例1 如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD//BC，D，C两点的坐标分别为D(3，2)，C(1，-2)，则A，B两点的坐标分别为。

【思路导析】平行四边形是中心对称图形，若对称中心是原点，则点A与点C，点B与点D关于原点对称。
【请你解答】。

$A(-1,2)$，$B(-3,-2)$

【分析】
解题时首先结合平行四边形的性质思考：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点，本题中对称中心是坐标原点，因此平行四边形的两组相对顶点分别关于原点对称；接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数；最后确定A的对称点是C、B的对称点是D，代入已知点的坐标计算即可得到A、B的坐标。
【解析】
解：
∵平行四边形是中心对称图形，且该平行四边形的对称中心为坐标原点，
∴其相对顶点关于原点对称，即点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称。
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
已知C(1,-2)，则A的横坐标为1的相反数-1，纵坐标为-2的相反数2，即A(-1,2)；
已知D(3,2)，则B的横坐标为3的相反数-3，纵坐标为2的相反数-2，即B(-3,-2)。
【答案】
$A(-1,2)$，$B(-3,-2)$
【知识点】
1.平行四边形的中心对称性 2.关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，将平行四边形的性质和平面直角坐标系中点的对称特征结合考查，解题的核心是准确判断出相对顶点的对称关系，熟记关于原点对称的点的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

例2 如图所示，将菱形以顶点P为旋转中心，依次顺时针旋转$60°$，$120°$，$180°$，…，直至与开始图形重合，试画出旋转过程中的图案.
【思路导析】以顶点P为中心，依次顺时针旋转$60°$，$120°$，$180°$，$240°$，$300°$即可.
【请你解答】

互动探究 探究解题规律 总结方法技巧

解：
① 标记原菱形除旋转中心P外的三个顶点，分别作出这三个点绕点P顺时针旋转60°后的对应点，顺次连接各对应点，得到旋转60°后的菱形；
② 按照相同的作图方法，依次作出原菱形绕点P顺时针旋转120°、180°、240°、300°后的菱形；
③ 将原菱形与上述所有旋转得到的菱形完整绘制，得到的组合图形即为所求旋转过程中的图案。

【分析】
要完成本题作图，首先明确旋转规则：图形绕定点旋转360°后会与原图形重合，本题每次顺时针旋转60°，因此需要依次绘制旋转60°、120°、180°、240°、300°后的图形。其次旋转作图的核心是找图形关键点的对应点，本题中菱形除旋转中心P外的3个顶点就是关键点，依次作出各关键点旋转后的对应点，顺次连接即可得到旋转后的菱形，最后将所有图形组合即为所求图案。
【解析】
① 标记原菱形除旋转中心P外的三个顶点，分别作出这三个点绕点P顺时针旋转60°后的对应点，顺次连接各对应点，得到旋转60°后的菱形；
② 按照相同的作图方法，依次作出原菱形绕点P顺时针旋转120°、180°、240°、300°后的菱形；
③ 将原菱形与上述所有旋转得到的菱形完整绘制，得到的组合图形即为所求旋转过程中的图案。
【答案】
按上述步骤绘制得到的组合图案（作图步骤参考解析）
【知识点】
旋转作图，旋转的性质，菱形的性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查旋转作图的基本方法，解题时需明确旋转三要素，通过找准关键点的对应点完成旋转图形的绘制，熟练掌握旋转作图的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

例3 如图，在四边形ABCD中，它的四个顶点的坐标依次是A(-1, 3)，B(-2, -1)，C(0, -4)，D(4, 3)，四边形ABCD关于原点成中心对称的图形是四边形A'B'C'D'.
(1)直接写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标；
(2)画出四边形A'B'C'D'.
【探究点拨】运用关于原点对称的点的坐标变化规律直接写出A',B',C',D'的坐标.(2)在平面直角坐标系中，分别描出A',B',C',D'，再依次连接即可.
【规范解答】(1)A'(1,-3),B'(2,1),C'(0,4),D'(-4,-3)；
(2)如图所示.

解：
(1) 平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，据此可得四边形$A'B'C'D'$的顶点坐标为：
$A'(1,-3)$，$B'(2,1)$，$C'(0,4)$，$D'(-4,-3)$。
(2) 在平面直角坐标系中分别描出点$A'(1,-3)$、$B'(2,1)$、$C'(0,4)$、$D'(-4,-3)$，再依次顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，所得图形即为所求的四边形$A'B'C'D'$，结果如图所示。

【分析】
解题分两步思考：1. 求对称点坐标：回忆关于原点对称的点的坐标规律，即点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，只需将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对应对称点的坐标。2. 绘制对称图形：得到四个对称点的坐标后，先在平面直角坐标系中准确描出四个点，再按顺序依次连接各点，就能得到所求的中心对称图形。
【解析】
(1) 根据关于原点对称的点的坐标特征：平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。
已知$A(-1,3)$，则$A'$的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标为$-3$，即$A'(1,-3)$；
已知$B(-2,-1)$，则$B'$的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-(-1)=1$，即$B'(2,1)$；
已知$C(0,-4)$，则$C'$的横坐标为$-0=0$，纵坐标为$-(-4)=4$，即$C'(0,4)$；
已知$D(4,3)$，则$D'$的横坐标为$-4$，纵坐标为$-3$，即$D'(-4,-3)$。
(2) 在平面直角坐标系中分别描出点$A'(1,-3)$、$B'(2,1)$、$C'(0,4)$、$D'(-4,-3)$，再顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，所得图形即为所求的四边形$A'B'C'D'$，结果如图所示。
【答案】
(1) $A'(1,-3)$，$B'(2,1)$，$C'(0,4)$，$D'(-4,-3)$；
(2) 按要求描点连线后所得图形如图所示。
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，平面直角坐标系作图，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查关于原点对称的点的坐标规律的应用，熟练掌握“关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数”是解题的核心，作图时注意点的位置准确、连线顺序正确即可。
【难度系数】
0.85

1.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(-8,0),试求线段AB关于y轴对称的线段上的点的横坐标x的取值范围.
2.如图,求直线$y=2x-4$关于原点对称的直线$A'B'$的解析式.
解:在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$;当$y=0$时,$x=2$,故点A,B的坐标分别为$A(2,0),B(0,-4)$.又因为A与$A'$,B与$B'$分别关于原点O对称,故$A'$,$B'$的坐标分别为$A'(-2,0),B'(0,4)$.
设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$,
将$(-2,0),(0,4)$分别代入$y=kx+b$中,
得$\begin{cases}0=-2k+b, \\4=0+b,\end{cases}$

∴$k=$,$b=$.
∴直线$A'B'$的解析式为$y=$.

第1题解答
解：
点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
因此点$A(-3,0)$关于y轴对称的点为$(3,0)$，点$B(-8,0)$关于y轴对称的点为$(8,0)$。
原线段AB在x轴上，其上所有点的横坐标满足$-8≤ x≤ -3$，
因此对称后所得线段的两个端点为$(3,0)$和$(8,0)$，该线段上的点的横坐标$x$的取值范围是$\boldsymbol{3≤ x≤ 8}$。
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第2题解答
解:在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$;当$y=0$时,$x=2$,故点A,B的坐标分别为$A(2,0),B(0,-4)$.
又因为A与$A'$,B与$B'$分别关于原点O对称,故$A'$,$B'$的坐标分别为$A'(-2,0),B'(0,4)$.
设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$,
将$(-2,0),(0,4)$分别代入$y=kx+b$中,
得$\begin{cases}0=-2k+b, \\4=0+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$
∴$k=\boldsymbol{2}$,$b=\boldsymbol{4}$.
∴直线$A'B'$的解析式为$y=\boldsymbol{2x+4}$.

【分析】
第1题解题思路：先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变。先求出线段AB两个端点的对称点坐标，再根据原线段横坐标的范围，即可推导得到对称后线段上点的横坐标取值范围。
第2题解题思路：求关于原点对称的直线解析式时，首先找到原直线与坐标轴的两个交点坐标，再根据原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）得到对称直线上的两个点坐标，最后用待定系数法代入一次函数一般式，求解得到k、b的值，即可得出对称直线的解析式。
【解析】
第1题解析
根据关于y轴对称的点的坐标性质：点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
已知点$A(-3,0)$，$B(-8,0)$，则点A关于y轴对称的点为$(3,0)$，点B关于y轴对称的点为$(8,0)$。
原线段AB上所有点的横坐标满足$-8≤ x≤ -3$，对称后线段的两个端点为$(3,0)$和$(8,0)$，因此该线段上点的横坐标x的取值范围为$3≤ x≤ 8$。
第2题解析
在直线$y=2x-4$中：
令$x=0$，得$y=-4$，即点$B(0,-4)$；令$y=0$，解得$x=2$，即点$A(2,0)$。
因为关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，所以A的对称点$A'(-2,0)$，B的对称点$B'(0,4)$。
设直线$A'B'$的解析式为$y=kx+b$，将$(-2,0)$、$(0,4)$代入解析式得：
$\begin{cases}0=-2k+b \\4=0+b\end{cases}$
由第二个方程得$b=4$，将$b=4$代入第一个方程，解得$k=2$。
因此直线$A'B'$的解析式为$y=2x+4$。
【答案】
1. $3≤ x≤ 8$
2. $k=2$，$b=4$，直线$A'B'$的解析式为$y=2x+4$
【知识点】
1. 坐标对称的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
这两道题属于坐标对称与一次函数结合的基础题，解题核心是熟练掌握不同对称方式下点的坐标变化规律，通过找特殊点（如直线与坐标轴的交点）的对称点来确定对称后的直线，是这类问题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8