1. $\boxed{2026东北师大附中期末改编}$科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下：
(1)用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量$m_1=153\ \mathrm{g}$。
(2)往量筒中加入适量的水，测得其体积$V_1$为300 mL，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图所示，此时水和种子的总体积$V_2=$ mL。
(3)种子的密度$\rho=$ $\mathrm{g/cm}^3$，与真实值相比$\rho$偏（注：种子吸水但未膨胀）。
(4)为使结果更加准确，小华思考后马上增加了一步操作：将量筒中种子全部倒出，用纸巾吸干种子表面的水后，再次测得种子总质量为$m_2$，则未吸水种子的密度$\rho=$（用$\rho_{\mathrm{水}}$和测得的物理量符号表示）。

(2)400
(3)1.53；大
(4)$\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{(V_2-V_1)\rho_{\mathrm{水}}+m_2-m_1}$
【点拨】(2)如图所示，量筒的分度值是10 mL，此时水和种子的总体积为400 mL。
(3)种子的体积$V=V_2-V_1=400\ \mathrm{mL}-300\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3$，种子密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{153\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.53\ \mathrm{g/cm}^3$，因为种子会吸水且不膨胀，所以测得其体积偏小，质量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，与真实值相比，测量的密度偏大。
(4)种子吸水的质量$m_{\mathrm{吸水}}=m_2-m_1$，吸水的体积$V_{\mathrm{吸水}}=\frac{m_{\mathrm{吸水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，种子的密度$\rho=\frac{m_1}{V_2-V_1+V_{\mathrm{吸水}}}=\frac{m_1}{V_2-V_1+\frac{m_2-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{(V_2-V_1)\rho_{\mathrm{水}}+m_2-m_1}$。

【分析】
本题是测量稻谷种子密度的实验题，解题思路：(1) 量筒读数时视线与凹液面底部相平，根据图中刻度读取水和种子的总体积；(2) 利用密度公式ρ=m/V计算种子密度，结合种子吸水的特点分析体积测量误差，进而判断密度偏差；(3) 计算吸水种子的真实密度时，需考虑种子吸收水的体积，修正体积后代入密度公式求解。
【解析】
(2) 量筒的分度值为10 mL，由图可知，水和种子的总体积V₂=400 mL。
(3) 种子的体积V=V₂-V₁=400 mL - 300 mL=100 mL=100 cm³，种子密度ρ=$\frac{m_1}{V}$=$\frac{153\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}$=1.53 g/cm³。由于种子吸水且未膨胀，测量时未计入种子吸收水的体积，导致测得的种子体积偏小，根据ρ=$\frac{m}{V}$，质量准确、体积偏小，因此测量的密度比真实值偏大。
(4) 种子吸水的质量Δm=m₂ - m₁，吸水的体积ΔV=$\frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}}$=$\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，种子的真实体积V真=(V₂ - V₁)+ΔV=(V₂ - V₁)+$\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则种子的密度ρ=$\frac{m_1}{V_真}$=$\frac{m_1}{(V_2 - V_1)+\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}$=$\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{(V_2 - V_1)\rho_{\mathrm{水}}+m_2 - m_1}$。
【答案】
(2)400；(3)1.53；大；(4)$\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{(V_2-V_1)\rho_{\mathrm{水}}+m_2-m_1}$
【知识点】
密度的测量；量筒的使用；误差分析
【点评】
本题围绕密度测量实验展开，考查量筒读数、密度计算、误差分析及修正计算，重点在于理解种子吸水对体积测量的影响，是密度测量实验的典型考查题型。
【难度系数】
0.6

2. 田田同学想要测量质量为6.9 g 的筷子密度，筷子很长，因此田田将筷子分成高度一样的两部分，中间画上一条横线，把筷子一端浸入量筒中，横线在图甲与水面重合时读出体积 $ V_1 $，取出；然后再把筷子另一端放入水中，横线在图乙与水面重合时读出体积 $ V_2 $。
(1)筷子的体积是 $ \mathrm{cm}^3 $，田田同学通过计算得出筷子的密度 $ \rho_{\mathrm{筷}} = $ $ \mathrm{g/cm}^3 $。
(2)这样求出的密度 （填“偏大”或“偏小”）。
(3)请帮助田田同学如何用现有装置来改进实验：
。

(1)6；1.15
(2)偏大
(3)将筷子一端取出后将水擦干，把筷子另一端放入水中之前，把量筒中的水补充到40 mL刻度线处
【点拨】(1)量筒的分度值是2 mL，图甲水中筷子的体积$V_1=44\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$，图乙水中筷子的体积$V_2=42\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=2\ \mathrm{cm}^3$，则整个筷子的体积$V=V_1+V_2=4\ \mathrm{cm}^3+2\ \mathrm{cm}^3=6\ \mathrm{cm}^3$；筷子的密度$\rho_{\mathrm{筷}}=\frac{m}{V}=\frac{6.9\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=1.15\ \mathrm{g/cm}^3$。(2)筷子取出时会带走部分水，测量的体积会偏小，计算出的密度值偏大。

【分析】
首先明确量筒的分度值为2mL，分别读取甲、乙两图中筷子浸入部分对应的体积，计算两部分体积之和得到筷子总体积，再利用密度公式计算密度；分析误差时，考虑筷子取出时会带走部分水，导致量筒内水的体积测量偏差，进而判断密度误差；改进实验需针对误差来源，保证两次测量时量筒内水的初始体积一致。
【解析】
(1) 量筒的分度值为2mL，图甲中，量筒内水的体积为40mL，筷子一端浸入后液面上升至44mL，故该部分筷子体积$V_1 = 44\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 4\ \mathrm{cm}^3$；图乙中，量筒内水的体积为40mL，筷子另一端浸入后液面上升至42mL，故该部分筷子体积$V_2 = 42\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 2\ \mathrm{cm}^3$；则筷子的总体积$V = V_1 + V_2 = 4\ \mathrm{cm}^3 + 2\ \mathrm{cm}^3 = 6\ \mathrm{cm}^3$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入$m = 6.9\ \mathrm{g}$，得$\rho_{\mathrm{筷}} = \frac{6.9\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3} = 1.15\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 筷子从水中取出时会带走部分水，导致量筒内水的体积测量值偏小，计算出的筷子体积偏小；由$\rho = \frac{m}{V}$可知，质量$m$准确，体积$V$偏小，因此求出的密度偏大。
(3) 误差源于筷子取出时带走水，导致后续量筒中水的初始体积不足，故改进方法为：将筷子一端取出后擦干，把筷子另一端放入水中之前，把量筒中的水补充到40 mL刻度线处，保证两次测量时量筒内水的初始体积相同。
【答案】
(1)6；1.15 (2)偏大 (3)将筷子一端取出后将水擦干，把筷子另一端放入水中之前，把量筒中的水补充到40 mL刻度线处
【知识点】
密度计算、量筒使用、实验误差分析
【点评】
本题通过特殊的排水法测量细长物体的密度，重点考查量筒读数、密度公式应用及实验误差分析，需要学生理解实验步骤中的细节对结果的影响，掌握减小误差的方法。
【难度系数】
0.5

3. 小华测量手链上花生形状小饰品的密度。
(1)拆下穿过“花生”的细绳，用天平测“花生”质量，操作正确，如图所示，“花生”的质量为g。

(2)因“花生”体积较小，选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图，步骤②中摇动注射器的目的：。

①注水至10.0 mL刻度线处
②放入“花生”，装上活塞，摇动注射器
③缓慢推动活塞，使水充满注射器筒，示数为11.0 mL
(3)测得“花生”的密度为g/cm³。若在步骤③中，不慎挤出少许水，则密度测量值偏。

(1)2.6
(2)使水中的气泡上升到注射器上端的空气中，减小体积测量时的误差
(3)2.6；大
【点拨】(1)由图可知，标尺的分度值为0.2 g，“花生”的质量$m=2.6\ \mathrm{g}$。(2)步骤②中摇动注射器的目的：使水中的气泡上升到注射器上端的空气中，减小体积测量时的误差。(3)“花生”的体积$V=11.0\ \mathrm{mL}-10.0\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，“花生”的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.6\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$；若在步骤③中，不慎挤出少许水，会使测得的“花生”的体积偏小，质量一定，根据密度公式可知，密度测量值偏大。

【分析】
1. 测量花生质量时，需正确读取天平示数，天平读数为砝码质量加游码对应刻度值，结合标尺分度值计算质量；
2. 测量体积时，放入花生后其表面会附着气泡，摇动注射器可排出气泡，避免体积测量产生误差；
3. 花生体积为两次注射器示数之差，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；若挤出少许水，会导致测得的体积偏小，结合密度公式分析误差。
【解析】
(1) 天平标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2.6g，因此花生质量$m=2.6\ \mathrm{g}$；
(2) 步骤②中放入花生后，花生表面附着气泡，摇动注射器可使气泡上升至注射器上端，从而减小体积测量时的误差；
(3) 花生体积$V=11.0\ \mathrm{mL}-10.0\ \mathrm{mL}=1.0\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式得花生密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.6\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$；若步骤③中挤出少许水，会使测得的花生体积偏小，质量$m$不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度测量值偏大。
【答案】(1)2.6；(2)使水中的气泡上升到注射器上端的空气中，减小体积测量时的误差；(3)2.6；大
【知识点】密度的测量、天平的使用、体积的测量
【点评】本题为初中物理密度测量的基础实验题，结合天平、注射器的使用考查实验操作目的、密度计算及误差分析，注重实验细节的理解，难度适中，需掌握密度公式及实验误差的判断方法。
【难度系数】0.6

4. [2026深圳外国语期末] 项目化小组利用图甲所示的自制液体密度测量仪测量液体的密度。

【材料准备】均匀木杆、支架、燕尾夹、细绳、溢水杯、小桶(桶上画有均匀刻度)、水、不同的液体等。
【结构设计】自制液体密度测量仪如图甲所示。细绳连接小桶和溢水杯，在木杆上的位置固定且到O点距离相同。
(1)称量前，燕尾夹可在木杆上移动调节平衡，它与托盘天平中的功能相同。
【刻度标注】在左边溢水杯内缓缓倒入水，直至溢水口有水溢出，即认为溢水杯装满水；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡，如图乙所示，在小桶中水的体积为50 cm³，在对应刻度处标注1 g/cm³。
(2)溢水杯装满液体时，液体的体积为 cm³。
【密度测量】在左边溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有待测液体溢出，即认为溢水杯装满待测液体；向右边小桶内缓缓倒入水，直至自制液体密度测量仪水平平衡，小桶中水的体积为60 cm³。
(3)待测液体的密度为 kg/m³。

(1)平衡螺母
(2)50
(3)$1.2×10^3$
【点拨】(1)称量前，燕尾夹可在木杆上移动调节平衡，它与托盘天平中的平衡螺母功能相同。(2)自制液体密度测量仪平衡时，溢水杯中的水的质量等于小桶中水的质量，当小桶中水的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$时，溢水杯中水的体积也是$50\ \mathrm{cm}^3$，即溢水杯的容积是$50\ \mathrm{cm}^3$。(3)当小桶中水的体积为$60\ \mathrm{cm}^3$时，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$，则溢水杯中液体的质量也是60 g，液体的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$；液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

【分析】
首先，第(1)题需明确称量前调节装置平衡的部件，托盘天平的平衡螺母作用是调节天平平衡，对应本题的燕尾夹；第(2)题利用杠杆平衡原理，左右力臂相同，因此左侧溢水杯内液体质量等于右侧小桶内水的质量，结合小桶水的体积可得到溢水杯的容积，即装满液体时的体积；第(3)题同理，待测时小桶水的质量等于溢水杯内待测液体的质量，结合溢水杯容积，利用密度公式计算待测液体密度。
【解析】
(1) 称量前，燕尾夹用于调节自制装置的平衡，与托盘天平中调节平衡的平衡螺母功能一致，故填平衡螺母。
(2) 装置平衡时，左右两侧力臂相等，根据杠杆平衡条件，左侧溢水杯内水的重力等于右侧小桶内水的重力，即两者质量相等。小桶内水的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$时，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$，因此溢水杯内水的质量为$50\ \mathrm{g}$，溢水杯的容积为$50\ \mathrm{cm}^3$，即溢水杯装满液体时，液体体积为$50\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 测量待测液体时，装置平衡，小桶内水的体积为$60\ \mathrm{cm}^3$，此时小桶内水的质量$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$，因此溢水杯内待测液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{水}}'=60\ \mathrm{g}$，待测液体体积等于溢水杯容积$50\ \mathrm{cm}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)平衡螺母；(2)$50$；(3)$1.2×10^3$
【知识点】
杠杆平衡条件、密度计算
【点评】
本题结合自制液体密度测量仪，考查杠杆平衡原理和密度公式的应用，属于力学综合基础题，需要学生理解装置原理并结合公式计算。
【难度系数】
0.5