3. 4月中旬的某一天,小明和小强准备去洛阳市的葡萄采摘园采摘葡萄,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买门票,采摘的所有葡萄按24元/千克收费;乙采摘园的优惠方案:游客无需买票,采摘葡萄超过一定数量后,超过的部分打折销售. 活动期间,某游客的葡萄采摘量为$x$ kg,若在甲采摘园所需总费用为$y_甲$元,在乙采摘园所需总费用为$y_乙$元,$y_甲$、$y_乙$与$x$之间的函数图象如图所示.
(1)甲采摘园的门票费用是元;
(2)求$y_乙$(单位:元)与采摘葡萄数量$x$(单位:kg)之间的函数关系式;
(3)若超过10 kg时,在甲、乙采摘园所花相同的钱数采摘相同的数量,需采摘葡萄多少千克?

解:(1)48;
(2)当0≤x≤10时:
设$y_乙=k_1x$,
把(10,300)代入$y_乙=k_1x$,得$300=10k_1$,
解得$k_1=30$,
所以$y_乙=30x$,
当x＞10时:
设$y_乙=k_2x+b$,把(10,300)和(25,600)代入$y_乙=k_2x+b$,
得$\begin{cases} 10k_2+b=300, \\ 25k_2+b=600, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=20, \\ b=100, \end{cases}$
所以$y_乙=20x+100$,
综上所述,$y_乙=\begin{cases} 30x(0≤x≤10), \\ 20x+100(x＞10); \end{cases}$
(3)当x＞10时,令24x+48=20x+100,
解得x=13,
所以在甲、乙采摘园所花相同的钱数采摘相同的数量,需采摘葡萄13 kg.

4. (2025江苏宿迁中考)甲、乙两人从同一地点M出发,沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处.两人之间的路程y(单位:m)与甲行走的时间t(单位:min)的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为m/min,M,N之间的路程为m;
(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式;
(3)当甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m?

解:(1)90;3 960;
(2)由图象可知,点C的纵坐标为3 960-60×50=960,
所以C(50,960),
当18≤t≤50时,设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得$\begin{cases} 18k+b=0, \\ 50k+b=960, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=30, \\ b=-540, \end{cases}$
所以y=30t-540,
即y关于t的函数表达式为y=30t-540;
(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,即30t=990,
解得t=33;
当t＞50时,60t=3 960-450,即60t=3 510,
解得t=58.5;
综上,当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的路程为450 m.