登录
1. 若$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx+ny=11, \\ nx-2my=1\end{cases}$的解，则$6m+n$的值是（ ）
A.18
B.20
C.22
D.25
A.18
B.20
C.22
D.25
答案
D
2. (2025陕西西安交大附中阶段练)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=19,\\bx+ay=-4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\y=4,\end{cases}$则代数式$a+b=$ ______ .
答案
3
3. (2025河南郑州枫杨外国语学校阶段练)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x+5y=k+2, \\2x+3y=k\end{cases}$的解满足$x+y=2$，则$k$的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
4. 已知方程组$\begin{cases}2x+y=1, \\kx+(k-1)y=6\end{cases}$的解满足$x+y=5$，则$k$的值为 ______ 。
答案
3
5. 若关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases}x=2, \\ mx+ny=1\end{cases}$ 与 $\begin{cases}y=1, \\ nx+my=-7\end{cases}$ 有相同的解，则 $ m+n $ 的值为（ ）
A.-2
B.-1
C.3
D.-5
A.-2
B.-1
C.3
D.-5
答案
A
6. (2025 四川成都石室中学北湖校区期中改编)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=1, \\ax-by=2\end{cases}$与方程组$\begin{cases}bx+ay=4, \\4x-y=5\end{cases}$的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)$(4a+b)^{2026}$的值。
(1)两个方程组的相同解；
(2)$(4a+b)^{2026}$的值。
答案
解:(1)根据题意,两方程组同解,
所以$\begin{cases}3x+2y=1①, \\4x-y=5②,\end{cases}$
②×2+①,得 11x=11,
解得 x=1,
将 x=1 代入②,得 y=-1,
所以两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
(2)把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax-by=2, \\bx+ay=4,\end{cases}$
可得$\begin{cases}a+b=2①, \\b-a=4②,\end{cases}$
①+②,得 2b=6,
解得 b=3,
把 b=3 代入①,得 a=-1,
所以$(4a+b)^{2026}=(-4+3)^{2026}=(-1)^{2026}=1.$
所以$\begin{cases}3x+2y=1①, \\4x-y=5②,\end{cases}$
②×2+①,得 11x=11,
解得 x=1,
将 x=1 代入②,得 y=-1,
所以两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
(2)把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax-by=2, \\bx+ay=4,\end{cases}$
可得$\begin{cases}a+b=2①, \\b-a=4②,\end{cases}$
①+②,得 2b=6,
解得 b=3,
把 b=3 代入①,得 a=-1,
所以$(4a+b)^{2026}=(-4+3)^{2026}=(-1)^{2026}=1.$
7. 万唯原创 小明与小亮在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+2y=-6, \\x+by=7\end{cases}$时，小明看错了方程组中的$a$，解得$\begin{cases}x=-2, \\y=3;\end{cases}$小亮看错了方程组中的$b$，解得$\begin{cases}x=5, \\y=2.\end{cases}$求这个方程组正确的解.
答案
解:令$\begin{cases}ax+2y=-6①, \\x+by=7②,\end{cases}$
将$\begin{cases}x=-2, \\y=3\end{cases}$代入②,得-2+3b=7,
解得 b=3;
将$\begin{cases}x=5, \\y=2\end{cases}$代入①,得 5a+4=-6,
解得 a=-2,
所以原方程组为$\begin{cases}-2x+2y=-6, \\x+3y=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4, \\y=1,\end{cases}$
即这个方程组正确的解为$\begin{cases}x=4, \\y=1.\end{cases}$
将$\begin{cases}x=-2, \\y=3\end{cases}$代入②,得-2+3b=7,
解得 b=3;
将$\begin{cases}x=5, \\y=2\end{cases}$代入①,得 5a+4=-6,
解得 a=-2,
所以原方程组为$\begin{cases}-2x+2y=-6, \\x+3y=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4, \\y=1,\end{cases}$
即这个方程组正确的解为$\begin{cases}x=4, \\y=1.\end{cases}$
