7. 如图,8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中,直线$l$经过小正方形的顶点$P$和$Q$,则直线$l$的表达式为 ()

A.$y=x+1$
B.$y=\frac{1}{2}x+1$
C.$y=2x+1$
D.$y=\frac{1}{4}x+1$

7. D

8. 检测组对某品牌汽车在充电状态下电池电量$y$(单位:$\mathrm{kW} · \mathrm{h}$)与充电时间$x$(单位:$\mathrm{min}$)之间的关系进行探究,得到如图所示的函数图象.若要充电$48\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}$,需充电$\mathrm{min}$.

8. 50

9. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中,小球由静止开始沿斜面向下滚动,到达斜面底端后,在水平面上继续滚动直至停止,如图①所示.小球滚动过程中的速度$y$(单位:$\mathrm{m/s}$)与时间$x$(单位:$\mathrm{s}$)之间的关系如图②所示.
(1)求$AB$所在直线的函数表达式;
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.

9. 解:(1)设OA所在直线的函数表达式为$y=kx(k≠0)$,
所以$2=k$,
所以小球滚动过程中的速度$y$与时间$x$之间的关系式为$y=2x$,
所以A点坐标为$(2,4)$,
设AB所在直线的函数表达式为$y=mx+b(m≠0)$,
得$\begin{cases}4=2m+b,\\2=3.5m+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-\dfrac{4}{3},\\b=\dfrac{20}{3},\end{cases}$
所以AB所在直线的函数表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}$;
(2)当$y=0$时,
$-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}=0$,
解得$x=5$,
所以$5-2=3$,
所以该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3 s.

10. 万唯原创 中考新考法·综合与实践，【知识背景】在平面直角坐标系中，已知$A(x_A,y_A)$，$B(x_B,y_B)$，则线段$AB$的中点坐标为$(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$。
【问题提出】(1)如图①，过点$A$作一条直线将$△ ABC$的面积平分(不写作法)；
【问题解决】(2)如图②，四边形$OABC$是开发区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算连接$AC$修一条小道(小道宽度不计)，以便市民观赏，已知这条小道正好平分空地$OABC$的面积，建立如图②所示的平面直角坐标系，$A(30,10)$，$B(50,40)$。
①求直线$AC$的函数表达式；
②若点$C$的横坐标为10，求小路$AC$的长度。

10. 解:(1)如解图①,直线AD平分△ABC的面积；


(2)①如解图②,连接OB,与AC交于点D,
因为AC平分四边形OABC的面积,
所以AC平分△OBC与△OBA的面积,
所以AC平分线段OB,即点D为OB的中点,
因为$B(50,40)$,
所以点D的坐标为$(\dfrac{0+50}{2},\dfrac{0+40}{2})$,即$(25,20)$,
设直线AC的函数表达式为$y=ax+b(a≠0)$,
将点$A(30,10),D(25,20)$代入$y=ax+b(a≠0)$,
得$\begin{cases}10=30a+b,\\20=25a+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2,\\b=70,\end{cases}$
所以直线AC的函数表达式为$y=-2x+70$;
②将$x=10$代入$y=-2x+70$,
得$y=-2×10+70=50$,
所以点C的坐标为$(10,50)$,
所以$AC=\sqrt{(30-10)^2+(10-50)^2}=20\sqrt{5}$,
所以小路AC的长度为$20\sqrt{5}$.