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3.林业工人为调查树木的生长情况，利用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示.已知$∠ BAC=53°8'$，$AB=0.5\ \mathrm{m}$，求这棵大树的直径（精确到$0.1\ \mathrm{m}$）.
答案
解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，
∴AO平分∠BAC，OB⊥AB，
∴∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}×53°8' = 26°34'$。
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，AB=0.5 m，
由锐角三角函数定义得：
$\tan∠BAO = \frac{OB}{AB}$，
∴$OB = AB·\tan∠BAO = 0.5 × \tan26°34'$。
利用计算器计算得$\tan26°34'≈0.500$，
∴$OB≈0.5×0.500=0.25\ \mathrm{m}$，
∴大树的直径为$2OB≈0.5\ \mathrm{m}$。
答：这棵大树的直径约为0.5 m。
∴AO平分∠BAC，OB⊥AB，
∴∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}×53°8' = 26°34'$。
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，AB=0.5 m，
由锐角三角函数定义得：
$\tan∠BAO = \frac{OB}{AB}$，
∴$OB = AB·\tan∠BAO = 0.5 × \tan26°34'$。
利用计算器计算得$\tan26°34'≈0.500$，
∴$OB≈0.5×0.500=0.25\ \mathrm{m}$，
∴大树的直径为$2OB≈0.5\ \mathrm{m}$。
答：这棵大树的直径约为0.5 m。
解析
【分析】
解决这道题首先要结合图形判断AB、AC都是圆O的切线，根据切线的性质和切线长定理的推论，可知AO平分∠BAC，且半径OB垂直于切线AB，由此得到直角三角形ABO。接下来先算出∠BAO的度数，再在直角三角形中利用正切三角函数的定义求出半径OB的长度，最后将半径乘2即可得到大树的直径。
【解析】
∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，
∴AO平分∠BAC，OB⊥AB，
∴$∠ BAO = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×53°8' = 26°34'$。
在Rt△ABO中，$∠ ABO=90°$，$AB=0.5\ \mathrm{m}$，
由锐角三角函数定义得：$\tan∠ BAO = \frac{OB}{AB}$，
∴$OB = AB·\tan∠ BAO = 0.5 × \tan26°34'$。
利用计算器计算得$\tan26°34'≈0.500$，
∴$OB≈0.5×0.500=0.25\ \mathrm{m}$，
∴大树的直径为$2OB≈0.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
这棵大树的直径约为0.5 m。
【知识点】
切线的性质；解直角三角形；角平分线的定义
【点评】
本题以实际测量场景为载体，结合了几何性质与三角函数计算，解题核心是利用切线的相关性质构造直角三角形，再通过三角函数求解线段长度，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要结合图形判断AB、AC都是圆O的切线，根据切线的性质和切线长定理的推论，可知AO平分∠BAC，且半径OB垂直于切线AB，由此得到直角三角形ABO。接下来先算出∠BAO的度数，再在直角三角形中利用正切三角函数的定义求出半径OB的长度，最后将半径乘2即可得到大树的直径。
【解析】
∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，
∴AO平分∠BAC，OB⊥AB，
∴$∠ BAO = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×53°8' = 26°34'$。
在Rt△ABO中，$∠ ABO=90°$，$AB=0.5\ \mathrm{m}$，
由锐角三角函数定义得：$\tan∠ BAO = \frac{OB}{AB}$，
∴$OB = AB·\tan∠ BAO = 0.5 × \tan26°34'$。
利用计算器计算得$\tan26°34'≈0.500$，
∴$OB≈0.5×0.500=0.25\ \mathrm{m}$，
∴大树的直径为$2OB≈0.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
这棵大树的直径约为0.5 m。
【知识点】
切线的性质；解直角三角形；角平分线的定义
【点评】
本题以实际测量场景为载体，结合了几何性质与三角函数计算，解题核心是利用切线的相关性质构造直角三角形，再通过三角函数求解线段长度，很好地体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
1. 用计算器计算：$\sin 65° \approx$ （保留四位小数）。
答案
解：将计算器调整为角度模式，进行运算可得
$\sin 65° \approx 0.9063$
$\sin 65° \approx 0.9063$
解析
【分析】
要计算$\sin 65°$的近似值，首先要确保计算器处于角度模式（若误开弧度模式会导致结果偏差），之后输入对应角度65，调用正弦函数功能得到原始结果，最后按照保留四位小数的要求对结果取近似值即可。
【解析】
1. 先将计算器调整为角度（DEG）模式，确认模式无误；
2. 输入角度值65，按下sin功能按键，得到运算的原始结果；
3. 对原始结果按照“四舍五入”规则保留四位小数，可得$\sin 65° \approx 0.9063$。
【答案】
0.9063
【知识点】
计算器求锐角三角函数、近似数取值
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查使用计算器计算锐角三角函数值的操作规范，解题的关键点是提前确认计算器的角度模式，避免模式选择错误导致结果出错，掌握基本操作步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要计算$\sin 65°$的近似值，首先要确保计算器处于角度模式（若误开弧度模式会导致结果偏差），之后输入对应角度65，调用正弦函数功能得到原始结果，最后按照保留四位小数的要求对结果取近似值即可。
【解析】
1. 先将计算器调整为角度（DEG）模式，确认模式无误；
2. 输入角度值65，按下sin功能按键，得到运算的原始结果；
3. 对原始结果按照“四舍五入”规则保留四位小数，可得$\sin 65° \approx 0.9063$。
【答案】
0.9063
【知识点】
计算器求锐角三角函数、近似数取值
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查使用计算器计算锐角三角函数值的操作规范，解题的关键点是提前确认计算器的角度模式，避免模式选择错误导致结果出错，掌握基本操作步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 利用计算器计算：$\tan 40° 36' \approx$ （精确到0.001）。
答案
$\boldsymbol{0.858}$
解析
【分析】
解题时首先需要将角度的度分秒形式转换为计算器可识别的小数形式度数，再利用计算器计算对应角度的正切值，最后按照精确到0.001的要求对结果四舍五入即可。首先根据度分秒的换算规则1°=60'，把36'换算为度的单位，和40°相加得到总度数后，调用计算器的正切功能计算结果，最后按精度要求取近似值。
【解析】
第一步：进行度分秒换算，因为$1°=60'$，所以$36' = 36÷60 = 0.6°$，因此$40°36' = 40° + 0.6° = 40.6°$。
第二步：使用计算器计算$\tan40.6°$，可得结果约为0.85769。
第三步：按要求精确到0.001（即保留三位小数），观察第四位小数为6，符合五入规则，向第三位小数进1，最终得到0.858。
【答案】
$0.858$
【知识点】
度分秒换算；计算器求锐角三角函数值；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查锐角三角函数的计算器操作、角度单位换算以及近似值取值的相关技能，解题时注意度分秒为60进制，不要和十进制混淆，计算后要严格按照要求的精度保留小数位数。
【难度系数】
0.85
解题时首先需要将角度的度分秒形式转换为计算器可识别的小数形式度数，再利用计算器计算对应角度的正切值，最后按照精确到0.001的要求对结果四舍五入即可。首先根据度分秒的换算规则1°=60'，把36'换算为度的单位，和40°相加得到总度数后，调用计算器的正切功能计算结果，最后按精度要求取近似值。
【解析】
第一步：进行度分秒换算，因为$1°=60'$，所以$36' = 36÷60 = 0.6°$，因此$40°36' = 40° + 0.6° = 40.6°$。
第二步：使用计算器计算$\tan40.6°$，可得结果约为0.85769。
第三步：按要求精确到0.001（即保留三位小数），观察第四位小数为6，符合五入规则，向第三位小数进1，最终得到0.858。
【答案】
$0.858$
【知识点】
度分秒换算；计算器求锐角三角函数值；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查锐角三角函数的计算器操作、角度单位换算以及近似值取值的相关技能，解题时注意度分秒为60进制，不要和十进制混淆，计算后要严格按照要求的精度保留小数位数。
【难度系数】
0.85
3.(1)若$\cos B=0.1659$,则$∠ B\approx$(精确到$0.01°$);
(2)若$\tan A=5.843$,则$∠ A\approx$(精确到$0.01°$).
(2)若$\tan A=5.843$,则$∠ A\approx$(精确到$0.01°$).
答案
解：
(1) 使用计算器的反余弦运算功能，由$\cos B=0.1659$，可得$∠ B\approx 80.45°$；
(2) 使用计算器的反正切运算功能，由$\tan A=5.843$，可得$∠ A\approx 80.29°$。
(1) 使用计算器的反余弦运算功能，由$\cos B=0.1659$，可得$∠ B\approx 80.45°$；
(2) 使用计算器的反正切运算功能，由$\tan A=5.843$，可得$∠ A\approx 80.29°$。
解析
【分析】
这两道题是已知锐角三角函数值求对应锐角度数的问题，解题思路如下：①先根据给出的三角函数类型，确定对应的反运算：已知余弦值用反余弦运算，已知正切值用反正切运算；②使用计算器前先确认计算器处于角度制模式，避免输出弧度制结果导致错误；③输入对应三角函数值，调用反三角函数功能计算结果，最后按要求精确到0.01°即可。
【解析】
(1) 已知$\cos B=0.1659$，将计算器调整为角度制模式，使用反余弦（$\arccos$）功能，输入数值0.1659计算，可得$∠ B\approx 80.45°$；
(2) 已知$\tan A=5.843$，将计算器调整为角度制模式，使用反正切（$\arctan$）功能，输入数值5.843计算，可得$∠ A\approx 80.29°$。
【答案】
(1)$80.45°$；(2)$80.29°$
【知识点】
1. 已知三角函数值求角 2. 计算器三角函数操作
【点评】
本题属于基础操作类题型，核心考查反三角函数的应用和计算器的正确使用，解题时需注意先确认计算器的角度模式，最终结果按照要求的精度保留小数即可。
【难度系数】
0.85
这两道题是已知锐角三角函数值求对应锐角度数的问题，解题思路如下：①先根据给出的三角函数类型，确定对应的反运算：已知余弦值用反余弦运算，已知正切值用反正切运算；②使用计算器前先确认计算器处于角度制模式，避免输出弧度制结果导致错误；③输入对应三角函数值，调用反三角函数功能计算结果，最后按要求精确到0.01°即可。
【解析】
(1) 已知$\cos B=0.1659$，将计算器调整为角度制模式，使用反余弦（$\arccos$）功能，输入数值0.1659计算，可得$∠ B\approx 80.45°$；
(2) 已知$\tan A=5.843$，将计算器调整为角度制模式，使用反正切（$\arctan$）功能，输入数值5.843计算，可得$∠ A\approx 80.29°$。
【答案】
(1)$80.45°$；(2)$80.29°$
【知识点】
1. 已知三角函数值求角 2. 计算器三角函数操作
【点评】
本题属于基础操作类题型，核心考查反三角函数的应用和计算器的正确使用，解题时需注意先确认计算器的角度模式，最终结果按照要求的精度保留小数即可。
【难度系数】
0.85
4.用计算器求$\sin 24°37'18''$的值，以下按键顺序正确的是（）
答案
A
解析
【分析】
要判断求$\sin 24°37'18''$的按键顺序，首先明确计算器计算锐角正弦值的操作逻辑：首先需要触发正弦计算功能，再输入对应的度分秒格式的角度，每输入一级单位按一次°′″键，最后按等号得出结果。首先排除先输入角度再按sin的B选项；其次2ndF是第二功能切换键，仅在计算反三角函数（已知三角函数值求角度）时使用，本题是求正弦值，不需要按2ndF，因此排除C、D选项，只有A符合操作要求。
【解析】
使用计算器计算锐角正弦值的步骤如下：
1. 先按下“sin”键，启动正弦计算功能；
2. 依次输入度数24，按°′″键确认度数；输入分数37，按°′″键确认分数；输入秒数18，按°′″键确认秒数；
3. 最后按下“=”键，即可得到$\sin 24°37'18''$的结果。
对比选项：A的按键顺序完全符合操作步骤；B操作顺序颠倒，C、D误按功能键2ndF，均错误。
【答案】
A
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒输入操作
【点评】
本题考查计算器计算锐角三角函数的操作规范，属于基础操作类题目，解题关键是牢记计算三角函数值时需先按对应三角函数键再输入角度，注意区分普通三角函数和反三角函数的按键差异，避免混淆操作顺序。
【难度系数】
0.8
要判断求$\sin 24°37'18''$的按键顺序，首先明确计算器计算锐角正弦值的操作逻辑：首先需要触发正弦计算功能，再输入对应的度分秒格式的角度，每输入一级单位按一次°′″键，最后按等号得出结果。首先排除先输入角度再按sin的B选项；其次2ndF是第二功能切换键，仅在计算反三角函数（已知三角函数值求角度）时使用，本题是求正弦值，不需要按2ndF，因此排除C、D选项，只有A符合操作要求。
【解析】
使用计算器计算锐角正弦值的步骤如下：
1. 先按下“sin”键，启动正弦计算功能；
2. 依次输入度数24，按°′″键确认度数；输入分数37，按°′″键确认分数；输入秒数18，按°′″键确认秒数；
3. 最后按下“=”键，即可得到$\sin 24°37'18''$的结果。
对比选项：A的按键顺序完全符合操作步骤；B操作顺序颠倒，C、D误按功能键2ndF，均错误。
【答案】
A
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒输入操作
【点评】
本题考查计算器计算锐角三角函数的操作规范，属于基础操作类题目，解题关键是牢记计算三角函数值时需先按对应三角函数键再输入角度，注意区分普通三角函数和反三角函数的按键差异，避免混淆操作顺序。
【难度系数】
0.8
5. $\sin 70°,\cos 70°,\tan 70°$的大小关系是()
A.$\sin 70°＞\cos 70°＞\tan 70°$
B.$\sin 70°＞\tan 70°＞\cos 70°$
C.$\tan 70°＞\cos 70°＞\sin 70°$
D.$\tan 70°＞\sin 70°＞\cos 70°$
A.$\sin 70°＞\cos 70°＞\tan 70°$
B.$\sin 70°＞\tan 70°＞\cos 70°$
C.$\tan 70°＞\cos 70°＞\sin 70°$
D.$\tan 70°＞\sin 70°＞\cos 70°$
答案
D
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步先判断tan70°的取值范围，结合正切函数的增减性和tan45°=1，可得出tan70°大于1，而锐角的正弦、余弦值均小于1，因此tan70°是三者中的最大值，先排除错误选项；第二步利用互余角的三角函数关系，将cos70°转化为同名的正弦函数，方便比较；第三步结合正弦函数的增减性，比较sin70°和转化后的正弦值大小，即可得出三者的完整排序。
【解析】
1. 比较tan70°与另外两个值的大小：
在锐角范围内，正切值随角度的增大而增大，
∵70°＞45°，且tan45°=1，
∴tan70°＞tan45°=1。
又
∵锐角的正弦值、余弦值都小于1，
∴tan70°是三者中的最大值，排除A、B选项。
2. 比较sin70°与cos70°的大小：
根据互余两角的三角函数关系：$\cosα=\sin(90°-α)$，可得$\cos70°=\sin(90°-70°)=\sin20°$。
在锐角范围内，正弦值随角度的增大而增大，
∵70°＞20°，
∴$\sin70°＞\sin20°$，即$\sin70°＞\cos70°$。
综上，三者大小关系为$\tan 70°＞\sin 70°＞\cos 70°$。
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的增减性，互余角的三角函数关系，特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的性质应用，无需计算具体函数值，通过掌握三角函数的增减性和互余角的转化规律即可快速解题，是锐角三角函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步先判断tan70°的取值范围，结合正切函数的增减性和tan45°=1，可得出tan70°大于1，而锐角的正弦、余弦值均小于1，因此tan70°是三者中的最大值，先排除错误选项；第二步利用互余角的三角函数关系，将cos70°转化为同名的正弦函数，方便比较；第三步结合正弦函数的增减性，比较sin70°和转化后的正弦值大小，即可得出三者的完整排序。
【解析】
1. 比较tan70°与另外两个值的大小：
在锐角范围内，正切值随角度的增大而增大，
∵70°＞45°，且tan45°=1，
∴tan70°＞tan45°=1。
又
∵锐角的正弦值、余弦值都小于1，
∴tan70°是三者中的最大值，排除A、B选项。
2. 比较sin70°与cos70°的大小：
根据互余两角的三角函数关系：$\cosα=\sin(90°-α)$，可得$\cos70°=\sin(90°-70°)=\sin20°$。
在锐角范围内，正弦值随角度的增大而增大，
∵70°＞20°，
∴$\sin70°＞\sin20°$，即$\sin70°＞\cos70°$。
综上，三者大小关系为$\tan 70°＞\sin 70°＞\cos 70°$。
【答案】
D
【知识点】
锐角三角函数的增减性，互余角的三角函数关系，特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查锐角三角函数的性质应用，无需计算具体函数值，通过掌握三角函数的增减性和互余角的转化规律即可快速解题，是锐角三角函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
6.若$α=50°$,则下列不等式不成立的是()
A.$\frac{1}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
A.$\frac{1}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
C
解析
【分析】
要判断关于$\sin50°$的不等式是否成立，首先明确锐角正弦值的变化规律：在$0°∼90°$范围内，正弦值随角度的增大而增大。接下来将$50°$与我们学过的$30°、45°、60°$等特殊角比较大小，对应得到$\sin50°$的取值范围，再逐一核对四个选项，即可找出不成立的不等式。
【解析】
解：$\because$ 锐角的正弦值在$0°∼90°$范围内随角度的增大而增大，
且$45°＜50°＜60°$，
$\therefore \sin45°＜\sin50°＜\sin60°$，
又$\because \sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore \frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，且锐角的正弦值大于0。
逐一判断选项：
A. $\because \frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore \frac{1}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，不符合题意；
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$与推导结果完全一致，成立，不符合题意；
C. 推导可得$\sinα＞\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{2}}{2}$不成立，符合题意；
D. $\because \frac{\sqrt{2}}{2}＞0$，$\therefore 0＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握锐角正弦函数的增减规律，通过将未知角和特殊角比较大小，就能快速确定其三角函数值的范围。
【难度系数】
0.7
要判断关于$\sin50°$的不等式是否成立，首先明确锐角正弦值的变化规律：在$0°∼90°$范围内，正弦值随角度的增大而增大。接下来将$50°$与我们学过的$30°、45°、60°$等特殊角比较大小，对应得到$\sin50°$的取值范围，再逐一核对四个选项，即可找出不成立的不等式。
【解析】
解：$\because$ 锐角的正弦值在$0°∼90°$范围内随角度的增大而增大，
且$45°＜50°＜60°$，
$\therefore \sin45°＜\sin50°＜\sin60°$，
又$\because \sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore \frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，且锐角的正弦值大于0。
逐一判断选项：
A. $\because \frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore \frac{1}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，不符合题意；
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$与推导结果完全一致，成立，不符合题意；
C. 推导可得$\sinα＞\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此$0＜\sinα＜\frac{\sqrt{2}}{2}$不成立，符合题意；
D. $\because \frac{\sqrt{2}}{2}＞0$，$\therefore 0＜\sinα＜\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握锐角正弦函数的增减规律，通过将未知角和特殊角比较大小，就能快速确定其三角函数值的范围。
【难度系数】
0.7
7.(1)用计算器求下列锐角三角函数值(精确到0.0001)：
①$\sin20°,\cos70°$；
②$\sin36°,\cos54°$.
通过计算,你发现$\sinα$与$\cos(90°-α)$的值有何关系？
(2)已知锐角三角函数值,求其锐角(精确到$0.01°$)：
①$\sin A=0.0547,\sin B=0.7659$；
②$\tan A=15.94,\tan B=0.8816$.
①$\sin20°,\cos70°$；
②$\sin36°,\cos54°$.
通过计算,你发现$\sinα$与$\cos(90°-α)$的值有何关系？
(2)已知锐角三角函数值,求其锐角(精确到$0.01°$)：
①$\sin A=0.0547,\sin B=0.7659$；
②$\tan A=15.94,\tan B=0.8816$.
答案
解：
(1) ① 用计算器计算得：
$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；
② 用计算器计算得：
$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$。
通过计算可得：$\sinα = \cos(90°-α)$。
(2) ① 用计算器由对应三角函数值求锐角得：
$∠ A\approx3.13°$，$∠ B\approx49.97°$；
② 用计算器由对应三角函数值求锐角得：
$∠ A\approx86.42°$，$∠ B\approx41.40°$。
(1) ① 用计算器计算得：
$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；
② 用计算器计算得：
$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$。
通过计算可得：$\sinα = \cos(90°-α)$。
(2) ① 用计算器由对应三角函数值求锐角得：
$∠ A\approx3.13°$，$∠ B\approx49.97°$；
② 用计算器由对应三角函数值求锐角得：
$∠ A\approx86.42°$，$∠ B\approx41.40°$。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：1. 解答第(1)问时，先将计算器调整为角度模式，分别输入对应角度计算正弦、余弦值，精确到0.0001后对比每组结果，即可总结出$\sinα$与$\cos(90°-α)$的关系；2. 解答第(2)问时，使用计算器的反三角函数功能，输入对应的三角函数值，得到的锐角度数按要求精确到$0.01°$即可。
【解析】
(1) ① 将计算器调为角度模式，计算得：
$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；
② 同理计算得：
$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$。
观察两组计算结果可得出规律：$\sinα = \cos(90°-α)$。
(2) ① 用计算器反正弦功能计算：
当$\sin A=0.0547$时，$∠ A\approx3.13°$；当$\sin B=0.7659$时，$∠ B\approx49.97°$；
② 用计算器反正切功能计算：
当$\tan A=15.94$时，$∠ A\approx86.42°$；当$\tan B=0.8816$时，$∠ B\approx41.40°$。
【答案】
(1) ①$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；②$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$；规律：$\sinα = \cos(90°-α)$；
(2) ①$∠ A\approx3.13°$，$∠ B\approx49.97°$；②$∠ A\approx86.42°$，$∠ B\approx41.40°$。
【知识点】
计算器求三角函数值、互余角三角函数关系、已知三角函数值求锐角
【点评】
本题属于锐角三角函数基础应用题，既考查了计算器处理三角函数相关计算的操作方法，也引导学生自主推导互余两角的正弦、余弦对应关系，掌握计算器操作和三角函数基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路清晰：1. 解答第(1)问时，先将计算器调整为角度模式，分别输入对应角度计算正弦、余弦值，精确到0.0001后对比每组结果，即可总结出$\sinα$与$\cos(90°-α)$的关系；2. 解答第(2)问时，使用计算器的反三角函数功能，输入对应的三角函数值，得到的锐角度数按要求精确到$0.01°$即可。
【解析】
(1) ① 将计算器调为角度模式，计算得：
$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；
② 同理计算得：
$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$。
观察两组计算结果可得出规律：$\sinα = \cos(90°-α)$。
(2) ① 用计算器反正弦功能计算：
当$\sin A=0.0547$时，$∠ A\approx3.13°$；当$\sin B=0.7659$时，$∠ B\approx49.97°$；
② 用计算器反正切功能计算：
当$\tan A=15.94$时，$∠ A\approx86.42°$；当$\tan B=0.8816$时，$∠ B\approx41.40°$。
【答案】
(1) ①$\sin20°\approx0.3420$，$\cos70°\approx0.3420$；②$\sin36°\approx0.5878$，$\cos54°\approx0.5878$；规律：$\sinα = \cos(90°-α)$；
(2) ①$∠ A\approx3.13°$，$∠ B\approx49.97°$；②$∠ A\approx86.42°$，$∠ B\approx41.40°$。
【知识点】
计算器求三角函数值、互余角三角函数关系、已知三角函数值求锐角
【点评】
本题属于锐角三角函数基础应用题，既考查了计算器处理三角函数相关计算的操作方法，也引导学生自主推导互余两角的正弦、余弦对应关系，掌握计算器操作和三角函数基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
