2. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(-1,-2)$. 当$x＞1$时，函数值$y$的取值范围是().

A.$y＞1$
B.$0＜y＜1$
C.$y＞2$
D.$0＜y＜2$

2. D

【分析】
解题首先要明确思路：第一步，已知反比例函数过定点A，用待定系数法代入点的坐标即可求出k值，得到函数解析式；第二步，回忆反比例函数的增减性，k＞0时在每个象限内y随x的增大而减小；第三步，先计算x=1时对应的y值，再结合x＞1时函数图象在第一象限、y恒为正的特点，就能推导出y的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(-1,-2)$
将$x=-1$，$y=-2$代入解析式得：
$-2=\frac{k}{-1}$，解得$k=2$
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$
∵$k=2＞0$，
∴该函数图象在第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小
当$x=1$时，$y=\frac{2}{1}=2$
当$x＞1$时，函数图象位于第一象限，此时$y＞0$，且$y＜2$
即$0＜y＜2$
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的增减性
【点评】
本题考查反比例函数图象与性质的应用，解题核心是先确定函数解析式，再结合函数增减性判断指定自变量范围内的函数值范围，是反比例函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

3. (1) 已知反比例函数 $y=\frac{5}{x}$. 当 $x＞5$ 时, 0 $y$ 1; 当 $x≤5$, 且 $x≠0$ 时, $y$ 1 或 $y＜$ .
(2) 已知反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$, 当 $x＞-3$, 且 $x≠0$ 时, $y＞$ 或 $y＜$ .

3. (1) $＜,＜,≥,0$ (2) $4,0$

【分析】
解决反比例函数取值范围问题，首先根据反比例函数中k的正负判断图象所在象限、增减性，再分x＞0和x＜0两种区间讨论，代入区间边界x值计算对应y值，结合增减性即可确定y的取值范围。
(1)对于$y=\frac{5}{x}$，$k=5＞0$，图象在第一、三象限，每个象限内y随x增大而减小：①x＞5时x为正，y为正，x=5时y=1，x越大y越小，故y＜1；②x≤5且x≠0时，分0＜x≤5和x＜0讨论：0＜x≤5时y≥1，x＜0时y为负数即y＜0。
(2)对于$y=-\frac{12}{x}$，$k=-12＜0$，图象在第二、四象限，每个象限内y随x增大而增大：分-3＜x＜0和x＞0讨论：①-3＜x＜0时，x=-3对应y=4，x越大y越大，故y＞4；②x＞0时y为负数即y＜0。
【解析】
(1) 反比例函数$y=\frac{5}{x}$中$k=5＞0$，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小：
① 当$x＞5$时，$x$为正数，故$y＞0$；当$x=5$时，$y=\frac{5}{5}=1$，由增减性得$x＞5$时$y＜1$，因此$0＜y＜1$；
② 当$x≤5$且$x≠0$时：
若$0＜x≤5$，由增减性得$y≥1$；
若$x＜0$，此时$y=\frac{5}{x}$为负数，即$y＜0$；
(2) 反比例函数$y=-\frac{12}{x}$中$k=-12＜0$，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大：
当$x＞-3$且$x≠0$时，分两种情况：
① 若$-3＜x＜0$，当$x=-3$时，$y=-\frac{12}{-3}=4$，由增减性得$x＞-3$时$y＞4$；
② 若$x＞0$，此时$y=-\frac{12}{x}$为负数，即$y＜0$。
【答案】
(1) $＜,＜,≥,0$；(2) $4,0$
【知识点】
反比例函数的性质，分类讨论思想，函数值范围求解
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题关键是明确反比例函数的增减性只在每个象限内成立，需要根据x的正负分区间讨论，避免跨象限直接套用增减性导致取值范围判断错误。
【难度系数】
0.7

4. (1) 当$x=\frac{1}{2}$时，正比例函数$y=k_1x$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的值相等，则$k_1$与$k_2$的比是().
A. $4:1$
B. $2:1$
C. $1:2$
D. $1:4$
(2) 如图，在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx$和$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象大致是().
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④

[第4(2)题]

4. (1) A (2) C

【分析】
(1) 解题思路：已知x取固定值时两个函数的函数值相等，我们只需将x的值分别代入两个函数表达式，令得到的y值相等，整理等式即可求出$k_1$与$k_2$的比值。
(2) 解题思路：两个函数的比例系数均为k，正负性一致，因此我们分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断正比例函数和反比例函数的图象所在象限，再和给出的图象对比，选出符合的组合即可。
【解析】
(1) 把$x=\frac{1}{2}$分别代入两个函数得：
$y = k_1·\frac{1}{2}$，$y = \frac{k_2}{\frac{1}{2}} = 2k_2$
由题意可知两个y值相等，即：
$\frac{1}{2}k_1 = 2k_2$
等式两边同时乘2得：$k_1 = 4k_2$，因此$k_1:k_2 = 4:1$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时：正比例函数$y=kx$的图象过原点、第一、三象限；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象两个分支分别位于第一、三象限，对应题图②，符合要求；
② 当$k＜0$时：正比例函数$y=kx$的图象过原点、第二、四象限；反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象两个分支分别位于第二、四象限，对应题图④，符合要求。
因此符合的图象是②④。
【答案】
4.(1)A (2)C
【知识点】
正比例函数的性质，反比例函数的性质，函数图象判断
【点评】
本题是正比例函数和反比例函数的基础综合题，解题核心是抓住两类函数的图象与比例系数k的正负的对应关系，第(1)题利用函数值相等建立等式即可求解，第(2)题分情况讨论k的正负就能快速匹配图象，牢记函数性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5. 已知一次函数 $y=kx+b$（$k,b$ 为常数）的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象交于点 $A(2,2)$，$B(-1,m)$，求一次函数的表达式.

5. $y=2x-2$

【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出$k$、$b$两个未知参数，因此需要两个点的坐标代入构造方程组。已知交点$A$的坐标，交点$B$的纵坐标$m$未知，由于$B$在反比例函数图象上，可先将$B$的横坐标代入反比例函数解析式求出$m$，得到$B$的完整坐标后，再将$A$、$B$两点坐标代入一次函数解析式，解二元一次方程组即可求得$k$、$b$的值，最终得到一次函数表达式。
【解析】
第一步：求点$B$的纵坐标$m$
$\because$ 点$B(-1,m)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上
$\therefore$ 将$x=-1$代入$y=\frac{4}{x}$，得：
$m=\frac{4}{-1}=-4$
即点$B$的坐标为$(-1,-4)$
第二步：用待定系数法求一次函数解析式
$\because$ 点$A(2,2)$、$B(-1,-4)$都在一次函数$y=kx+b$的图象上
$\therefore$ 将两点坐标代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 2 \\ -k + b = -4 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(2k + b) - (-k + b) = 2 - (-4)$
$3k = 6$
解得$k=2$
将$k=2$代入$-k + b = -4$，得：
$-2 + b = -4$
解得$b=-2$
因此一次函数的表达式为$y=2x-2$
【答案】
$y=2x-2$
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求一次函数解析式
3.二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数交点的基础综合题，解题核心是先利用反比例函数解析式确定未知交点的坐标，再结合待定系数法求解一次函数，侧重对基础知识点应用能力的考察。
【难度系数】
0.8