登录
7. 星期天上午陈成在家复习功课，不知不觉半天过去了，他抬头看到镜子中墙上的挂钟已经是1时20分了，急忙放下手中的笔，准备去吃午饭，请问这时的实际时间为
10时40分
。答案
7. 10时40分
解析
【分析】
要解决镜子中时间对应的实际时间问题，需结合轴对称的性质分析：平面镜中的像与实际物体关于竖直的镜面对称，钟表的镜像时间和实际时间刚好关于钟表表盘的竖直对称轴（12时与6时的连线）成轴对称。解题时可利用轴对称性质翻折镜像指针得到实际时间，也可使用简便方法：实际时间=12时-镜像时间，计算时注意时间为60进制，退位时1小时要换算成60分。
【解析】
根据镜面对称属于轴对称的特点，我们可以用12时减去镜像时间得到实际时间：
首先将12时换算为11时60分，适配时间的60进制减法规则，
已知镜像时间为1时20分，
则实际时间 = 11时60分 - 1时20分 = 10时40分。
也可通过画表盘验证：将镜像中1时20分的时针、分针沿竖直对称轴翻折，时针位于10和11之间，分针指向8（对应40分），计算结果正确。
【答案】
10时40分
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 镜面对称应用
【点评】
本题将轴对称知识和生活中平面镜成像的场景结合，考查对轴对称性质的灵活运用能力，解题时要注意时间是60进制，避免减法计算时出错。
【难度系数】
0.7
要解决镜子中时间对应的实际时间问题，需结合轴对称的性质分析：平面镜中的像与实际物体关于竖直的镜面对称，钟表的镜像时间和实际时间刚好关于钟表表盘的竖直对称轴（12时与6时的连线）成轴对称。解题时可利用轴对称性质翻折镜像指针得到实际时间，也可使用简便方法：实际时间=12时-镜像时间，计算时注意时间为60进制，退位时1小时要换算成60分。
【解析】
根据镜面对称属于轴对称的特点，我们可以用12时减去镜像时间得到实际时间：
首先将12时换算为11时60分，适配时间的60进制减法规则，
已知镜像时间为1时20分，
则实际时间 = 11时60分 - 1时20分 = 10时40分。
也可通过画表盘验证：将镜像中1时20分的时针、分针沿竖直对称轴翻折，时针位于10和11之间，分针指向8（对应40分），计算结果正确。
【答案】
10时40分
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 镜面对称应用
【点评】
本题将轴对称知识和生活中平面镜成像的场景结合，考查对轴对称性质的灵活运用能力，解题时要注意时间是60进制，避免减法计算时出错。
【难度系数】
0.7
8. 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形.
11 Ω2 ε3 44
Ɔ5
11 Ω2 ε3 44
Ɔ5 ∂6
ㄥ7答案
8. ∂6
解析
【分析】
解题时首先观察给出的图形的共性，不难发现所有图形都是左右对称的轴对称图形，沿竖直对称轴拆分后，右半部分依次是正写的阿拉伯数字1、2、3、4、5、7，是连续的正整数，因此空缺处对应的数字是6，只需画出6的轴对称镜像，将其与正写的6左右拼接即可得到所求图形。
【解析】
1. 观察已知图形，可发现每个图形都是沿竖直线对称的轴对称图形；
2. 沿每个图形的竖直对称轴切割，右半部分分别为正写的数字1、2、3、4、5、7，是从1开始的连续自然数，因此空缺位置对应的数字为6；
3. 画出数字6关于竖直对称轴的镜像图形，将镜像放在左侧、正写的6放在右侧，拼接后即为所求图形。
【答案】
∂6
【知识点】
轴对称图形，规律探究
【点评】
本题将轴对称图形的性质与数字规律结合，需要学生通过观察提炼图形的共同特征，既能考查对轴对称概念的掌握，也能锻炼观察和归纳能力，题型新颖有趣。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察给出的图形的共性，不难发现所有图形都是左右对称的轴对称图形，沿竖直对称轴拆分后，右半部分依次是正写的阿拉伯数字1、2、3、4、5、7，是连续的正整数，因此空缺处对应的数字是6，只需画出6的轴对称镜像，将其与正写的6左右拼接即可得到所求图形。
【解析】
1. 观察已知图形，可发现每个图形都是沿竖直线对称的轴对称图形；
2. 沿每个图形的竖直对称轴切割，右半部分分别为正写的数字1、2、3、4、5、7，是从1开始的连续自然数，因此空缺位置对应的数字为6；
3. 画出数字6关于竖直对称轴的镜像图形，将镜像放在左侧、正写的6放在右侧，拼接后即为所求图形。
【答案】
∂6
【知识点】
轴对称图形，规律探究
【点评】
本题将轴对称图形的性质与数字规律结合，需要学生通过观察提炼图形的共同特征，既能考查对轴对称概念的掌握，也能锻炼观察和归纳能力，题型新颖有趣。
【难度系数】
0.6
9. 如图15.2-4，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，M，N都在格点上.
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面积.
图15.2-4
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面积.
图15.2-4
答案
9. 解：（1）如图，$△ A_1B_1C_1$ 为所求。
（2）$S_{△ A_1B_1C_1}=3×5-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×1×3=\frac{13}{2}$。
解析
【分析】
（1）要画△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以只需分别找到点A、B、C关于直线MN的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可。
（2）轴对称不改变图形的面积，故△A₁B₁C₁的面积和△ABC的面积相等。格点中求三角形面积可采用割补法：将三角形置于一个矩形内部，用矩形的面积减去周围多余的直角三角形的面积，即可得到目标三角形的面积，该方法无需计算三角形边长，计算更简便，符合学段要求。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，标记垂足；
②在垂线位于MN另一侧的部分上，分别截取与对应顶点到垂足长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁；
③顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
（2）采用割补法计算面积：
将△A₁B₁C₁放入长为5、宽为3的矩形中，矩形面积为$3×5=15$。
矩形内△A₁B₁C₁外有3个直角三角形，面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×5=5$，$\frac{1}{2}×1×4=2$，$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
因此$S_{△A₁B₁C₁}=15 - 5 - 2 - \frac{3}{2}=\frac{13}{2}$。
【答案】
（1）如图，$△ A_1B_1C_1$ 为所求。
（2）$\frac{13}{2}$
【知识点】
作轴对称图形，割补法求面积，轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，考查了轴对称图形的作图方法以及格点图形面积的计算技巧，掌握对称点的作图方法和割补法的应用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）要画△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以只需分别找到点A、B、C关于直线MN的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可。
（2）轴对称不改变图形的面积，故△A₁B₁C₁的面积和△ABC的面积相等。格点中求三角形面积可采用割补法：将三角形置于一个矩形内部，用矩形的面积减去周围多余的直角三角形的面积，即可得到目标三角形的面积，该方法无需计算三角形边长，计算更简便，符合学段要求。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，标记垂足；
②在垂线位于MN另一侧的部分上，分别截取与对应顶点到垂足长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁；
③顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
（2）采用割补法计算面积：
将△A₁B₁C₁放入长为5、宽为3的矩形中，矩形面积为$3×5=15$。
矩形内△A₁B₁C₁外有3个直角三角形，面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×5=5$，$\frac{1}{2}×1×4=2$，$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
因此$S_{△A₁B₁C₁}=15 - 5 - 2 - \frac{3}{2}=\frac{13}{2}$。
【答案】
（1）如图，$△ A_1B_1C_1$ 为所求。
（2）$\frac{13}{2}$
【知识点】
作轴对称图形，割补法求面积，轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，考查了轴对称图形的作图方法以及格点图形面积的计算技巧，掌握对称点的作图方法和割补法的应用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 如图15.2-5，在$3×3$的正方形网格中，画格点$△ DEF$，使$△ ABC$和$△ DEF$关于某直线成轴对称，请在下图中画出所有这样的$△ DEF$.
图15.2-5
图15.2-5
答案
10. 解：如图所示。
解析
【分析】
要画出与△ABC关于某直线成轴对称的格点△DEF，需依据轴对称的性质解题：①成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；②所作三角形的顶点必须是网格的格点。解题思路如下：首先找出所有可能的对称轴（包含竖直方向、水平方向、不同倾斜方向的格点对称轴），再对每条对称轴，分别作点A、B、C的对称点D、E、F，最后顺次连接D、E、F即可得到符合要求的三角形，注意不要遗漏可能的对称轴。
【解析】
画轴对称三角形的步骤如下：
1. 确定所有可能的对称轴：在3×3网格中，能使△ABC的对称点仍为格点的对称轴共6条，分别为竖直中线、水平中线、两条正方形对角线、以及另外两条过网格格点的倾斜直线。
2. 对每一条对称轴：分别过点A、B、C作对称轴的垂线并延长相同长度，得到三个顶点的对应对称点D、E、F。
3. 顺次连接D、E、F，得到的△DEF即为与△ABC关于该对称轴对称的格点三角形，共可画出6个符合要求的三角形。
【答案】
如图所示。
【知识点】
画轴对称图形，轴对称的性质，网格作图
【点评】
本题考查轴对称图形的画法，解题的核心是先找出所有符合要求的对称轴，再按照“作点对称、连线成图”的步骤作图，需要注意对称点必须为格点，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
要画出与△ABC关于某直线成轴对称的格点△DEF，需依据轴对称的性质解题：①成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；②所作三角形的顶点必须是网格的格点。解题思路如下：首先找出所有可能的对称轴（包含竖直方向、水平方向、不同倾斜方向的格点对称轴），再对每条对称轴，分别作点A、B、C的对称点D、E、F，最后顺次连接D、E、F即可得到符合要求的三角形，注意不要遗漏可能的对称轴。
【解析】
画轴对称三角形的步骤如下：
1. 确定所有可能的对称轴：在3×3网格中，能使△ABC的对称点仍为格点的对称轴共6条，分别为竖直中线、水平中线、两条正方形对角线、以及另外两条过网格格点的倾斜直线。
2. 对每一条对称轴：分别过点A、B、C作对称轴的垂线并延长相同长度，得到三个顶点的对应对称点D、E、F。
3. 顺次连接D、E、F，得到的△DEF即为与△ABC关于该对称轴对称的格点三角形，共可画出6个符合要求的三角形。
【答案】
如图所示。
【知识点】
画轴对称图形，轴对称的性质，网格作图
【点评】
本题考查轴对称图形的画法，解题的核心是先找出所有符合要求的对称轴，再按照“作点对称、连线成图”的步骤作图，需要注意对称点必须为格点，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
11. 在网格中，由三个阴影小正方形组成的图形如图15.2-6所示，请你在三个网格中各添加一个阴影小正方形，使得添加后的图形为轴对称图形。
答案
11. 解：如图所示。（答案不唯一）
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。解题思路分三步：第一步先尝试为每个网格确定可能的对称轴（可以是竖直、水平、沿网格对角线等方向的直线）；第二步根据“对称点到对称轴的距离相等”的特点，找到已有阴影正方形关于该对称轴的空缺对称位置；第三步在空缺位置补画阴影后，验证折叠后是否完全重合即可，本题答案不唯一，只要符合轴对称图形要求都正确。
【解析】
1. 首先回忆轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形就是轴对称图形。
2. 对每个网格分别操作：
① 对于第一个网格，可选取竖直方向的直线作为对称轴，观察已有阴影，左上方阴影的对称位置在网格右侧对应位置，在此处添加阴影即可；也可选取其他方向的对称轴，找到对应对称位置补画。
② 对于第二个网格，可选取水平方向的直线作为对称轴，左上方阴影的对称位置在其正上方对应格，在此处添加阴影即可。
③ 对于第三个网格，可选取沿网格对角线方向的直线作为对称轴，找到空缺的对称位置（如左下方对应格）添加阴影即可。
补画后均需验证：沿所选直线折叠，阴影部分完全重合即符合要求。
【答案】
解：如图所示。（答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形的概念；补画轴对称图形
【点评】
本题是开放性操作题，重点考查对轴对称图形特征的理解和应用能力，解题时先确定对称轴再找对称位置补画即可，思考时可多尝试不同方向的对称轴，避免局限思路。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。解题思路分三步：第一步先尝试为每个网格确定可能的对称轴（可以是竖直、水平、沿网格对角线等方向的直线）；第二步根据“对称点到对称轴的距离相等”的特点，找到已有阴影正方形关于该对称轴的空缺对称位置；第三步在空缺位置补画阴影后，验证折叠后是否完全重合即可，本题答案不唯一，只要符合轴对称图形要求都正确。
【解析】
1. 首先回忆轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形就是轴对称图形。
2. 对每个网格分别操作：
① 对于第一个网格，可选取竖直方向的直线作为对称轴，观察已有阴影，左上方阴影的对称位置在网格右侧对应位置，在此处添加阴影即可；也可选取其他方向的对称轴，找到对应对称位置补画。
② 对于第二个网格，可选取水平方向的直线作为对称轴，左上方阴影的对称位置在其正上方对应格，在此处添加阴影即可。
③ 对于第三个网格，可选取沿网格对角线方向的直线作为对称轴，找到空缺的对称位置（如左下方对应格）添加阴影即可。
补画后均需验证：沿所选直线折叠，阴影部分完全重合即符合要求。
【答案】
解：如图所示。（答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形的概念；补画轴对称图形
【点评】
本题是开放性操作题，重点考查对轴对称图形特征的理解和应用能力，解题时先确定对称轴再找对称位置补画即可，思考时可多尝试不同方向的对称轴，避免局限思路。
【难度系数】
0.7
