8. 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2. 梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3 m，则梯子顶部离地竖直高度BC约为 m.（结果精确到0.1 m. 参考数据：$\sin 75° \approx 0.97$，$\cos 75° \approx 0.26$，$\tan 75° \approx 3.73$）

8. 2.9

9. 如图,身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠A=30°),已知她与树之间的距离为5 m,那么这棵树有多高?(眼睛与地面的距离用身高近似代替,结果精确到0.1 m)

解:根据题意,得 $A D=B E=5 \mathrm{~m}, D E=A B=1.75 \mathrm{~m}.$
$∠ C A D=30°, ∠ A D C=90°.$
在 $\mathrm{Rt} △ A C D$ 中, $\because \tan ∠ C A D=\dfrac{C D}{A D},$
$\therefore C D=A D · \tan 30°=5 × \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 5 × \dfrac{1.732}{3} \approx 2.89(\mathrm{~m}),$
$\therefore C E=C D+D E=2.89+1.75 \approx 4.6(\mathrm{~m}),$
即这棵树大约高 4.6 m.

10. 如图,小颖利用有一个锐角是$30°$的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为15 m,AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是 ()


A.$(5\sqrt{3}+1.5)\mathrm{m}$
B.$(15\sqrt{3}+1.5)\mathrm{m}$
C.$5\sqrt{3}\mathrm{ m}$
D.9 m

10. A

11. 如图,在平面直角坐标系中,$OC:BC=1:2$,$OP// AB$交$AC$的延长线于点$P$.若$P(1,1)$,则$\tan∠ OAP$的值是 ()


A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$

11. C

12. 如图,将$45°$的$∠ AOB$按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将$37°$的$∠ AOC$放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为cm.(结果精确到0.1 cm.参考数据:$\sin 37° \approx 0.60$, $\cos 37° \approx 0.80$, $\tan 37° \approx 0.75$)

12. 2.7