1. 万唯原创 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中氧气含量之间的关系.
素材1 如图①,蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气.因此,随着燃烧时间的不断增长,密闭容器内的氧气含量越来越低,当密闭容器内的氧气含量约为16%时,蜡烛会熄灭.
素材2 已知密闭容器中注有一定含量的氧气,使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量,记录数据,并根据数据绘制出如图②所示的函数图象.

第1题图②
完成下列任务
任务1 当燃烧时间为150 s时,密闭容器中的氧气含量是多少?(此时蜡烛未熄灭)
任务2 请预测蜡烛燃烧多久后会因为密闭容器中氧气含量不足而熄灭?

解:任务1:观察图象可知,该密闭容器中氧气含量的初始值为50%,当燃烧时间为120 s时,氧气含量为38%,
设在蜡烛熄灭前,y与t之间的函数关系式为y=kt+b(k≠0),
将(0,50),(120,38)代入,得$\begin{cases} b=50, \\ 120k+b=38, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-0.1, \\ b=50, \end{cases}$
所以y与t之间的函数关系式为y=-0.1t+50,
令t=150,得y=-0.1×150+50=35,
所以当燃烧时间为150 s时,密闭容器中的氧气含量是35%;
任务2:由题意可知,当密闭容器中的氧气含量约为16%时,蜡烛会熄灭,
由任务1知,y=-0.1t+50,
令y=16,则-0.1t+50=16,解得t=340,
所以蜡烛燃烧大约340 s后会因为密闭容器中氧气含量不足而熄灭.

2.（黑白卷改编）研学旅游，作为一种将教育与旅行深度融合的创新教育形式，近年来在全国范围内蓬勃发展，某校学生在研学旅游过程中，欲购买书签和拼图两种纪念品. 老师安排综合与实践小组到当地市场调研，下表记录了调研信息，请根据表中的信息解决问题.

问题解决：
(1)求拼图和书签的销售单价分别是多少；
(2)如何安排购买才能使花费最少？最少花费是多少元？

解:(1)设书签的销售单价为a元/套,拼图的销售单价为b元/套,根据题意,得
$\begin{cases} 2a+3b=130, \\ 5a+4b=220, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=20, \\ b=30, \end{cases}$
答:书签的销售单价为20元/套,拼图的销售单价为30元/套;
(2)设该校学生购买拼图x套,则购买书签(120-x)套,根据题意,得
50≤x≤80.
设选择甲商家所需的费用为$y_1$元,根据题意可得赠送的书签为(x-50)套,
则需花钱购买的书签为120-x-(x-50)=(170-2x)套,
所以$y_1=30x+20(170-2x)=-10x+3\ 400$,
因为-10＜0,
所以当x=80时,$y_1$取得最小值,最小值为2 600;
设选择乙商家所需的费用为$y_2$元,
根据题意,得$y_2=[30x+20(120-x)]×0.8=8x+1\ 920$,
因为8＞0,
所以当x=50时,$y_2$取得最小值,最小值为2 320,
因为2 320＜2 600,120-50=70(套),
所以选择在乙商家购买拼图50套,书签70套时,所需费用最少,为2 320元.