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3. 如图15.2-1，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（
图15.2-1
D
）。图15.2-1
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道与折叠相关的轴对称应用题，解题核心是抓住折叠的本质：每次折叠的折痕都是对称轴，折叠前后的图形关于折痕轴对称，对应部分完全重合。思考时可以采用两种思路：第一种是逆向展开，从剪完的折叠图形出发，依次沿两条折痕展开，每次展开都画出剪下部分关于折痕的轴对称图形；第二种是排除法，根据两次折叠后图形应同时满足关于两条折痕对称的特点，排除不符合对称要求、形状位置错误的选项，也可以通过模拟折叠裁剪的操作过程验证结果。
【解析】
根据轴对称与折叠的性质，按展开步骤推导：
1. 沿CD向下对折后剪下小三角形，首先展开CD这条折痕：此时剪下的小三角形会形成两个关于CD对称的全等三角形，两个三角形的缺口方向对应，位于CD折痕的两侧。
2. 再展开AB这条向右对折的折痕：此时上述的两个三角形会再形成关于AB对称的两组全等三角形，即最终展开图共有4个形状相同的小三角形缺口，且图形同时关于AB、CD两条折痕轴对称。
对选项逐一排除：
A选项：三角形缺口方向错误，不符合折叠后对称的特点，排除；
B选项：仅存在2个三角形缺口，不符合两次对折后裁剪的结果，排除；
C选项：三角形缺口的位置与对称特征不符，排除；
D选项：符合两次折叠展开后的对称特征与缺口形状、位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，折叠变换
【点评】
本题重点考察轴对称性质在折叠问题中的应用，既可以通过空间想象推导展开图，也可以通过动手操作快速得到答案，侧重对空间想象能力和知识应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
这是一道与折叠相关的轴对称应用题，解题核心是抓住折叠的本质：每次折叠的折痕都是对称轴，折叠前后的图形关于折痕轴对称，对应部分完全重合。思考时可以采用两种思路：第一种是逆向展开，从剪完的折叠图形出发，依次沿两条折痕展开，每次展开都画出剪下部分关于折痕的轴对称图形；第二种是排除法，根据两次折叠后图形应同时满足关于两条折痕对称的特点，排除不符合对称要求、形状位置错误的选项，也可以通过模拟折叠裁剪的操作过程验证结果。
【解析】
根据轴对称与折叠的性质，按展开步骤推导：
1. 沿CD向下对折后剪下小三角形，首先展开CD这条折痕：此时剪下的小三角形会形成两个关于CD对称的全等三角形，两个三角形的缺口方向对应，位于CD折痕的两侧。
2. 再展开AB这条向右对折的折痕：此时上述的两个三角形会再形成关于AB对称的两组全等三角形，即最终展开图共有4个形状相同的小三角形缺口，且图形同时关于AB、CD两条折痕轴对称。
对选项逐一排除：
A选项：三角形缺口方向错误，不符合折叠后对称的特点，排除；
B选项：仅存在2个三角形缺口，不符合两次对折后裁剪的结果，排除；
C选项：三角形缺口的位置与对称特征不符，排除；
D选项：符合两次折叠展开后的对称特征与缺口形状、位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，折叠变换
【点评】
本题重点考察轴对称性质在折叠问题中的应用，既可以通过空间想象推导展开图，也可以通过动手操作快速得到答案，侧重对空间想象能力和知识应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
4. 下列图形中，分别以直线$ l $为对称轴作轴对称的图形，其中错误的是（
C
）。答案
4. C
解析
【分析】
要判断关于直线l作轴对称的图形是否正确，首先回忆成轴对称的定义：若两个图形沿一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形关于该直线成轴对称。解题时可逐一将各选项图形沿直线l翻折，观察直线两侧部分能否完全重合，无法重合的即为错误选项；也可通过观察对应点的连线是否被直线l垂直平分辅助判断。
【解析】
根据成轴对称的判定规则，沿对称轴l对折后，直线两旁的部分需完全重合，逐一分析选项：
1. 选项A：将图形沿直线l对折，直线两侧的部分可完全重合，符合轴对称的要求，判定正确；
2. 选项B：沿直线l对折，等腰三角形被直线l分开的两部分完全重合，符合轴对称的要求，判定正确；
3. 选项C：沿直线l对折，直线左侧的图形无法与右侧的图形重合，不符合轴对称的特征，判定错误；
4. 选项D：将图形沿直线l对折，直线两侧的部分可完全重合，符合轴对称的要求，判定正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义；轴对称的性质
【点评】
本题是基础的轴对称识别题，掌握轴对称的定义，用翻折法判断图形是否重合是解题的核心，也可通过“对应点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的性质快速排查错误选项。
【难度系数】
0.7
要判断关于直线l作轴对称的图形是否正确，首先回忆成轴对称的定义：若两个图形沿一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形关于该直线成轴对称。解题时可逐一将各选项图形沿直线l翻折，观察直线两侧部分能否完全重合，无法重合的即为错误选项；也可通过观察对应点的连线是否被直线l垂直平分辅助判断。
【解析】
根据成轴对称的判定规则，沿对称轴l对折后，直线两旁的部分需完全重合，逐一分析选项：
1. 选项A：将图形沿直线l对折，直线两侧的部分可完全重合，符合轴对称的要求，判定正确；
2. 选项B：沿直线l对折，等腰三角形被直线l分开的两部分完全重合，符合轴对称的要求，判定正确；
3. 选项C：沿直线l对折，直线左侧的图形无法与右侧的图形重合，不符合轴对称的特征，判定错误；
4. 选项D：将图形沿直线l对折，直线两侧的部分可完全重合，符合轴对称的要求，判定正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义；轴对称的性质
【点评】
本题是基础的轴对称识别题，掌握轴对称的定义，用翻折法判断图形是否重合是解题的核心，也可通过“对应点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的性质快速排查错误选项。
【难度系数】
0.7
5. 如图15.2-2，把各图形补成关于直线l对称的图形.
图15.2-2
图15.2-2
答案
5. 解：关于直线$ l $对称的图形如图所示。
解析
【分析】
要补画关于直线$ l $对称的图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找准原图形的所有关键点（如端点、顶点、拐角点等），再作出每个关键点关于直线$ l $的对称点，最后按原图形的连接顺序顺次连接对称点，即可得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定关键点：分别找到三个原图形的关键点：
①中线段$ AB $的关键点为端点$ A $、$ B $；
②中图形的关键点为点$ A $、$ B $（点$ C $在对称轴$ l $上，对称点为其本身）；
③中不规则图形的关键点为所有拐角处的顶点。
2. 作对称点：过每个关键点作直线$ l $的垂线，在垂线的另一侧截取与关键点到$ l $的距离相等的线段，线段的另一端就是该关键点的对称点。
3. 连点成图：按照原图形的连接顺序，依次连接各对称点，所得图形即为原图形关于直线$ l $对称的图形。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题核心是掌握对称点的标准作法，这类作图是后续利用轴对称解决最短路径等问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要补画关于直线$ l $对称的图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找准原图形的所有关键点（如端点、顶点、拐角点等），再作出每个关键点关于直线$ l $的对称点，最后按原图形的连接顺序顺次连接对称点，即可得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定关键点：分别找到三个原图形的关键点：
①中线段$ AB $的关键点为端点$ A $、$ B $；
②中图形的关键点为点$ A $、$ B $（点$ C $在对称轴$ l $上，对称点为其本身）；
③中不规则图形的关键点为所有拐角处的顶点。
2. 作对称点：过每个关键点作直线$ l $的垂线，在垂线的另一侧截取与关键点到$ l $的距离相等的线段，线段的另一端就是该关键点的对称点。
3. 连点成图：按照原图形的连接顺序，依次连接各对称点，所得图形即为原图形关于直线$ l $对称的图形。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题核心是掌握对称点的标准作法，这类作图是后续利用轴对称解决最短路径等问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6. 如图15.2-3，在图①，②中，$△ ABC$与$△ DEF$都关于直线$l$对称，请在图中分别画出对称轴$l$.
答案
6. 解：对称轴如图所示。
解析
【分析】
要画出两个成轴对称的图形的对称轴，依据是成轴对称的两个图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时首先确定两个三角形的对应顶点：图①中A与D是重合的对应点，说明对称轴必然经过该点，只需再找到一组非重合的对应点，作这组对应点连线的垂直平分线，且该线过A(D)点，即为所求对称轴；图②中没有重合的对应点，任选两组对应顶点连线，作出这两条线段的公共垂直平分线，就是对称轴。
【解析】
画法步骤如下：
1. 绘制图①的对称轴$l$：
（1）确定对应点：$△ ABC$与$△ DEF$的对应顶点为$A \leftrightarrow D$（两点重合）、$B \leftrightarrow E$、$C \leftrightarrow F$；
（2）任选一组非重合对应点，例如连接$C$和$F$，作线段$CF$的垂直平分线，该垂直平分线经过点$A(D)$，这条直线就是图①的对称轴$l$。
2. 绘制图②的对称轴$l$：
（1）确定对应点：$△ ABC$与$△ DEF$的对应顶点为$A \leftrightarrow D$、$B \leftrightarrow E$、$C \leftrightarrow F$；
（2）任选两组对应点，例如连接$B$和$E$、$A$和$D$；
（3）作线段$BE$和$AD$的公共垂直平分线，这条直线就是图②的对称轴$l$。
【答案】
对称轴如图所示。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的画法；对称轴的定义
【点评】
本题是轴对称相关的基础操作题，核心考查成轴对称图形的对称轴画法，只要掌握轴对称的性质，能准确找到对应点、会画线段的垂直平分线即可正确解题。
【难度系数】
0.8
要画出两个成轴对称的图形的对称轴，依据是成轴对称的两个图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时首先确定两个三角形的对应顶点：图①中A与D是重合的对应点，说明对称轴必然经过该点，只需再找到一组非重合的对应点，作这组对应点连线的垂直平分线，且该线过A(D)点，即为所求对称轴；图②中没有重合的对应点，任选两组对应顶点连线，作出这两条线段的公共垂直平分线，就是对称轴。
【解析】
画法步骤如下：
1. 绘制图①的对称轴$l$：
（1）确定对应点：$△ ABC$与$△ DEF$的对应顶点为$A \leftrightarrow D$（两点重合）、$B \leftrightarrow E$、$C \leftrightarrow F$；
（2）任选一组非重合对应点，例如连接$C$和$F$，作线段$CF$的垂直平分线，该垂直平分线经过点$A(D)$，这条直线就是图①的对称轴$l$。
2. 绘制图②的对称轴$l$：
（1）确定对应点：$△ ABC$与$△ DEF$的对应顶点为$A \leftrightarrow D$、$B \leftrightarrow E$、$C \leftrightarrow F$；
（2）任选两组对应点，例如连接$B$和$E$、$A$和$D$；
（3）作线段$BE$和$AD$的公共垂直平分线，这条直线就是图②的对称轴$l$。
【答案】
对称轴如图所示。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的画法；对称轴的定义
【点评】
本题是轴对称相关的基础操作题，核心考查成轴对称图形的对称轴画法，只要掌握轴对称的性质，能准确找到对应点、会画线段的垂直平分线即可正确解题。
【难度系数】
0.8
