2026年正大图书练测考九年级数学上册鲁教版五四制第11页答案
1. 已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=α$，$AB=c$，那么$BC$的长为（
D
）

A.$c·\cosα$
B.$c·\tanα$
C.$\dfrac{c}{\sinα}$
D.$c·\sinα$

答案

1. D
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$AB=8$，则$BC$的长是（
D
）

A.$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
B.$4$
C.$8\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案

2. D
3. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14 cm，则阴影部分的面积是
$\dfrac{49}{2}$
cm².

答案

3. $\dfrac{49}{2}$
4. 如图, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ C = 90°$. 已知 $AB = 4$, $∠ B = 25°$, 求 $∠ A$, $BC$ 和 $AC$ 的值. (参考数据: $\sin 25° \approx 0.423, \cos 25° \approx 0.906, \tan 25° \approx 0.466$, 结果精确到 $0.1$)

答案

解:$\because ∠ B=25°, ∠ C=90°, \therefore ∠ A=90°-25°=65°.$
$\because \sin B=\dfrac{AC}{AB},$
$\therefore AC=AB · \sin B \approx 4 × 0.423=1.692 \approx 1.7.$
$\because \cos B=\dfrac{BC}{AB},$
$\therefore BC=AB · \cos B \approx 4 × 0.906=3.624 \approx 3.6.$
故$∠ A=65°,AC=1.7,BC=3.6.$
5. 在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=（
D
）

A.$3\sin 40°$
B.$3\sin 50°$
C.$3\tan 40°$
D.$3\tan 50°$

答案

5. D
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$\cos A=\dfrac{4}{5}$，则$BC$的长为（
A
）

A.6
B.8
C.10
D.12

答案

6. A
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，且$∠ A=30°$，$b=\sqrt{3}$，解这个直角三角形.

答案

解:在 $\mathrm{Rt} △ A B C$ 中,
$\because ∠ C=90°, ∠ A=30°, \therefore ∠ B=60°.$
$\because \cos A=\dfrac{b}{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \therefore c=2.$
$\because \sin A=\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}, \therefore a=1,$
$\therefore ∠ B=60°, c=2, a=1.$