②a≠0。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数，其中一个数等于另一个数的相反数，即b=-a；同时a≠0说明分式$\frac{b}{a}$分母不为0，有意义。接下来只需把b=-a代入待求的代数式，化简计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，且$a≠0$
∴$b=-a$
将$b=-a$代入$\frac{b}{a}+3$可得：
$\frac{b}{a}+3=\frac{-a}{a}+3=-1+3=2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查基础概念的应用，只要熟练掌握相反数的性质，掌握代数式代入求值的方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 若$x-3y=4$,则$3-2x+6y$的值是（
A.$-5$
B.$-1$
C.$8$
D.$11$
A
）A.$-5$
B.$-1$
C.$8$
D.$11$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时不需要单独求解x、y的具体值，观察已知条件$x-3y=4$和所求代数式$3-2x+6y$的结构，发现所求代数式中的$-2x+6y$可以逆用乘法分配律转化为$-2(x-3y)$，刚好和已知条件的式子对应，因此采用整体代入法，将$x-3y=4$代入变形后的式子即可算出结果。
【解析】
解：对所求代数式进行变形：
$3-2x+6y = 3 - 2(x - 3y)$
已知$x-3y=4$，将其代入上式可得：
$3 - 2×4 = 3 - 8 = -5$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，只需通过变形将所求式子与已知条件建立关联即可快速求解，是代数式章节的高频考点。
【难度系数】
0.8
解题时不需要单独求解x、y的具体值，观察已知条件$x-3y=4$和所求代数式$3-2x+6y$的结构，发现所求代数式中的$-2x+6y$可以逆用乘法分配律转化为$-2(x-3y)$，刚好和已知条件的式子对应，因此采用整体代入法，将$x-3y=4$代入变形后的式子即可算出结果。
【解析】
解：对所求代数式进行变形：
$3-2x+6y = 3 - 2(x - 3y)$
已知$x-3y=4$，将其代入上式可得：
$3 - 2×4 = 3 - 8 = -5$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算单个未知数的取值，只需通过变形将所求式子与已知条件建立关联即可快速求解，是代数式章节的高频考点。
【难度系数】
0.8
3. 如图，长和宽分别为$a$，$b$的长方形的周长为14，面积为10，则$ab(a+b)$的值为（
A.140
B.70
C.35
D.24
B
）A.140
B.70
C.35
D.24
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长和面积公式，题目要求的代数式是$ab(a+b)$，因此不需要求出$a$、$b$的具体数值，只需从已知条件中提取出$ab$和$a+b$的值，再整体代入代数式计算即可。第一步根据长方形周长公式算出$a+b$的值，第二步根据长方形面积得到$ab$的值，最后代入计算结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
$2(a+b)=14$，解得$a+b=7$
根据长方形面积公式可得：
$ab=10$
将$a+b=7$、$ab=10$代入$ab(a+b)$得：
$ab(a+b)=10×7=70$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，长方形周长面积公式，整体代入法
【点评】
本题不需要求解$a$、$b$的具体值，利用整体代入的思想可以简化计算过程，主要考查对基础几何公式的掌握和代数式求值的方法运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形的周长和面积公式，题目要求的代数式是$ab(a+b)$，因此不需要求出$a$、$b$的具体数值，只需从已知条件中提取出$ab$和$a+b$的值，再整体代入代数式计算即可。第一步根据长方形周长公式算出$a+b$的值，第二步根据长方形面积得到$ab$的值，最后代入计算结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
$2(a+b)=14$，解得$a+b=7$
根据长方形面积公式可得：
$ab=10$
将$a+b=7$、$ab=10$代入$ab(a+b)$得：
$ab(a+b)=10×7=70$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，长方形周长面积公式，整体代入法
【点评】
本题不需要求解$a$、$b$的具体值，利用整体代入的思想可以简化计算过程，主要考查对基础几何公式的掌握和代数式求值的方法运用。
【难度系数】
0.8
4. 一组数2,1,5,x,17,y,65,满足“前两个数依次为a,b,紧随其后的第三个数是$2a+b$”，例如这组数中的第三个数“5”是由“$2×2+1$”得到的，那么这组数中y表示的数为（
A.27
B.11
C.31
D.41
C
）A.27
B.11
C.31
D.41
答案
4. C
解析
【分析】
首先明确题目给出的数字规律：任意相邻的三个数中，若前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数为$2a+b$。要求y的值，需要先求出y前面的未知数字x，我们可以根据x相邻的已知数5和17，结合规律列方程求出x，再代入规律计算y的值，最后可以用最后一个数65验证结果是否正确。
【解析】
根据题意的规律“相邻三个数中，前两个为a、b，第三个数为$2a+b$”：
1. 求x的值：
5、x、17是相邻的三个数，对应$a=5$，$b=x$，第三个数为17，可列等式：
$2×5 + x = 17$
计算得：$10 + x = 17$，解得$x=7$
2. 求y的值：
7、17、y是相邻的三个数，对应$a=7$，$b=17$，第三个数为y，因此：
$y = 2×7 + 17 = 14 + 17 = 31$
3. 验证：17、31、65是相邻三个数，代入规律得$2×17 + 31 = 34 + 31 = 65$，与题目给出的最后一个数一致，结果正确。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探索、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题考查对数字规律的理解与应用，解题核心是准确梳理相邻三个数的运算关系，先求出中间未知量x，再逐步推导得到y，通过后续已知数验证可以有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的数字规律：任意相邻的三个数中，若前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数为$2a+b$。要求y的值，需要先求出y前面的未知数字x，我们可以根据x相邻的已知数5和17，结合规律列方程求出x，再代入规律计算y的值，最后可以用最后一个数65验证结果是否正确。
【解析】
根据题意的规律“相邻三个数中，前两个为a、b，第三个数为$2a+b$”：
1. 求x的值：
5、x、17是相邻的三个数，对应$a=5$，$b=x$，第三个数为17，可列等式：
$2×5 + x = 17$
计算得：$10 + x = 17$，解得$x=7$
2. 求y的值：
7、17、y是相邻的三个数，对应$a=7$，$b=17$，第三个数为y，因此：
$y = 2×7 + 17 = 14 + 17 = 31$
3. 验证：17、31、65是相邻三个数，代入规律得$2×17 + 31 = 34 + 31 = 65$，与题目给出的最后一个数一致，结果正确。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探索、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题考查对数字规律的理解与应用，解题核心是准确梳理相邻三个数的运算关系，先求出中间未知量x，再逐步推导得到y，通过后续已知数验证可以有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 已知 $ m = -1 $，则 $ -2m -1 $ 的值为
$1$
。输入m，n答案
5. 1
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题思路是将已知的字母取值直接代入所求代数式，再按照有理数的运算规则计算出结果即可。首先明确已知条件是$m=-1$，目标是计算$-2m-1$的数值，第一步先代入$m$的取值，第二步先算乘法运算，第三步再算减法运算，注意运算过程中符号的变化。
【解析】
解：将$m=-1$代入代数式$-2m-1$中，得：
$\begin{aligned}-2m-1&=-2×(-1)-1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值、有理数的混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入法的使用，计算时注意负数相乘的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类题目，解题思路是将已知的字母取值直接代入所求代数式，再按照有理数的运算规则计算出结果即可。首先明确已知条件是$m=-1$，目标是计算$-2m-1$的数值，第一步先代入$m$的取值，第二步先算乘法运算，第三步再算减法运算，注意运算过程中符号的变化。
【解析】
解：将$m=-1$代入代数式$-2m-1$中，得：
$\begin{aligned}-2m-1&=-2×(-1)-1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值、有理数的混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入法的使用，计算时注意负数相乘的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 已知$|n - 2| + (m + 3)^2 = 0$，则$m^n$的值等于
$9$
。答案
6. 9
解析
【分析】
拿到本题，首先观察到等式是绝对值加平方等于0的形式，我们需要回忆非负数的相关性质：绝对值和偶次平方都是非负数，当几个非负数相加和为0时，每个非负数的值都必须为0。按照这个思路，我们可以分别列出关于n和m的一元一次方程，求出m、n的取值后，再代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|n-2|≥0$，$(m+3)^2≥0$，
又
∵ $|n - 2| + (m + 3)^2 = 0$，
∴ 只有当$|n-2|=0$且$(m+3)^2=0$时等式成立，
即：$\begin{cases}n-2=0 \\ m+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n=2 \\ m=-3\end{cases}$
将$m=-3$，$n=2$代入$m^n$得：
$m^n=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一规律，就能顺利求出字母的值，再代入计算即可得分。
【难度系数】
0.85
拿到本题，首先观察到等式是绝对值加平方等于0的形式，我们需要回忆非负数的相关性质：绝对值和偶次平方都是非负数，当几个非负数相加和为0时，每个非负数的值都必须为0。按照这个思路，我们可以分别列出关于n和m的一元一次方程，求出m、n的取值后，再代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|n-2|≥0$，$(m+3)^2≥0$，
又
∵ $|n - 2| + (m + 3)^2 = 0$，
∴ 只有当$|n-2|=0$且$(m+3)^2=0$时等式成立，
即：$\begin{cases}n-2=0 \\ m+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n=2 \\ m=-3\end{cases}$
将$m=-3$，$n=2$代入$m^n$得：
$m^n=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一规律，就能顺利求出字母的值，再代入计算即可得分。
【难度系数】
0.85
7. 根据如图所示的计算程序计算变量 y 的值，若输入 $ m = -3, n = -2 $，则输出 $ y $ 的值是
$ y=2m+5 $
$ y=3n-2 $
$-1$
。$ y=2m+5 $
$ y=3n-2 $
答案
7. $-1$
解析
【分析】
解题时首先要明确计算程序的选择逻辑，第一步先比较输入的m、n的大小，确定对应的y的代数式，第二步将对应数值代入选中的代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果，计算时要注意负数运算的符号规则。
【解析】
首先比较输入的m和n的大小：
∵ $m=-3$，$n=-2$，
∴ $-3 ＜ -2$，根据计算程序的规则，选择代数式 $y=2m+5$ 进行计算。
将 $m=-3$ 代入代数式得：
$y=2×(-3)+5 = -6 +5 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题侧重基础能力的考查，解题的核心是先根据条件选对对应的代数式，代入数值计算时要注意负数相乘的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确计算程序的选择逻辑，第一步先比较输入的m、n的大小，确定对应的y的代数式，第二步将对应数值代入选中的代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果，计算时要注意负数运算的符号规则。
【解析】
首先比较输入的m和n的大小：
∵ $m=-3$，$n=-2$，
∴ $-3 ＜ -2$，根据计算程序的规则，选择代数式 $y=2m+5$ 进行计算。
将 $m=-3$ 代入代数式得：
$y=2×(-3)+5 = -6 +5 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题侧重基础能力的考查，解题的核心是先根据条件选对对应的代数式，代入数值计算时要注意负数相乘的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
8. 已知当$x=3$时，代数式$ax^3 -bx +5$的值为12，则当$x=-3$时，$ax^3 -bx +5$的值为
输出y
$-2$
。输出y
答案
8. $-2$
解析
【分析】
解题时先将已知的$x=3$代入代数式，求出关于$a$、$b$的整式的整体值，再将$x=-3$代入待求的代数式，观察式子结构，将其变形为含有刚才求出的整体整式的形式，最后代入整体值计算即可，不需要单独求出$a$、$b$的具体数值。
【解析】
解：当$x=3$时，代入代数式$ax^3 -bx +5$得：
$a× 3^3 - b× 3 +5 = 12$
即$27a - 3b + 5 = 12$
移项计算得：$27a - 3b = 12 - 5 = 7$
当$x=-3$时，代入代数式$ax^3 -bx +5$得：
$a× (-3)^3 - b× (-3) +5$
$=-27a + 3b + 5$
对式子变形提取负号得：$=-(27a - 3b) + 5$
将$27a - 3b=7$代入上式得：
$=-7 + 5 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题的关键是观察出$x$取$3$和$-3$时，含字母的项互为相反数的关系，利用整体代入的思想简化计算，避免了无法求解单个字母值的问题。
【难度系数】
0.7
解题时先将已知的$x=3$代入代数式，求出关于$a$、$b$的整式的整体值，再将$x=-3$代入待求的代数式，观察式子结构，将其变形为含有刚才求出的整体整式的形式，最后代入整体值计算即可，不需要单独求出$a$、$b$的具体数值。
【解析】
解：当$x=3$时，代入代数式$ax^3 -bx +5$得：
$a× 3^3 - b× 3 +5 = 12$
即$27a - 3b + 5 = 12$
移项计算得：$27a - 3b = 12 - 5 = 7$
当$x=-3$时，代入代数式$ax^3 -bx +5$得：
$a× (-3)^3 - b× (-3) +5$
$=-27a + 3b + 5$
对式子变形提取负号得：$=-(27a - 3b) + 5$
将$27a - 3b=7$代入上式得：
$=-7 + 5 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题的关键是观察出$x$取$3$和$-3$时，含字母的项互为相反数的关系，利用整体代入的思想简化计算，避免了无法求解单个字母值的问题。
【难度系数】
0.7
