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例1 用计算器求$\cos55°$和$\tan30°36'$.
【思路导析】$\tan30°36'=\tan30.6°$，再按书写顺序输入；也可以利用$°\prime\prime$键，按键顺序是
【请你解答】
【思路导析】$\tan30°36'=\tan30.6°$，再按书写顺序输入；也可以利用$°\prime\prime$键，按键顺序是
【请你解答】
答案
解：
1. 求$\cos55°$：
依次按键$\cos$、$5$、$5$、$=$，计算器显示结果约为$0.5736$，因此$\cos55°\approx0.5736$。
2. 求$\tan30°36'$：
方法一：先将角度换算为$30°36'=30.6°$，依次按键$\tan$、$3$、$0$、$·$、$6$、$=$，计算器显示结果约为$0.5914$。
方法二：直接利用角度分秒键输入，依次按键$\tan$、$3$、$0$、$°' ''$、$3$、$6$、$°' ''$、$=$，可得相同结果。
因此$\tan30°36'\approx0.5914$。
1. 求$\cos55°$：
依次按键$\cos$、$5$、$5$、$=$，计算器显示结果约为$0.5736$，因此$\cos55°\approx0.5736$。
2. 求$\tan30°36'$：
方法一：先将角度换算为$30°36'=30.6°$，依次按键$\tan$、$3$、$0$、$·$、$6$、$=$，计算器显示结果约为$0.5914$。
方法二：直接利用角度分秒键输入，依次按键$\tan$、$3$、$0$、$°' ''$、$3$、$6$、$°' ''$、$=$，可得相同结果。
因此$\tan30°36'\approx0.5914$。
解析
【分析】
本题是利用计算器求解锐角三角函数值的基础题，解题思路分两步：①对于整角度的三角函数值，直接选择对应三角函数按键，输入角度后按等号即可得到结果；②对于含分的角度，有两种处理方式：一是先根据1°=60'，将分换算为度的小数形式，再按整角度的输入方法操作；二是直接使用计算器的度分秒（°' ''）按键，按度、分的顺序依次输入，再按等号得到结果，操作时注意要选对对应的三角函数按键，避免按错功能键。
【解析】
1. 求$\cos55°$：
依次按键$\boxed{\cos}$、$\boxed{5}$、$\boxed{5}$、$\boxed{=}$，计算器显示结果约为$0.5736$，因此$\cos55°\approx0.5736$。
2. 求$\tan30°36'$：
方法一：先换算角度，因为$36'=\frac{36}{60}°=0.6°$，所以$30°36'=30.6°$，依次按键$\boxed{\tan}$、$\boxed{3}$、$\boxed{0}$、$\boxed{·}$、$\boxed{6}$、$\boxed{=}$，计算器显示结果约为$0.5914$。
方法二：直接用度分秒键输入，依次按键$\boxed{\tan}$、$\boxed{3}$、$\boxed{0}$、$\boxed{°' ''}$、$\boxed{3}$、$\boxed{6}$、$\boxed{°' ''}$、$\boxed{=}$，可得相同结果。
因此$\tan30°36'\approx0.5914$。
【答案】
$\cos55°\approx0.5736$，$\tan30°36'\approx0.5914$
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒换算
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器处理三角函数运算的能力，解题时要注意度分秒是60进制，换算时不要误按10进制计算，熟练掌握计算器对应功能键的操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题是利用计算器求解锐角三角函数值的基础题，解题思路分两步：①对于整角度的三角函数值，直接选择对应三角函数按键，输入角度后按等号即可得到结果；②对于含分的角度，有两种处理方式：一是先根据1°=60'，将分换算为度的小数形式，再按整角度的输入方法操作；二是直接使用计算器的度分秒（°' ''）按键，按度、分的顺序依次输入，再按等号得到结果，操作时注意要选对对应的三角函数按键，避免按错功能键。
【解析】
1. 求$\cos55°$：
依次按键$\boxed{\cos}$、$\boxed{5}$、$\boxed{5}$、$\boxed{=}$，计算器显示结果约为$0.5736$，因此$\cos55°\approx0.5736$。
2. 求$\tan30°36'$：
方法一：先换算角度，因为$36'=\frac{36}{60}°=0.6°$，所以$30°36'=30.6°$，依次按键$\boxed{\tan}$、$\boxed{3}$、$\boxed{0}$、$\boxed{·}$、$\boxed{6}$、$\boxed{=}$，计算器显示结果约为$0.5914$。
方法二：直接用度分秒键输入，依次按键$\boxed{\tan}$、$\boxed{3}$、$\boxed{0}$、$\boxed{°' ''}$、$\boxed{3}$、$\boxed{6}$、$\boxed{°' ''}$、$\boxed{=}$，可得相同结果。
因此$\tan30°36'\approx0.5914$。
【答案】
$\cos55°\approx0.5736$，$\tan30°36'\approx0.5914$
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒换算
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器处理三角函数运算的能力，解题时要注意度分秒是60进制，换算时不要误按10进制计算，熟练掌握计算器对应功能键的操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
例2 已知$\tanα=6.866$，用计算器求锐角$α$（精确到$1''$），按键顺序正确的是（）
【思路导析】已知三角函数值用计算器求锐角，先按2ndF，再按书写顺序按键。
【请你解答】.
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】已知三角函数值用计算器求锐角，先按2ndF，再按书写顺序按键。
【请你解答】.
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确操作目的：已知锐角的正切值求锐角度数，需调用计算器的反正切（arctan）功能。思考步骤如下：①反正切属于tan键的第二功能，因此首先要按第二功能切换键“2ndF”，由此可直接排除未先按2ndF的A、C选项；②切换到第二功能后按“tan”键即可调用反正切功能，之后输入正切值6.866，按“=”得到以度为单位的小数形式角度；③题目要求精确到1''，还需要将小数形式的度数转换为度分秒的形式，因此最后要按“°′″”键，由此排除缺少该按键的B选项，即可确定正确选项。
【解析】
已知$\tanα=6.866$求锐角$α$的按键顺序为：
1. 先按“2ndF”键，开启计算器第二功能；
2. 按“tan”键，调用反正切（$\arctan$）运算功能；
3. 依次输入数值$6$、$.$、$8$、$6$、$6$；
4. 按“$=$”键，得到以度为单位的小数形式角度；
5. 最后按“${°}{'}{''}$”键，将角度转换为度分秒形式，得到精确到$1''$的结果。
对比各选项，只有D的按键顺序完全符合上述操作。
【答案】
D
【知识点】
计算器求锐角、度分秒转换
【点评】
本题考查计算器处理锐角三角函数反运算的操作方法，核心是掌握第二功能键的调用顺序，以及角度单位转换的按键操作，属于操作类基础题，熟记操作流程即可正确作答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确操作目的：已知锐角的正切值求锐角度数，需调用计算器的反正切（arctan）功能。思考步骤如下：①反正切属于tan键的第二功能，因此首先要按第二功能切换键“2ndF”，由此可直接排除未先按2ndF的A、C选项；②切换到第二功能后按“tan”键即可调用反正切功能，之后输入正切值6.866，按“=”得到以度为单位的小数形式角度；③题目要求精确到1''，还需要将小数形式的度数转换为度分秒的形式，因此最后要按“°′″”键，由此排除缺少该按键的B选项，即可确定正确选项。
【解析】
已知$\tanα=6.866$求锐角$α$的按键顺序为：
1. 先按“2ndF”键，开启计算器第二功能；
2. 按“tan”键，调用反正切（$\arctan$）运算功能；
3. 依次输入数值$6$、$.$、$8$、$6$、$6$；
4. 按“$=$”键，得到以度为单位的小数形式角度；
5. 最后按“${°}{'}{''}$”键，将角度转换为度分秒形式，得到精确到$1''$的结果。
对比各选项，只有D的按键顺序完全符合上述操作。
【答案】
D
【知识点】
计算器求锐角、度分秒转换
【点评】
本题考查计算器处理锐角三角函数反运算的操作方法，核心是掌握第二功能键的调用顺序，以及角度单位转换的按键操作，属于操作类基础题，熟记操作流程即可正确作答。
【难度系数】
0.7
例3 如图,要焊接一个高3.5m、底角为$32°$的等腰人字形钢架,约需要多长的钢材(结果保留小数点后两位)?
【探究点拨】因为$BC=AC,BD=AD$,故只需求出$AC$和$AD$.
【规范解答】在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
$\sin A=\frac{CD}{AC},AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60$，
$\tan A=\frac{CD}{AD},AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60$，
$\therefore$ 人字形钢架的总长为$AC+BC+AB+CD=2×6.60+2×5.60+3.5=27.90$(m).
答:约需要钢材27.90 m.
【探究点拨】因为$BC=AC,BD=AD$,故只需求出$AC$和$AD$.
【规范解答】在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，
$\sin A=\frac{CD}{AC},AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60$，
$\tan A=\frac{CD}{AD},AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60$，
$\therefore$ 人字形钢架的总长为$AC+BC+AB+CD=2×6.60+2×5.60+3.5=27.90$(m).
答:约需要钢材27.90 m.
答案
解：
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，$CD=3.5\ \mathrm{m}$，$∠ A=32°$。
由$\sin A=\frac{CD}{AC}$，得$AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60\ \mathrm{m}$。
由$\tan A=\frac{CD}{AD}$，得$AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60\ \mathrm{m}$。
因为$△ ABC$是等腰三角形，$CD$为底边$AB$上的高，所以$BC=AC$，$AB=2AD$。
因此所需钢材的总长度为：
$AC+BC+AB+CD=2AC+2AD+CD$
$\approx2×6.60 + 2×5.60 + 3.5$
$=27.90\ \mathrm{m}$。
答：约需要钢材27.90 m。
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，$CD=3.5\ \mathrm{m}$，$∠ A=32°$。
由$\sin A=\frac{CD}{AC}$，得$AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60\ \mathrm{m}$。
由$\tan A=\frac{CD}{AD}$，得$AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60\ \mathrm{m}$。
因为$△ ABC$是等腰三角形，$CD$为底边$AB$上的高，所以$BC=AC$，$AB=2AD$。
因此所需钢材的总长度为：
$AC+BC+AB+CD=2AC+2AD+CD$
$\approx2×6.60 + 2×5.60 + 3.5$
$=27.90\ \mathrm{m}$。
答：约需要钢材27.90 m。
解析
【分析】
要计算所需钢材的总长度，即求线段AC、BC、AB、CD的长度之和。首先观察图形可知△ABC是等腰三角形，CD是底边AB上的高，因此BC=AC，AB=2AD，只需先求出AC和AD的长度即可。已知Rt△ADC中，∠A=32°，CD=3.5m，可利用锐角三角函数的定义：sinA为对边与斜边的比值，可求出斜边AC；tanA为对边与邻边的比值，可求出邻边AD，再结合等腰三角形的性质求出其余边的长度，相加即可得到总长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，$CD=3.5\ \mathrm{m}$，$∠ A=32°$。
由$\sin A=\frac{CD}{AC}$，得$AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60\ \mathrm{m}$。
由$\tan A=\frac{CD}{AD}$，得$AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60\ \mathrm{m}$。
因为$△ ABC$是等腰三角形，$CD$为底边$AB$上的高，所以$BC=AC$，$AB=2AD$。
因此所需钢材的总长度为：
$AC+BC+AB+CD=2AC+2AD+CD$
$\approx2×6.60 + 2×5.60 + 3.5$
$=27.90\ \mathrm{m}$。
【答案】
约需要钢材27.90 m
【知识点】
1. 解直角三角形
2. 等腰三角形性质
3. 锐角三角函数应用
【点评】
本题是锐角三角函数结合等腰三角形的实际应用类题目，解题关键是找准直角三角形中的边角关系，正确选用三角函数计算未知边长，同时要明确需要计算的所有线段，避免漏算高CD的长度，计算结果需按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
要计算所需钢材的总长度，即求线段AC、BC、AB、CD的长度之和。首先观察图形可知△ABC是等腰三角形，CD是底边AB上的高，因此BC=AC，AB=2AD，只需先求出AC和AD的长度即可。已知Rt△ADC中，∠A=32°，CD=3.5m，可利用锐角三角函数的定义：sinA为对边与斜边的比值，可求出斜边AC；tanA为对边与邻边的比值，可求出邻边AD，再结合等腰三角形的性质求出其余边的长度，相加即可得到总长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，$CD=3.5\ \mathrm{m}$，$∠ A=32°$。
由$\sin A=\frac{CD}{AC}$，得$AC=\frac{CD}{\sin A}=\frac{3.5}{\sin32°}\approx6.60\ \mathrm{m}$。
由$\tan A=\frac{CD}{AD}$，得$AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{3.5}{\tan32°}\approx5.60\ \mathrm{m}$。
因为$△ ABC$是等腰三角形，$CD$为底边$AB$上的高，所以$BC=AC$，$AB=2AD$。
因此所需钢材的总长度为：
$AC+BC+AB+CD=2AC+2AD+CD$
$\approx2×6.60 + 2×5.60 + 3.5$
$=27.90\ \mathrm{m}$。
【答案】
约需要钢材27.90 m
【知识点】
1. 解直角三角形
2. 等腰三角形性质
3. 锐角三角函数应用
【点评】
本题是锐角三角函数结合等腰三角形的实际应用类题目，解题关键是找准直角三角形中的边角关系，正确选用三角函数计算未知边长，同时要明确需要计算的所有线段，避免漏算高CD的长度，计算结果需按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001).
(1)$\sin16°\approx$;
(2)$\cos42°\approx$;
(3)$\tan85°\approx$.
2.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,BC=5,AB=8$,求$∠ A$的度数.
(1)$\sin16°\approx$;
(2)$\cos42°\approx$;
(3)$\tan85°\approx$.
2.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,BC=5,AB=8$,求$∠ A$的度数.
答案
解：
1. (1) $\sin16°\approx0.276$；
(2) $\cos42°\approx0.743$；
(3) $\tan85°\approx11.430$。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
由锐角三角函数的定义得：
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{8}=0.625$，
使用计算器求反正弦，可得$∠ A\approx38.7°$。
1. (1) $\sin16°\approx0.276$；
(2) $\cos42°\approx0.743$；
(3) $\tan85°\approx11.430$。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
由锐角三角函数的定义得：
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{8}=0.625$，
使用计算器求反正弦，可得$∠ A\approx38.7°$。
解析
【分析】
1. 第1题考查计算器求锐角三角函数值的操作，解题时首先要确认计算器处于角度计算模式，避免误用弧度模式得到错误结果，计算后按照精确到0.001的要求，保留三位小数，对第四位小数四舍五入即可。
2. 第2题是直角三角形中求锐角的度数，首先结合已知条件，∠A的对边为BC，斜边为AB，根据锐角三角函数的定义选择正弦函数求出sinA的值，再通过计算器计算反正弦即可得到∠A的度数。
【解析】
1. （1）将计算器调整为角度模式，输入$\sin16°$，计算得结果约为0.2756，四舍五入精确到0.001得0.276；
（2）输入$\cos42°$，计算得结果约为0.7431，四舍五入精确到0.001得0.743；
（3）输入$\tan85°$，计算得结果约为11.4301，四舍五入精确到0.001得11.430。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据锐角三角函数的定义：
$\sin A=\frac{∠A的对边}{斜边}=\frac{BC}{AB}$
代入$BC=5$，$AB=8$得：
$\sin A=\frac{5}{8}=0.625$
使用计算器的反正弦功能计算，可得$∠ A\approx38.7°$。
【答案】
1. (1) 0.276；(2) 0.743；(3) 11.430
2. $∠A\approx38.7°$
【知识点】
锐角三角函数定义，计算器求三角函数值，计算器求锐角度数
【点评】
本题属于基础应用型题目，侧重考查三角函数的基础运算与计算器的实操能力，解题核心是准确匹配三角函数对应的边长关系，同时注意计算器的模式选择和结果的精度要求。
【难度系数】
0.85
1. 第1题考查计算器求锐角三角函数值的操作，解题时首先要确认计算器处于角度计算模式，避免误用弧度模式得到错误结果，计算后按照精确到0.001的要求，保留三位小数，对第四位小数四舍五入即可。
2. 第2题是直角三角形中求锐角的度数，首先结合已知条件，∠A的对边为BC，斜边为AB，根据锐角三角函数的定义选择正弦函数求出sinA的值，再通过计算器计算反正弦即可得到∠A的度数。
【解析】
1. （1）将计算器调整为角度模式，输入$\sin16°$，计算得结果约为0.2756，四舍五入精确到0.001得0.276；
（2）输入$\cos42°$，计算得结果约为0.7431，四舍五入精确到0.001得0.743；
（3）输入$\tan85°$，计算得结果约为11.4301，四舍五入精确到0.001得11.430。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据锐角三角函数的定义：
$\sin A=\frac{∠A的对边}{斜边}=\frac{BC}{AB}$
代入$BC=5$，$AB=8$得：
$\sin A=\frac{5}{8}=0.625$
使用计算器的反正弦功能计算，可得$∠ A\approx38.7°$。
【答案】
1. (1) 0.276；(2) 0.743；(3) 11.430
2. $∠A\approx38.7°$
【知识点】
锐角三角函数定义，计算器求三角函数值，计算器求锐角度数
【点评】
本题属于基础应用型题目，侧重考查三角函数的基础运算与计算器的实操能力，解题核心是准确匹配三角函数对应的边长关系，同时注意计算器的模式选择和结果的精度要求。
【难度系数】
0.85
