跳水比赛中，评委从动作完成质量、动作难度系数、动作优美程度三个方面为选手分别打分，你认为可以如何计算每位选手的最终得分？

【分析】
本题需要结合实际比赛场景选择合理的得分计算方式，首先要明确跳水比赛的三个评分维度重要程度并不相同，不能直接用算术平均数计算总分。解题时首先根据各维度的重要性分配对应权重，再结合加权平均数的计算方法就能求出最终得分，注意权重设置要符合比赛实际，且权重之和为1。
【解析】
我们采用加权平均数的方法计算选手最终得分，具体步骤如下：
1. 确定权重：根据三个评分维度的重要程度，分别赋予对应权重，要求三个权重之和为1（或总占比为100%）。结合跳水比赛的常规规则，可设置动作完成质量权重为0.5，动作难度系数权重为0.3，动作优美程度权重为0.2（权重设置符合实际重要程度即可）。
2. 计算最终得分：将选手三个维度的得分分别乘对应的权重，再将所得乘积相加，结果就是选手的最终得分，计算公式为：
$\mathrm{最终得分} = \mathrm{动作完成质量得分} × w_1 + \mathrm{动作难度系数得分} × w_2 + \mathrm{动作优美程度得分} × w_3$
其中$w_1、w_2、w_3$分别为三个维度的权重，满足$w_1+w_2+w_3=1$，且$w_1、w_2、w_3$均为正数。
【答案】
使用加权平均数计算最终得分：首先根据动作完成质量、动作难度系数、动作优美程度的重要程度分别赋予三者对应权重，三个权重之和为1；再将选手三个项目的得分分别乘对应权重后求和，所得结果即为选手的最终得分。（权重设置合理即可，例如可设置三者权重依次为0.5、0.3、0.2，最终得分=完成质量分×0.5+难度分×0.3+优美度分×0.2）
【知识点】
1. 加权平均数计算
2. 权重的应用
【点评】
本题结合体育比赛的生活场景考查统计知识的实际应用，解题的关键是明确不同评分项的重要性存在差异，区分算术平均数和加权平均数的适用场景，权重设置需要符合实际逻辑。
【难度系数】
0.8

例 一次演讲比赛中,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计,然后按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示,请确定两人的名次.

选手 A 的最后得分是$\frac{85×50\%+95×40\%+95×10\%}{50\%+40\%+10\%}=90$ 选手 B 的最后得分是$\frac{95×50\%+85×40\%+95×10\%}{50\%+40\%+10\%}$=91,由上可知选手 B 获得第一名,选手 A 获得第二名

【分析】
本题需要通过计算选手的加权综合成绩确定名次，解题思路如下：首先明确三项考核的权重：演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%；接着根据加权平均数的计算规则，分别将两名选手的单项成绩乘以对应权重后求和，得到两人的综合成绩；最后比较两人综合成绩的大小，成绩更高的名次更靠前。
【解析】
加权综合成绩计算公式为：$\mathrm{综合成绩}=\frac{\mathrm{演讲内容得分}×50\%+\mathrm{演讲能力得分}×40\%+\mathrm{演讲效果得分}×10\%}{50\%+40\%+10\%}$，由于权重总和为1，可直接计算权重和得到最终成绩。
1. 计算选手A的综合成绩：
$85×50\% +95×40\% +95×10\% = 42.5+38+9.5=90$（分）
2. 计算选手B的综合成绩：
$95×50\% +85×40\% +95×10\% = 47.5+34+9.5=91$（分）
3. 比较成绩：$91＞90$，因此选手B名次更高。
【答案】
选手B获得第一名，选手A获得第二名
【知识点】
加权平均数计算、加权平均数应用
【点评】
本题是加权平均数在实际评比场景的基础应用，解题核心是准确对应各单项成绩的权重，熟练代入公式计算即可，主要考查对加权平均数概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.8

1. (1) 公园统计了10天的游园人数，结果有3天是每天600人，有2天是每天1050人，有5天是每天480人，这10天平均每天的游园人数是人.
(2) 小强骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h. 如果小强先骑自行车1 h，然后步行了1 h，那么他的平均速度是km/h；如果小强先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是km/h.

1.(1) 630 (2) 10,9

【分析】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题核心是明确各数据对应的权重，加权平均数的计算规则为：各数据乘以对应权重的和除以权重总和。对于平均速度类问题，本质也是加权平均数的应用，需遵循“总路程÷总时间=平均速度”的公式，不同出行方式的耗时就是对应速度的权重。(1)问中各游园人数对应的权重是对应人数的天数，先算10天总游园人数，再除以总天数即可得到日均人数；(2)问的两个小问均先分别计算不同出行方式的路程求和得到总路程，再除以总耗时即可得到平均速度。
【解析】
(1) 先计算10天的总游园人数：
总人数 = $3×600 + 2×1050 + 5×480 = 1800 + 2100 + 2400 = 6300$（人）
平均每天游园人数 = 总人数÷总天数 = $6300÷10 = 630$（人）
(2) 第一个空：
骑自行车的路程：$15×1=15$（km），步行的路程：$5×1=5$（km）
总路程=$15+5=20$（km），总时间=$1+1=2$（h）
平均速度=$20÷2=10$（km/h）
第二个空：
骑自行车的路程：$15×2=30$（km），步行的路程：$5×3=15$（km）
总路程=$30+15=45$（km），总时间=$2+3=5$（h）
平均速度=$45÷5=9$（km/h）
【答案】
(1) 630；(2) 10，9
【知识点】
加权平均数计算、平均速度计算
【点评】
本题侧重考查加权平均数在生活场景中的应用，解题时需注意不要混淆算术平均数和加权平均数的计算，计算平均速度时切记要使用总路程除以总时间，不可直接对多个速度求平均。
【难度系数】
0.8

2.（1）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成，每部分所占比例如图所示.小红这三项的得分分别为80分、90分、90分，这次比赛中，小红的总分为分.

[第2(1)题]
（2）为了绿化环境，某街道种植一批梧桐树.三年后这些树的树干的周长情况如图所示，此时，这批梧桐树的树干的平均周长是（结果取整数）.

[第2(2)题]

2.(1) 84 (2) 64

【分析】
两题均考查加权平均数的实际应用，解题思路清晰：
1. 第（1）题属于权重已知的加权平均数计算：首先从扇形统计图中读取歌唱水平、舞台表现、专业知识三项的权重，再将每项得分乘以对应权重，求和即可得到总分。
2. 第（2）题属于频数分布类的加权平均数计算：先从统计图中读取各周长区间对应的频数，取每个区间的组中值作为该组周长的代表值，用组中值乘对应频数求和，再除以总频数，结果取整数即为平均周长。
【解析】
（1）由扇形统计图可得三项的权重：歌唱水平占60%，舞台表现占20%，专业知识占20%。
根据加权平均数公式：
总分 = 80×60% + 90×20% + 90×20% = 48 + 18 + 18 = 84（分）。
（2）由树干周长的频数统计图，取各周长区间的组中值，结合对应频数代入加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$，代入数据计算后取整数得64。
【答案】
（1）84；（2）64
【知识点】
加权平均数计算、扇形统计图应用、频数统计应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，结合了常见的统计图表场景，既考查了对权重、组中值概念的理解，也考查了加权平均数公式的灵活运用，属于统计模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8