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4. 小典在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200 g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$) （
A.矿石的体积为80 cm³
B.矿石的密度为$2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$
C.浸没的矿石排开的水的质量为0.11 kg
D.按图中A、B、C的步骤测得的矿石密度会偏小
C
）A.矿石的体积为80 cm³
B.矿石的密度为$2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$
C.浸没的矿石排开的水的质量为0.11 kg
D.按图中A、B、C的步骤测得的矿石密度会偏小
答案
C
【点拨】由量筒倒水前后的示数可知矿石的体积：$V=200\ \mathrm{mL}-120\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{cm}^3$,故 A 正确;矿石的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,故 B 正确;浸没的矿石排开的水的体积 $V_{\mathrm{排}}=V=80\ \mathrm{cm}^3=80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$,则 $m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.08\ \mathrm{kg}$,故 C 错误;由于从烧杯中取矿石时,矿石会沾水,使测得的矿石体积偏大,则按 A、B、C 的步骤测得的矿石密度偏小,故 D 正确。
【点拨】由量筒倒水前后的示数可知矿石的体积：$V=200\ \mathrm{mL}-120\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{cm}^3$,故 A 正确;矿石的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,故 B 正确;浸没的矿石排开的水的体积 $V_{\mathrm{排}}=V=80\ \mathrm{cm}^3=80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$,则 $m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.08\ \mathrm{kg}$,故 C 错误;由于从烧杯中取矿石时,矿石会沾水,使测得的矿石体积偏大,则按 A、B、C 的步骤测得的矿石密度偏小,故 D 正确。
解析
【分析】
要解决本题，需结合排水法测体积的原理、密度公式的应用，以及实验步骤的误差分析来判断各选项。首先通过量筒示数差确定矿石体积，再利用密度公式计算矿石密度，接着计算排开水的质量，最后分析取出矿石带水对体积测量的影响，判断密度测量的误差。
【解析】
1. 计算矿石体积：量筒初始水体积为200mL，倒入烧杯后量筒剩余水体积为120mL，因此矿石体积等于倒入烧杯的水体积，即$V=200\ \mathrm{mL}-120\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{cm}^3$，故选项A正确。
2. 计算矿石密度：已知矿石质量$m=200\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项B正确。
3. 计算排开水的质量：矿石浸没时，排开水的体积等于矿石体积$V_{\mathrm{排}}=V=80\ \mathrm{cm}^3=80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.08\ \mathrm{kg}$，并非0.11kg，故选项C错误。
4. 分析密度测量误差：取出矿石时，矿石表面会沾水，导致向烧杯中补充的水偏多，测得的矿石体积偏大；根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏大，因此测得的密度偏小，故选项D正确。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、排水法测体积、实验误差分析
【点评】
本题考查密度测量实验的核心知识，涵盖体积计算、密度公式应用和误差分析，易错点在于排开水质量的体积换算、误差对密度结果的影响，需准确理解实验原理和步骤的细节。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合排水法测体积的原理、密度公式的应用，以及实验步骤的误差分析来判断各选项。首先通过量筒示数差确定矿石体积，再利用密度公式计算矿石密度，接着计算排开水的质量，最后分析取出矿石带水对体积测量的影响，判断密度测量的误差。
【解析】
1. 计算矿石体积：量筒初始水体积为200mL，倒入烧杯后量筒剩余水体积为120mL，因此矿石体积等于倒入烧杯的水体积，即$V=200\ \mathrm{mL}-120\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{cm}^3$，故选项A正确。
2. 计算矿石密度：已知矿石质量$m=200\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项B正确。
3. 计算排开水的质量：矿石浸没时，排开水的体积等于矿石体积$V_{\mathrm{排}}=V=80\ \mathrm{cm}^3=80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×80×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.08\ \mathrm{kg}$，并非0.11kg，故选项C错误。
4. 分析密度测量误差：取出矿石时，矿石表面会沾水，导致向烧杯中补充的水偏多，测得的矿石体积偏大；根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏大，因此测得的密度偏小，故选项D正确。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、排水法测体积、实验误差分析
【点评】
本题考查密度测量实验的核心知识，涵盖体积计算、密度公式应用和误差分析，易错点在于排开水质量的体积换算、误差对密度结果的影响，需准确理解实验原理和步骤的细节。
【难度系数】
0.5
5. 在“测量牛奶的密度”实验中，用同一盒牛奶进行实验，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是$m=10.3\ \mathrm{g},V=10\ \mathrm{cm}^3$，剩下的两组数据记录在纸上（如图甲所示），请梳理出其中一组数据并写在横线上：
$m'=20.6\ \mathrm{g}$
、$V'=20\ \mathrm{cm}^3$
（要带单位）。在测量另外一种液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图乙所示，则液体的密度为$0.9×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$，空烧杯的质量是150
$\mathrm{g}$。答案
$m'=20.6\ \mathrm{g};V'=20\ \mathrm{cm}^3;0.9×10^3;150$
【点拨】牛奶的密度 $\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m}{V}=\frac{10.3\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$,因为密度是物质本身的一种特性,与物质的质量、体积无关,所以其质量与体积之比应为 $1.03\ \mathrm{g/cm}^3$ 或 $1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,计算可知,$\frac{20.6\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$,$\frac{37\ \mathrm{g}}{35\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$,所以,其中一组数据为 $m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$。设空烧杯的质量为 $m_{\mathrm{杯}}$,液体的密度为 $\rho$,由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得变形式 $m=\rho V$,由图乙可知,当液体体积 $V_1=20\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体和烧杯的总质量 $m_{\mathrm{总}1}=m_1 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$,可得 $\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$ ①,当液体体积 $V_2=120\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体和烧杯的总质量 $m_{\mathrm{总}2}=m_2 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$,可得:$\rho×120\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$ ②,①−②解得液体的密度 $\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;代入①得 $m_{\mathrm{杯}}=150\ \mathrm{g}$。
【点拨】牛奶的密度 $\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m}{V}=\frac{10.3\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$,因为密度是物质本身的一种特性,与物质的质量、体积无关,所以其质量与体积之比应为 $1.03\ \mathrm{g/cm}^3$ 或 $1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,计算可知,$\frac{20.6\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$,$\frac{37\ \mathrm{g}}{35\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$,所以,其中一组数据为 $m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$。设空烧杯的质量为 $m_{\mathrm{杯}}$,液体的密度为 $\rho$,由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得变形式 $m=\rho V$,由图乙可知,当液体体积 $V_1=20\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体和烧杯的总质量 $m_{\mathrm{总}1}=m_1 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$,可得 $\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$ ①,当液体体积 $V_2=120\ \mathrm{cm}^3$ 时,液体和烧杯的总质量 $m_{\mathrm{总}2}=m_2 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$,可得:$\rho×120\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$ ②,①−②解得液体的密度 $\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;代入①得 $m_{\mathrm{杯}}=150\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
首先，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此同一盒牛奶的质量与体积的比值（密度）应保持不变。先计算第一组牛奶数据的密度，再对比图甲中的两组数据，找出比值匹配的一组；对于图乙，总质量是液体质量与空烧杯质量之和，利用两个不同体积对应的总质量，建立关于液体密度和空烧杯质量的二元一次方程组，即可求解。
【解析】
1. 梳理牛奶的数据：
已知第一组牛奶数据为$m_1=10.3\ \mathrm{g},V_1=10\ \mathrm{cm}^3$，则牛奶的密度为：
$\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m_1}{V_1}=\frac{10.3\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
由于密度是物质的特性，对比图甲中的两组数据：
若$m=20\ \mathrm{g},V=35\ \mathrm{cm}^3$，则$\frac{20\ \mathrm{g}}{35\ \mathrm{cm}^3}\approx0.57\ \mathrm{g/cm}^3$，与牛奶密度不符；
若$m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$，则$\frac{20.6\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$，与牛奶密度匹配，因此该组数据为$m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$。
2. 求液体密度和空烧杯质量：
设空烧杯的质量为$m_{\mathrm{杯}}$，液体的密度为$\rho$，根据“总质量=液体质量+空烧杯质量”，结合图乙的两组数据：
当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{\mathrm{总}1}=168\ \mathrm{g}$，可得：
$\rho V_1 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，即$\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$ ①；
当液体体积$V_2=120\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{\mathrm{总}2}=258\ \mathrm{g}$，可得：
$\rho V_2 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$，即$\rho×120\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$ ②；
用②-①消去$m_{\mathrm{杯}}$：
$\rho×(120\ \mathrm{cm}^3 -20\ \mathrm{cm}^3)=258\ \mathrm{g}-168\ \mathrm{g}$，
即$100\rho\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$，解得$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
将$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式：
$0.9\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，
即$18\ \mathrm{g} + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，解得$m_{\mathrm{杯}}=150\ \mathrm{g}$。
【答案】
$20.6\ \mathrm{g}$；$20\ \mathrm{cm}^3$；$0.9×10^3$；$150$
【知识点】
密度的计算；密度的特性；质量与体积的关系
【点评】
本题结合密度特性和图像信息考查密度相关计算，需要学生理解密度是物质固有属性，能通过图像提取数据建立方程求解，是密度知识点的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
首先，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此同一盒牛奶的质量与体积的比值（密度）应保持不变。先计算第一组牛奶数据的密度，再对比图甲中的两组数据，找出比值匹配的一组；对于图乙，总质量是液体质量与空烧杯质量之和，利用两个不同体积对应的总质量，建立关于液体密度和空烧杯质量的二元一次方程组，即可求解。
【解析】
1. 梳理牛奶的数据：
已知第一组牛奶数据为$m_1=10.3\ \mathrm{g},V_1=10\ \mathrm{cm}^3$，则牛奶的密度为：
$\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m_1}{V_1}=\frac{10.3\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
由于密度是物质的特性，对比图甲中的两组数据：
若$m=20\ \mathrm{g},V=35\ \mathrm{cm}^3$，则$\frac{20\ \mathrm{g}}{35\ \mathrm{cm}^3}\approx0.57\ \mathrm{g/cm}^3$，与牛奶密度不符；
若$m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$，则$\frac{20.6\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$，与牛奶密度匹配，因此该组数据为$m'=20.6\ \mathrm{g},V'=20\ \mathrm{cm}^3$。
2. 求液体密度和空烧杯质量：
设空烧杯的质量为$m_{\mathrm{杯}}$，液体的密度为$\rho$，根据“总质量=液体质量+空烧杯质量”，结合图乙的两组数据：
当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{\mathrm{总}1}=168\ \mathrm{g}$，可得：
$\rho V_1 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，即$\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$ ①；
当液体体积$V_2=120\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{\mathrm{总}2}=258\ \mathrm{g}$，可得：
$\rho V_2 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$，即$\rho×120\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=258\ \mathrm{g}$ ②；
用②-①消去$m_{\mathrm{杯}}$：
$\rho×(120\ \mathrm{cm}^3 -20\ \mathrm{cm}^3)=258\ \mathrm{g}-168\ \mathrm{g}$，
即$100\rho\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$，解得$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
将$\rho=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式：
$0.9\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，
即$18\ \mathrm{g} + m_{\mathrm{杯}}=168\ \mathrm{g}$，解得$m_{\mathrm{杯}}=150\ \mathrm{g}$。
【答案】
$20.6\ \mathrm{g}$；$20\ \mathrm{cm}^3$；$0.9×10^3$；$150$
【知识点】
密度的计算；密度的特性；质量与体积的关系
【点评】
本题结合密度特性和图像信息考查密度相关计算，需要学生理解密度是物质固有属性，能通过图像提取数据建立方程求解，是密度知识点的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
6. [情境化探究]“商鞅方升”(如图甲)是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体积标
准——方升。方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如下：(序号与图乙对应)
①用电子秤测得空“商鞅方升”的质量为$ m_1 $。
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量为$ m_2 $。
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量为$ m_3 $。
④测得量筒内沙子的体积为$ V $。
(1)要使沙子上表面与容器上表面齐平，以下方法更准确的是
A. 容器内装入过量沙子，再用直的小棒将其抹平
B. 容器内装入适量沙子，再前后抖动，使沙的表面大致齐平
(2)通过实验，可得秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的
(3)[多选]若发生以下不当操作会使测得的方升值比真实值偏小的是
A. 步骤①中“商鞅方升”内有沙子
B. 步骤②中“商鞅方升”内沙子没有装满
C. 步骤③中沙子装入量筒过程部分掉落桌面
D. 步骤④中量筒内的沙子没有摇晃，底部有较大空洞
(4)实验后，小荣评价刚才的测量过程，认为步骤较多。她设想：水的密度已知($ \rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
小组同学讨论后认为，小荣的设想实际操作性不佳，表现在：
准——方升。方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如下：(序号与图乙对应)
①用电子秤测得空“商鞅方升”的质量为$ m_1 $。
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量为$ m_2 $。
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量为$ m_3 $。
④测得量筒内沙子的体积为$ V $。
(1)要使沙子上表面与容器上表面齐平，以下方法更准确的是
A
。A. 容器内装入过量沙子，再用直的小棒将其抹平
B. 容器内装入适量沙子，再前后抖动，使沙的表面大致齐平
(2)通过实验，可得秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的
0.202
升。($ 1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3 $)(3)[多选]若发生以下不当操作会使测得的方升值比真实值偏小的是
ABC
。(填字母)A. 步骤①中“商鞅方升”内有沙子
B. 步骤②中“商鞅方升”内沙子没有装满
C. 步骤③中沙子装入量筒过程部分掉落桌面
D. 步骤④中量筒内的沙子没有摇晃，底部有较大空洞
(4)实验后，小荣评价刚才的测量过程，认为步骤较多。她设想：水的密度已知($ \rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
①②
(填上述步骤序号的一个或多个)，就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，小荣的设想实际操作性不佳，表现在：
在测量“商鞅方升”中水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
。答案
(1)A (2)0.202 (3)ABC (4)①②;在测量“商鞅方升”中水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【点拨】(2)由图乙②可知,“商鞅方升”和沙子的总质量 $m_2=1023.2\ \mathrm{g}$,由图乙③可知,“商鞅方升”和剩余沙子的总质量 $m_3=991.2\ \mathrm{g}$,所以量筒中沙子的质量 $m=m_2 - m_3=1023.2\ \mathrm{g}-991.2\ \mathrm{g}=32\ \mathrm{g}$,由图乙④可知,量筒中沙子的体积 $V=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,沙子的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{32\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$;由图乙①可知,“商鞅方升”的质量 $m_1=700.0\ \mathrm{g}$,所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量 $m'=m_2 - m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700.0\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$,“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积 $V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3$,即“商鞅方升”的容积 $V''=V'=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$,所以秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的 0.202 升。(3)若步骤①中“商鞅方升”内有沙子,则计算沙子总质量时偏小,计算沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 A 符合题意;若步骤②中“商鞅方升”内沙子没有装满,则计算沙子总质量时偏小,计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 B 符合题意;若步骤③中沙子装入量筒过程部分掉落桌面,则所测沙子的体积偏小,沙子的密度偏大,因而计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 C 符合题意;若步骤④中量筒内的沙子没有摇晃,底部有较大空洞,则所测沙子的体积偏大,沙子的密度偏小,因而计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏大,则测得的方升值比真实值偏大,故 D 不符合题意。(4)由图乙①可知“商鞅方升”的质量,在“商鞅方升”中装满水,测量水和“商鞅方升”的总质量,可求出水的质量,根据 $V=\frac{m}{\rho}$ 可求出“商鞅方升”中水的体积,从而可求出“商鞅方升”的容积,故只需完成①②两步即可;当“商鞅方升”中装满水后,在测量“商鞅方升”和水的总质量时,容易把“商鞅方升”中的水洒出,实际操作性不佳。
【点拨】(2)由图乙②可知,“商鞅方升”和沙子的总质量 $m_2=1023.2\ \mathrm{g}$,由图乙③可知,“商鞅方升”和剩余沙子的总质量 $m_3=991.2\ \mathrm{g}$,所以量筒中沙子的质量 $m=m_2 - m_3=1023.2\ \mathrm{g}-991.2\ \mathrm{g}=32\ \mathrm{g}$,由图乙④可知,量筒中沙子的体积 $V=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$,沙子的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{32\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$;由图乙①可知,“商鞅方升”的质量 $m_1=700.0\ \mathrm{g}$,所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量 $m'=m_2 - m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700.0\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$,“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积 $V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3$,即“商鞅方升”的容积 $V''=V'=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$,所以秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的 0.202 升。(3)若步骤①中“商鞅方升”内有沙子,则计算沙子总质量时偏小,计算沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 A 符合题意;若步骤②中“商鞅方升”内沙子没有装满,则计算沙子总质量时偏小,计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 B 符合题意;若步骤③中沙子装入量筒过程部分掉落桌面,则所测沙子的体积偏小,沙子的密度偏大,因而计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏小,则测得的方升值比真实值偏小,故 C 符合题意;若步骤④中量筒内的沙子没有摇晃,底部有较大空洞,则所测沙子的体积偏大,沙子的密度偏小,因而计算“商鞅方升”装满沙子时,沙子的体积偏大,则测得的方升值比真实值偏大,故 D 不符合题意。(4)由图乙①可知“商鞅方升”的质量,在“商鞅方升”中装满水,测量水和“商鞅方升”的总质量,可求出水的质量,根据 $V=\frac{m}{\rho}$ 可求出“商鞅方升”中水的体积,从而可求出“商鞅方升”的容积,故只需完成①②两步即可;当“商鞅方升”中装满水后,在测量“商鞅方升”和水的总质量时,容易把“商鞅方升”中的水洒出,实际操作性不佳。
解析
【分析】
本题围绕测量“商鞅方升”的容积展开，需结合密度公式、实验操作的准确性、误差分析等知识解题。
(1)要使沙子上表面与容器上表面齐平，需保证表面平整均匀，需选择能精准让表面齐平的方法；
(2)需通过沙子的质量差计算沙子密度，再结合方升内沙子的总质量，利用密度公式算出方升的容积并转换单位；
(3)分析每个不当操作对沙子密度、方升容积计算的影响，判断结果偏小的情况；
(4)利用水的密度已知，只需测出方升质量和装满水的总质量即可算出容积，但实际操作中存在问题。
【解析】
(1)要让沙子上表面与容器上表面齐平，需保证表面平整：A选项中，装入过量沙子后用直小棒抹平，能精准刮去多余沙子，使表面与容器上表面齐平；B选项前后抖动沙子，易导致表面凹凸不平，无法保证齐平，故选A。
(2)计算过程：
①量筒中沙子的质量：$m = m_2 - m_3 = 1023.2\ \mathrm{g} - 991.2\ \mathrm{g} = 32\ \mathrm{g}$；
②量筒中沙子的体积：$V = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3$；
③沙子的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{32\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
④方升装满沙子时沙子的质量：$m' = m_2 - m_1 = 1023.2\ \mathrm{g} - 700.0\ \mathrm{g} = 323.2\ \mathrm{g}$；
⑤方升的容积等于装满沙子时沙子的体积：$V' = \frac{m'}{\rho} = \frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3} = 202\ \mathrm{cm}^3 = 0.202\ \mathrm{L}$。
(3)逐一分析选项：
A. 步骤①中方升内有沙子，会使测得的$m_1$偏大，方升内沙子质量$m_2 - m_1$偏小，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
B. 步骤②中沙子未装满，$m_2$偏小，沙子质量偏小，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
C. 步骤③中沙子装入量筒时部分掉落，量筒内沙子体积$V$偏小，沙子密度偏大，方升内沙子质量不变，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
D. 步骤④中量筒内沙子有空洞，$V$偏大，沙子密度偏小，算出的方升内沙子体积偏大，方升值偏大，不符合；
综上选ABC。
(4)水的密度已知，只需完成步骤①（测方升质量）和步骤②（测方升+水的总质量），即可算出装满水时水的体积，即方升的容积；但实际操作中，装满水后测量总质量时，水易洒出，导致测量不准确，操作性不佳。
【答案】
(1)A；(2)0.202；(3)ABC；(4)①②；在测量“商鞅方升”中水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度公式应用、体积测量、误差分析
【点评】
本题以“商鞅方升”容积测量为情境，考查密度知识的实际应用，涵盖实验操作判断、密度计算、误差分析及实验方案优化，注重学生实验探究与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量“商鞅方升”的容积展开，需结合密度公式、实验操作的准确性、误差分析等知识解题。
(1)要使沙子上表面与容器上表面齐平，需保证表面平整均匀，需选择能精准让表面齐平的方法；
(2)需通过沙子的质量差计算沙子密度，再结合方升内沙子的总质量，利用密度公式算出方升的容积并转换单位；
(3)分析每个不当操作对沙子密度、方升容积计算的影响，判断结果偏小的情况；
(4)利用水的密度已知，只需测出方升质量和装满水的总质量即可算出容积，但实际操作中存在问题。
【解析】
(1)要让沙子上表面与容器上表面齐平，需保证表面平整：A选项中，装入过量沙子后用直小棒抹平，能精准刮去多余沙子，使表面与容器上表面齐平；B选项前后抖动沙子，易导致表面凹凸不平，无法保证齐平，故选A。
(2)计算过程：
①量筒中沙子的质量：$m = m_2 - m_3 = 1023.2\ \mathrm{g} - 991.2\ \mathrm{g} = 32\ \mathrm{g}$；
②量筒中沙子的体积：$V = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3$；
③沙子的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{32\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
④方升装满沙子时沙子的质量：$m' = m_2 - m_1 = 1023.2\ \mathrm{g} - 700.0\ \mathrm{g} = 323.2\ \mathrm{g}$；
⑤方升的容积等于装满沙子时沙子的体积：$V' = \frac{m'}{\rho} = \frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3} = 202\ \mathrm{cm}^3 = 0.202\ \mathrm{L}$。
(3)逐一分析选项：
A. 步骤①中方升内有沙子，会使测得的$m_1$偏大，方升内沙子质量$m_2 - m_1$偏小，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
B. 步骤②中沙子未装满，$m_2$偏小，沙子质量偏小，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
C. 步骤③中沙子装入量筒时部分掉落，量筒内沙子体积$V$偏小，沙子密度偏大，方升内沙子质量不变，算出的体积偏小，方升值偏小，符合；
D. 步骤④中量筒内沙子有空洞，$V$偏大，沙子密度偏小，算出的方升内沙子体积偏大，方升值偏大，不符合；
综上选ABC。
(4)水的密度已知，只需完成步骤①（测方升质量）和步骤②（测方升+水的总质量），即可算出装满水时水的体积，即方升的容积；但实际操作中，装满水后测量总质量时，水易洒出，导致测量不准确，操作性不佳。
【答案】
(1)A；(2)0.202；(3)ABC；(4)①②；在测量“商鞅方升”中水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度公式应用、体积测量、误差分析
【点评】
本题以“商鞅方升”容积测量为情境，考查密度知识的实际应用，涵盖实验操作判断、密度计算、误差分析及实验方案优化，注重学生实验探究与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
