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1. 如图，$△ ABC$与$△ ADE$中，已知$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$，要使得$△ ABC ∽ △ AED$，则可添加的条件是（
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ E=∠ C$
C.$∠ DAB=∠ EAC$
D.$∠ B=∠ E$
D
）A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ E=∠ C$
C.$∠ DAB=∠ EAC$
D.$∠ B=∠ E$
答案
1.D
解析
【分析】
要判定$△ ABC ∽ △ AED$，已知条件给出了两组边对应成比例$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$，优先考虑用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理解题。首先确定已知成比例的两组边的夹角：在$△ ABC$中，边AB和BC的夹角是$∠ B$；在$△ AED$中，边AE和ED的夹角是$∠ E$，只需补充这两个夹角相等即可满足判定条件，再逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
已知$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$，
在$△ ABC$中，AB与BC的夹角为$∠ B$；在$△ AED$中，AE与ED的夹角为$∠ E$，因此当添加条件$∠ B=∠ E$时，可判定$△ ABC ∽ △ AED$。
对其余选项分析：
A.$∠ B=∠ D$：$∠ D$不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似；
B.$∠ E=∠ C$：$∠ C$不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似；
C.$∠ DAB=∠ EAC$：可推导得$∠ DAE=∠ BAC$，但该角不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、对应角识别
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，核心考查“两边成比例且夹角相等”判定定理的应用，解题时要注意“夹角”是成比例的两组边的夹角，避免混淆角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
要判定$△ ABC ∽ △ AED$，已知条件给出了两组边对应成比例$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$，优先考虑用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理解题。首先确定已知成比例的两组边的夹角：在$△ ABC$中，边AB和BC的夹角是$∠ B$；在$△ AED$中，边AE和ED的夹角是$∠ E$，只需补充这两个夹角相等即可满足判定条件，再逐一排除不符合要求的选项即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
已知$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$，
在$△ ABC$中，AB与BC的夹角为$∠ B$；在$△ AED$中，AE与ED的夹角为$∠ E$，因此当添加条件$∠ B=∠ E$时，可判定$△ ABC ∽ △ AED$。
对其余选项分析：
A.$∠ B=∠ D$：$∠ D$不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似；
B.$∠ E=∠ C$：$∠ C$不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似；
C.$∠ DAB=∠ EAC$：可推导得$∠ DAE=∠ BAC$，但该角不是已知成比例边的对应夹角，无法判定相似。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、对应角识别
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，核心考查“两边成比例且夹角相等”判定定理的应用，解题时要注意“夹角”是成比例的两组边的夹角，避免混淆角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
2.如图，△ABC与下列哪一个三角形相似（
D
）答案
2.D
解析
【分析】首先分析已知△ABC的特征：它是等腰三角形，AB=AC=5，顶角∠BAC=100°，结合等腰三角形性质和三角形内角和，先算出两个底角∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°。接下来逐个分析选项中的三角形，结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似，或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），判断哪个三角形和△ABC的角对应相等，即可得到结论。
【解析】首先计算△ABC的内角度数：
∵AB=AC=5，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°，
即△ABC的三个内角分别为100°、40°、40°。
逐个分析选项：
A. △FED中，FE=ED=5，夹角∠F=45°≠100°，对应角不相等，不与△ABC相似；
B. △GHI中，已知两角为80°、40°，第三个角为180°-80°-40°=60°，三个内角度数为80°、40°、60°，和△ABC的角不对应相等，不与△ABC相似；
C. △KLJ中，6²+8²=10²，是直角三角形，有内角为90°，和△ABC的角不对应相等，不与△ABC相似；
D. △MNP中，MN=NP=3，是等腰三角形，已知底角∠P=40°，
∴另一个底角∠M=40°，顶角∠N=180°-40°×2=100°，三个内角为100°、40°、40°，和△ABC的三个内角对应相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△ABC与该三角形相似。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质、相似三角形的判定
【点评】本题解题的关键是先求出已知三角形的各内角度数，再结合等腰三角形性质求出各选项三角形的内角度数，根据相似判定定理判断即可，做题时注意区分等腰三角形的顶角和底角，避免混淆。
【难度系数】0.7
【解析】首先计算△ABC的内角度数：
∵AB=AC=5，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°，
即△ABC的三个内角分别为100°、40°、40°。
逐个分析选项：
A. △FED中，FE=ED=5，夹角∠F=45°≠100°，对应角不相等，不与△ABC相似；
B. △GHI中，已知两角为80°、40°，第三个角为180°-80°-40°=60°，三个内角度数为80°、40°、60°，和△ABC的角不对应相等，不与△ABC相似；
C. △KLJ中，6²+8²=10²，是直角三角形，有内角为90°，和△ABC的角不对应相等，不与△ABC相似；
D. △MNP中，MN=NP=3，是等腰三角形，已知底角∠P=40°，
∴另一个底角∠M=40°，顶角∠N=180°-40°×2=100°，三个内角为100°、40°、40°，和△ABC的三个内角对应相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△ABC与该三角形相似。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质、相似三角形的判定
【点评】本题解题的关键是先求出已知三角形的各内角度数，再结合等腰三角形性质求出各选项三角形的内角度数，根据相似判定定理判断即可，做题时注意区分等腰三角形的顶角和底角，避免混淆。
【难度系数】0.7
3. 如图所示的$△ ABC$与$△ DEF$，$\because AB=AC$，$\therefore ∠ B=∠\_\_\_\_\_\_°$，$\therefore ∠ A=∠\_\_\_\_\_\_\frac{AC}{DF}$，$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$.
答案
3.C
∠B=30°，∠A=∠D，$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$
∠B=30°，∠A=∠D，$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察△ABC，已知AB=AC，属于等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可先得出∠B的等角；再利用三角形内角和为180°计算出顶角∠A的度数；接着对比△DEF的已知角，找到和∠A相等的夹角；最后验证两组对应边的比值相等，结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，即可完成推导。
【解析】
1. 在△ABC中，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，根据等边对等角，可得$\boldsymbol{∠B=∠C}$；
2. 已知∠B=75°，
∴∠C=75°，根据三角形内角和为180°，计算得：$∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°$；
3. 观察△DEF可知∠D=30°，因此$\boldsymbol{∠A=∠D}$；
4. 计算对应边比值：AB=6，DE=5，AC=6，DF=5，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{6}{5}$，$\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$，即$\boldsymbol{\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}}$；
5. 根据相似三角形判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证得△ABC∽△DEF。
【答案】
C；30，D，$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础综合题，将等腰三角形性质、内角和定理与相似判定结合考查，解题核心是找到相等的夹角并验证对应边成比例，能帮助学生巩固相似三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察△ABC，已知AB=AC，属于等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可先得出∠B的等角；再利用三角形内角和为180°计算出顶角∠A的度数；接着对比△DEF的已知角，找到和∠A相等的夹角；最后验证两组对应边的比值相等，结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，即可完成推导。
【解析】
1. 在△ABC中，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，根据等边对等角，可得$\boldsymbol{∠B=∠C}$；
2. 已知∠B=75°，
∴∠C=75°，根据三角形内角和为180°，计算得：$∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°$；
3. 观察△DEF可知∠D=30°，因此$\boldsymbol{∠A=∠D}$；
4. 计算对应边比值：AB=6，DE=5，AC=6，DF=5，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{6}{5}$，$\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$，即$\boldsymbol{\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}}$；
5. 根据相似三角形判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证得△ABC∽△DEF。
【答案】
C；30，D，$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{6}{5}$
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础综合题，将等腰三角形性质、内角和定理与相似判定结合考查，解题核心是找到相等的夹角并验证对应边成比例，能帮助学生巩固相似三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
4.如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40，求证：△ABC∽△AED. 
答案
4. 证明: $\because AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$，$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2, \therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}, \because ∠BAC = ∠EAD, \therefore △ABC ∽ △AED.$
解析
【分析】
要证明△ABC∽△AED，已知一组对应角∠BAC=∠EAD，同时给出了两个三角形四条边的长度，可优先采用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理求解。首先分别计算两组夹边的比值，验证比值是否相等，再确认相等的角为两组对应边的夹角，满足两个条件即可证明相似。
【解析】
首先计算两组对应边的比值：
已知AB=20.4，AE=17，因此$\frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$；
已知AC=48，AD=40，因此$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2$；
可得$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，即两组对应边成比例。
又已知∠BAC=∠EAD，且该角恰好是两组成比例对应边的夹角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，可证得△ABC∽△AED。
【答案】
证明: $\because AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$，$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2, \therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}, \because ∠BAC = ∠EAD, \therefore △ABC ∽ △AED.$
【知识点】
相似三角形的判定、比例运算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，主要考查对“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理的掌握，解题时只要准确对应边的位置，正确计算比值即可完成证明，难度较低。
【难度系数】
0.85
要证明△ABC∽△AED，已知一组对应角∠BAC=∠EAD，同时给出了两个三角形四条边的长度，可优先采用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理求解。首先分别计算两组夹边的比值，验证比值是否相等，再确认相等的角为两组对应边的夹角，满足两个条件即可证明相似。
【解析】
首先计算两组对应边的比值：
已知AB=20.4，AE=17，因此$\frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$；
已知AC=48，AD=40，因此$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2$；
可得$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，即两组对应边成比例。
又已知∠BAC=∠EAD，且该角恰好是两组成比例对应边的夹角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，可证得△ABC∽△AED。
【答案】
证明: $\because AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{20.4}{17}=1.2$，$\frac{AC}{AD}=\frac{48}{40}=1.2, \therefore \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}, \because ∠BAC = ∠EAD, \therefore △ABC ∽ △AED.$
【知识点】
相似三角形的判定、比例运算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，主要考查对“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理的掌握，解题时只要准确对应边的位置，正确计算比值即可完成证明，难度较低。
【难度系数】
0.85
5.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列选项的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
要判断哪个阴影三角形与△ABC相似，我们可以利用相似三角形的判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似”来解题：首先用勾股定理计算出△ABC的三边长，化简得到三边的比值；再分别计算各选项阴影三角形的三边长，求出它们的三边比值，找到和△ABC三边比值一致的选项即可。
【解析】
已知每个小正方形边长为1，先计算△ABC的三边长：
1. $AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
2. $AC=2$
3. $BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$
因此△ABC的三边长度之比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{10}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$（各项同除以$\sqrt{2}$化简）。
逐一分析选项：
A选项阴影三角形三边长为$1、\sqrt{5}、2\sqrt{2}$，比值为$1:\sqrt{5}:2\sqrt{2}$，和△ABC的三边比不相等，不相似；
B选项阴影三角形三边长为$1、\sqrt{2}、\sqrt{5}$，比值为$1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$，和△ABC的三边比对应成比例，相似；
C选项阴影三角形三边长为$\sqrt{2}、\sqrt{5}、3$，比值为$\sqrt{2}:\sqrt{5}:3$，和△ABC的三边比不相等，不相似；
D选项阴影三角形三边长为$2、\sqrt{5}、\sqrt{13}$，比值为$2:\sqrt{5}:\sqrt{13}$，和△ABC的三边比不相等，不相似。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的典型网格题型，解题核心是先通过勾股定理准确计算各三角形的边长，再通过边长比值判断是否相似，能很好地考查学生对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个阴影三角形与△ABC相似，我们可以利用相似三角形的判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似”来解题：首先用勾股定理计算出△ABC的三边长，化简得到三边的比值；再分别计算各选项阴影三角形的三边长，求出它们的三边比值，找到和△ABC三边比值一致的选项即可。
【解析】
已知每个小正方形边长为1，先计算△ABC的三边长：
1. $AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
2. $AC=2$
3. $BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$
因此△ABC的三边长度之比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{10}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$（各项同除以$\sqrt{2}$化简）。
逐一分析选项：
A选项阴影三角形三边长为$1、\sqrt{5}、2\sqrt{2}$，比值为$1:\sqrt{5}:2\sqrt{2}$，和△ABC的三边比不相等，不相似；
B选项阴影三角形三边长为$1、\sqrt{2}、\sqrt{5}$，比值为$1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$，和△ABC的三边比对应成比例，相似；
C选项阴影三角形三边长为$\sqrt{2}、\sqrt{5}、3$，比值为$\sqrt{2}:\sqrt{5}:3$，和△ABC的三边比不相等，不相似；
D选项阴影三角形三边长为$2、\sqrt{5}、\sqrt{13}$，比值为$2:\sqrt{5}:\sqrt{13}$，和△ABC的三边比不相等，不相似。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的典型网格题型，解题核心是先通过勾股定理准确计算各三角形的边长，再通过边长比值判断是否相似，能很好地考查学生对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 若△ABC各边分别为AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，△DEF的两边分别为DE＝5cm，EF＝4cm，则当DF＝
3
cm时，△ABC∽△DEF.答案
6.3
解析
【分析】
要使△ABC和△DEF相似，可根据三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理解题。首先先计算两个三角形已知边的比值，找到比值相等的两组边，确定对应关系和相似比，再根据相似比计算未知边DF的长度即可。
【解析】
解：若△ABC∽△DEF，则两个三角形的三组对应边成比例。
计算已知边的比值：
$\frac{AB}{DE}=\frac{10}{5}=2$，$\frac{BC}{EF}=\frac{8}{4}=2$
可得AB与DE为对应边，BC与EF为对应边，相似比为2，剩余的一组对应边为AC和DF，满足$\frac{AC}{DF}=2$。
代入AC=6cm，得$\frac{6}{DF}=2$，解得DF=3cm。
【答案】
3
【知识点】
相似三角形的判定定理，相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形相关的基础应用题，解题关键是先通过已知边长确定边的对应关系与相似比，再列式求解，注意不要混淆边的对应关系。
【难度系数】
0.8
要使△ABC和△DEF相似，可根据三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理解题。首先先计算两个三角形已知边的比值，找到比值相等的两组边，确定对应关系和相似比，再根据相似比计算未知边DF的长度即可。
【解析】
解：若△ABC∽△DEF，则两个三角形的三组对应边成比例。
计算已知边的比值：
$\frac{AB}{DE}=\frac{10}{5}=2$，$\frac{BC}{EF}=\frac{8}{4}=2$
可得AB与DE为对应边，BC与EF为对应边，相似比为2，剩余的一组对应边为AC和DF，满足$\frac{AC}{DF}=2$。
代入AC=6cm，得$\frac{6}{DF}=2$，解得DF=3cm。
【答案】
3
【知识点】
相似三角形的判定定理，相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形相关的基础应用题，解题关键是先通过已知边长确定边的对应关系与相似比，再列式求解，注意不要混淆边的对应关系。
【难度系数】
0.8
7. 如图，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，$∠ BAD=20°$，求$∠ CAE$的大小。
答案
7. 解: $\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}, \therefore △ABC∽ △ADE, \therefore ∠BAC = ∠DAE, \therefore ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC,\therefore ∠CAE=∠BAD=20°.$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出了两个三角形三组对应边的比相等，此时可联想到相似三角形的判定定理：三组对应边成比例的两个三角形相似，先证明$△ ABC$与$△ ADE$相似。得到相似关系后，根据相似三角形对应角相等可得$∠ BAC=∠ DAE$，再观察这两个角的组成，二者都包含公共角$∠ DAC$，根据等式的性质，两个相等的角同时减去公共角，剩余的角仍然相等，即可推出$∠ CAE$与已知的$∠ BAD$相等，进而求出$∠ CAE$的度数。
【解析】
解：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$（三边对应成比例的两个三角形相似），
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAE$（相似三角形对应角相等），
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$（等式的性质），
即$∠ CAE = ∠ BAD$，
又$\because ∠ BAD=20°$，
$\therefore ∠ CAE=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
相似三角形的SSS判定；相似三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础常考题，核心考查相似三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是通过三边比例关系判定三角形相似，再利用角的等量转化得到所求角的度数，整体逻辑链条清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，题目给出了两个三角形三组对应边的比相等，此时可联想到相似三角形的判定定理：三组对应边成比例的两个三角形相似，先证明$△ ABC$与$△ ADE$相似。得到相似关系后，根据相似三角形对应角相等可得$∠ BAC=∠ DAE$，再观察这两个角的组成，二者都包含公共角$∠ DAC$，根据等式的性质，两个相等的角同时减去公共角，剩余的角仍然相等，即可推出$∠ CAE$与已知的$∠ BAD$相等，进而求出$∠ CAE$的度数。
【解析】
解：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$（三边对应成比例的两个三角形相似），
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAE$（相似三角形对应角相等），
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$（等式的性质），
即$∠ CAE = ∠ BAD$，
又$\because ∠ BAD=20°$，
$\therefore ∠ CAE=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
相似三角形的SSS判定；相似三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础常考题，核心考查相似三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是通过三边比例关系判定三角形相似，再利用角的等量转化得到所求角的度数，整体逻辑链条清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
8.在$△ ABC$中，$AB=6$，$AC=5$，点$D$在边$AB$上，且$AD=2$，点$E$在边$AC$上，当$AE=\_\_\_\_\_\_$时，以$A$、$D$、$E$为顶点的三角形与$△ ABC$相似。
答案
8.$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
这道题考查相似三角形的判定，由于△ADE和△ABC有公共角∠A，要使两个三角形相似，需分两种对应情况讨论：①AD与AB是对应边，AE与AC是对应边；②AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，分别根据相似三角形对应边成比例列式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵∠A是△ADE和△ABC的公共角，
∴分两种情况讨论：
1. 当△ADE∽△ABC时，对应边成比例：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
已知$AB=6$，$AC=5$，$AD=2$，代入得：
$\frac{2}{6}=\frac{AE}{5}$
解得$AE=\frac{2×5}{6}=\frac{5}{3}$
2. 当△ADE∽△ACB时，对应边成比例：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
代入数值：
$\frac{2}{5}=\frac{AE}{6}$
解得$AE=\frac{2×6}{5}=\frac{12}{5}$
综上，AE的长为$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定，比例线段计算，分类讨论思想
【点评】
本题是相似三角形的典型易错题，解题核心是抓住两个三角形的公共角，结合未明确对应顶点的条件分类讨论对应边的关系，需注意避免因漏算其中一种情况失分。
【难度系数】
0.6
这道题考查相似三角形的判定，由于△ADE和△ABC有公共角∠A，要使两个三角形相似，需分两种对应情况讨论：①AD与AB是对应边，AE与AC是对应边；②AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，分别根据相似三角形对应边成比例列式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵∠A是△ADE和△ABC的公共角，
∴分两种情况讨论：
1. 当△ADE∽△ABC时，对应边成比例：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
已知$AB=6$，$AC=5$，$AD=2$，代入得：
$\frac{2}{6}=\frac{AE}{5}$
解得$AE=\frac{2×5}{6}=\frac{5}{3}$
2. 当△ADE∽△ACB时，对应边成比例：
$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
代入数值：
$\frac{2}{5}=\frac{AE}{6}$
解得$AE=\frac{2×6}{5}=\frac{12}{5}$
综上，AE的长为$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定，比例线段计算，分类讨论思想
【点评】
本题是相似三角形的典型易错题，解题核心是抓住两个三角形的公共角，结合未明确对应顶点的条件分类讨论对应边的关系，需注意避免因漏算其中一种情况失分。
【难度系数】
0.6
