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一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.楠楠在用计算器计算$4.9×9$时，发现计算器的按键“4”坏了，她想到不同的输入方法。下面方法(
A.$0.7×7×9$
B.$3.9×9+9$
C.$5×9-0.1×9$
D.$5×9-9$
1.楠楠在用计算器计算$4.9×9$时，发现计算器的按键“4”坏了，她想到不同的输入方法。下面方法(
D
)是错误的。A.$0.7×7×9$
B.$3.9×9+9$
C.$5×9-0.1×9$
D.$5×9-9$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题的核心是判断哪种输入方法得到的结果和原式$4.9×9$不相等。解题时我们可以先算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，或者运用乘法运算律对选项进行变形，对比是否和原式等价，结果不相等的就是错误的方法。
【解析】
首先计算原式的结果：$4.9×9=44.1$
我们逐个验证选项：
A选项：根据乘法结合律，$0.7×7=4.9$，所以$0.7×7×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
B选项：根据乘法分配律，$3.9×9+9=(3.9+1)×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
C选项：根据乘法分配律，$5×9-0.1×9=(5-0.1)×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
D选项：根据乘法分配律，$5×9-9=(5-1)×9=4×9=36$，$36≠44.1$，方法错误。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活中计算器按键损坏的实际场景，考查乘法运算律在小数运算中的灵活应用，只要熟练掌握运算律的变形规则，认真计算即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是判断哪种输入方法得到的结果和原式$4.9×9$不相等。解题时我们可以先算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，或者运用乘法运算律对选项进行变形，对比是否和原式等价，结果不相等的就是错误的方法。
【解析】
首先计算原式的结果：$4.9×9=44.1$
我们逐个验证选项：
A选项：根据乘法结合律，$0.7×7=4.9$，所以$0.7×7×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
B选项：根据乘法分配律，$3.9×9+9=(3.9+1)×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
C选项：根据乘法分配律，$5×9-0.1×9=(5-0.1)×9=4.9×9=44.1$，方法正确。
D选项：根据乘法分配律，$5×9-9=(5-1)×9=4×9=36$，$36≠44.1$，方法错误。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活中计算器按键损坏的实际场景，考查乘法运算律在小数运算中的灵活应用，只要熟练掌握运算律的变形规则，认真计算即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.楠楠在用计算器计算$14.3×9.8$时，错误地输成了$13.3×9.8$，如果想得到正确的答案，需要(
A.+1
B.+9.8
C.+13.3
D.+14.3
B
)。A.+1
B.+9.8
C.+13.3
D.+14.3
答案
2.B
解析
【分析】
我们先观察正确算式和错误算式的特征：两个乘法算式中都有相同的因数9.8，另一个因数从14.3变成了13.3，减少了1。此时不需要分别计算两个算式的最终结果，可直接利用乘法分配律计算两个结果的差值，就能知道需要补上多少才能得到正确答案。
【解析】
正确算式：$14.3×9.8$
错误输入得到的算式：$13.3×9.8$
计算正确结果与错误结果的差值：
$\begin{split}&14.3×9.8 - 13.3×9.8\\=&(14.3 - 13.3)×9.8\\=&1×9.8\\=&9.8\end{split}$
由此可知错误结果比正确结果少9.8，所以要得到正确答案，需要给错误结果加上9.8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，小数简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律在小数计算中的灵活运用，避免了复杂的小数乘法计算，通过观察算式特征选择简便方法求解，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.7
我们先观察正确算式和错误算式的特征：两个乘法算式中都有相同的因数9.8，另一个因数从14.3变成了13.3，减少了1。此时不需要分别计算两个算式的最终结果，可直接利用乘法分配律计算两个结果的差值，就能知道需要补上多少才能得到正确答案。
【解析】
正确算式：$14.3×9.8$
错误输入得到的算式：$13.3×9.8$
计算正确结果与错误结果的差值：
$\begin{split}&14.3×9.8 - 13.3×9.8\\=&(14.3 - 13.3)×9.8\\=&1×9.8\\=&9.8\end{split}$
由此可知错误结果比正确结果少9.8，所以要得到正确答案，需要给错误结果加上9.8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，小数简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律在小数计算中的灵活运用，避免了复杂的小数乘法计算，通过观察算式特征选择简便方法求解，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.7
3.如图，$ab - bc$表示（
A.阴影部分的面积
B.阴影部分与空白部分面积的差
C.空白部分面积的和
D.阴影部分与空白部分面积的和
C
）。A.阴影部分的面积
B.阴影部分与空白部分面积的差
C.空白部分面积的和
D.阴影部分与空白部分面积的和
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先分别明确各个部分的面积计算方法：第一步先算整个大长方形的面积，大长方形长为a、宽为b，面积等于长乘宽得ab；第二步算阴影长方形的面积，阴影长为c、宽为b，面积等于长乘宽得bc；ab减bc的含义就是用大长方形总面积减去阴影部分的面积，得到的就是剩下空白部分的面积总和，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算大长方形总面积：长方形面积=长×宽，大长方形长为a，宽为b，因此总面积为$a× b=ab$。
2. 计算阴影部分面积：阴影是长为c、宽为b的长方形，因此阴影面积为$c× b=bc$。
3. 分析$ab-bc$的含义：大长方形面积减去阴影部分面积，得到的就是两块空白部分的面积之和，因此$ab-bc$表示空白部分面积的和。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，代数式的意义
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的实际含义，解题关键是先求出整体和对应部分的面积表达式，再结合减法的意义判断代数式对应的量即可。
【难度系数】
0.8
解题时先分别明确各个部分的面积计算方法：第一步先算整个大长方形的面积，大长方形长为a、宽为b，面积等于长乘宽得ab；第二步算阴影长方形的面积，阴影长为c、宽为b，面积等于长乘宽得bc；ab减bc的含义就是用大长方形总面积减去阴影部分的面积，得到的就是剩下空白部分的面积总和，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算大长方形总面积：长方形面积=长×宽，大长方形长为a，宽为b，因此总面积为$a× b=ab$。
2. 计算阴影部分面积：阴影是长为c、宽为b的长方形，因此阴影面积为$c× b=bc$。
3. 分析$ab-bc$的含义：大长方形面积减去阴影部分面积，得到的就是两块空白部分的面积之和，因此$ab-bc$表示空白部分面积的和。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，代数式的意义
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的实际含义，解题关键是先求出整体和对应部分的面积表达式，再结合减法的意义判断代数式对应的量即可。
【难度系数】
0.8
4.用简便方法计算0.125×0.7×0.8时，不需要使用(
A.乘法分配律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
A
)。A.乘法分配律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三个乘法运算律的定义，再梳理题目中算式的简便计算步骤，逐一判断每一步用到的运算律，没有用到的就是本题答案。我们知道0.125和0.8相乘得0.1，凑整后计算更简便，所以首先要交换0.7和0.8的位置，这一步用到乘法交换律；之后先计算0.125×0.8，再乘0.7，这一步用到乘法结合律。整个计算过程没有出现加法运算，所以不会用到乘法分配律。
【解析】
我们先写出这道题的简便计算过程：
$\begin{aligned}0.125×0.7×0.8&=0.125×0.8×0.7 \quad \mathrm{（运用乘法交换律：}a× b = b× a\mathrm{）}\\&=(0.125×0.8)×0.7 \quad \mathrm{（运用乘法结合律：}(a× b)× c = a×(b× c)\mathrm{）}\\&=0.1×0.7\\&=0.07\end{aligned}$
乘法分配律的形式是$(a+b)× c = a× c + b× c$，本题中没有加法运算，整个简便过程没有用到乘法分配律，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律在简便运算中的应用，解题的关键是熟记各运算律的形式，结合算式的运算特征判断用到的运算律，属于基础类运算律辨析题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三个乘法运算律的定义，再梳理题目中算式的简便计算步骤，逐一判断每一步用到的运算律，没有用到的就是本题答案。我们知道0.125和0.8相乘得0.1，凑整后计算更简便，所以首先要交换0.7和0.8的位置，这一步用到乘法交换律；之后先计算0.125×0.8，再乘0.7，这一步用到乘法结合律。整个计算过程没有出现加法运算，所以不会用到乘法分配律。
【解析】
我们先写出这道题的简便计算过程：
$\begin{aligned}0.125×0.7×0.8&=0.125×0.8×0.7 \quad \mathrm{（运用乘法交换律：}a× b = b× a\mathrm{）}\\&=(0.125×0.8)×0.7 \quad \mathrm{（运用乘法结合律：}(a× b)× c = a×(b× c)\mathrm{）}\\&=0.1×0.7\\&=0.07\end{aligned}$
乘法分配律的形式是$(a+b)× c = a× c + b× c$，本题中没有加法运算，整个简便过程没有用到乘法分配律，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律在简便运算中的应用，解题的关键是熟记各运算律的形式，结合算式的运算特征判断用到的运算律，属于基础类运算律辨析题。
【难度系数】
0.8
二、直接写得数。
0.2×0.5=
0.24×3=
1.23×5=
21×50×0.2=
6×0.7−0.7=
1.6×5=
0.9×12=
6×1.3=
2.7×9+2.3×9=
0.5+2.5×4=
0.2×0.5=
0.24×3=
1.23×5=
21×50×0.2=
6×0.7−0.7=
1.6×5=
0.9×12=
6×1.3=
2.7×9+2.3×9=
0.5+2.5×4=
答案
0.1,0.72,6.15,210,3.5,8,10.8,7.8,45,10.5
解析
【分析】
这是小数乘法及混合运算的口算题，解题思路如下：①普通小数乘法计算：先按整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；②可以简便计算的题目，整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数，观察算式特征凑整简化计算；③四则混合运算遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序。
【解析】
1. $0.2×0.5$：先算$2×5=10$，两个因数共2位小数，得$0.1$
2. $0.24×3$：先算$24×3=72$，因数共2位小数，得$0.72$
3. $1.23×5$：先算$123×5=615$，因数共2位小数，得$6.15$
4. $21×50×0.2$：用乘法结合律先算$50×0.2=10$，再算$21×10=210$
5. $6×0.7−0.7$：用乘法分配律提取公因数$0.7$，得$(6-1)×0.7=5×0.7=3.5$
6. $1.6×5$：先算$16×5=80$，因数共1位小数，得$8$
7. $0.9×12$：先算$9×12=108$，因数共1位小数，得$10.8$
8. $6×1.3$：先算$6×13=78$，因数共1位小数，得$7.8$
9. $2.7×9+2.3×9$：用乘法分配律得$(2.7+2.3)×9=5×9=45$
10. $0.5+2.5×4$：先算乘法$2.5×4=10$，再算加法$0.5+10=10.5$
【答案】
$0.1,0.72,6.15,210,3.5,8,10.8,7.8,45,10.5$
【知识点】
小数乘法计算，乘法运算律推广，小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考查基础计算能力，熟练掌握小数乘法的算理和整数乘法运算律的灵活运用，能有效提升计算速度和正确率，计算时要注意小数点的位置，牢记混合运算的顺序，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是小数乘法及混合运算的口算题，解题思路如下：①普通小数乘法计算：先按整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；②可以简便计算的题目，整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数，观察算式特征凑整简化计算；③四则混合运算遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序。
【解析】
1. $0.2×0.5$：先算$2×5=10$，两个因数共2位小数，得$0.1$
2. $0.24×3$：先算$24×3=72$，因数共2位小数，得$0.72$
3. $1.23×5$：先算$123×5=615$，因数共2位小数，得$6.15$
4. $21×50×0.2$：用乘法结合律先算$50×0.2=10$，再算$21×10=210$
5. $6×0.7−0.7$：用乘法分配律提取公因数$0.7$，得$(6-1)×0.7=5×0.7=3.5$
6. $1.6×5$：先算$16×5=80$，因数共1位小数，得$8$
7. $0.9×12$：先算$9×12=108$，因数共1位小数，得$10.8$
8. $6×1.3$：先算$6×13=78$，因数共1位小数，得$7.8$
9. $2.7×9+2.3×9$：用乘法分配律得$(2.7+2.3)×9=5×9=45$
10. $0.5+2.5×4$：先算乘法$2.5×4=10$，再算加法$0.5+10=10.5$
【答案】
$0.1,0.72,6.15,210,3.5,8,10.8,7.8,45,10.5$
【知识点】
小数乘法计算，乘法运算律推广，小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考查基础计算能力，熟练掌握小数乘法的算理和整数乘法运算律的灵活运用，能有效提升计算速度和正确率，计算时要注意小数点的位置，牢记混合运算的顺序，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
三、简便计算。
$0.8×3.97×12.5$
$1.65×2.7+6.3×1.65+1.65$
$8.4×101.3-8.4×1.3$
$0.25×1.25×3.2$
$0.72×98$
$0.8×3.97×12.5$
$1.65×2.7+6.3×1.65+1.65$
$8.4×101.3-8.4×1.3$
$0.25×1.25×3.2$
$0.72×98$
答案
39.7,16.5,840,1,70.56
解析
【分析】这组简便计算题均是整数乘法运算律推广到小数的应用，解题时先观察算式的数字特征：1. 遇到能凑整的特殊组合（如0.8和12.5、0.25和4），优先用乘法交换律、结合律调整运算顺序凑整计算；2. 出现相同因数时，考虑逆用乘法分配律提取公因数简化计算；3. 遇到接近整十整百的数（如98），可将其拆成整百数加/减一个数，再用乘法分配律计算。
【解析】
1. $0.8×3.97×12.5$
利用乘法交换律交换3.97和12.5的位置：
$=0.8×12.5×3.97$
$=10×3.97$
$=39.7$
2. $1.65×2.7+6.3×1.65+1.65$
将最后一个$1.65$转化为$1.65×1$，逆用乘法分配律：
$=1.65×(2.7+6.3+1)$
$=1.65×10$
$=16.5$
3. $8.4×101.3-8.4×1.3$
逆用乘法分配律提取公因数$8.4$：
$=8.4×(101.3-1.3)$
$=8.4×100$
$=840$
4. $0.25×1.25×3.2$
先把$3.2$拆分为$4×0.8$，再用乘法结合律分组凑整：
$=0.25×1.25×(4×0.8)$
$=(0.25×4)×(1.25×0.8)$
$=1×1$
$=1$
5. $0.72×98$
把$98$转化为$100-2$，利用乘法分配律展开计算：
$=0.72×(100-2)$
$=0.72×100 - 0.72×2$
$=72 - 1.44$
$=70.56$
【答案】
39.7,16.5,840,1,70.56
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题核心是灵活运用整数乘法运算律解决小数简便计算问题，解题关键是观察数字特点，通过凑整、提取公因数、拆分接近整十整百的数等方法简化运算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. $0.8×3.97×12.5$
利用乘法交换律交换3.97和12.5的位置：
$=0.8×12.5×3.97$
$=10×3.97$
$=39.7$
2. $1.65×2.7+6.3×1.65+1.65$
将最后一个$1.65$转化为$1.65×1$，逆用乘法分配律：
$=1.65×(2.7+6.3+1)$
$=1.65×10$
$=16.5$
3. $8.4×101.3-8.4×1.3$
逆用乘法分配律提取公因数$8.4$：
$=8.4×(101.3-1.3)$
$=8.4×100$
$=840$
4. $0.25×1.25×3.2$
先把$3.2$拆分为$4×0.8$，再用乘法结合律分组凑整：
$=0.25×1.25×(4×0.8)$
$=(0.25×4)×(1.25×0.8)$
$=1×1$
$=1$
5. $0.72×98$
把$98$转化为$100-2$，利用乘法分配律展开计算：
$=0.72×(100-2)$
$=0.72×100 - 0.72×2$
$=72 - 1.44$
$=70.56$
【答案】
39.7,16.5,840,1,70.56
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题核心是灵活运用整数乘法运算律解决小数简便计算问题，解题关键是观察数字特点，通过凑整、提取公因数、拆分接近整十整百的数等方法简化运算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
纯牛奶每瓶 3.8 元,纯净水每瓶 1.2 元,小明各买 12 瓶,一共需要多少钱?
纯牛奶每瓶 3.8 元,纯净水每瓶 1.2 元,小明各买 12 瓶,一共需要多少钱?
答案
$(3.8+1.2)×12=60$(元)
解析
【分析】
解题时先梳理题目已知条件：纯牛奶单价3.8元/瓶，纯净水单价1.2元/瓶，两种商品各购买12瓶，求总花费。因为两种商品购买数量相同，我们可以先计算买1瓶纯牛奶和1瓶纯净水一共需要的钱数，再乘购买的数量12，这样借助加法凑整能简化计算，避免分开计算两种商品总价再相加的繁琐步骤，符合本单元乘法运算律推广到小数的简便计算思路。
【解析】
先计算1瓶纯牛奶和1瓶纯净水的总价格：
$3.8 + 1.2 = 5$（元）
再计算各买12瓶的总费用，也就是求12个5元的和，用乘法计算：
$5 × 12 = 60$（元）
列综合算式计算：
$\begin{split}&(3.8+1.2)×12\\=&5×12\\=&60（元）\end{split}$
【答案】
一共需要60元。
【知识点】
乘法分配律推广到小数、小数简便运算、单价数量总价关系
【点评】
这道题结合日常购物场景出题，既考查了学生对基础数量关系的掌握，又引导学生主动运用运算律简化计算，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目已知条件：纯牛奶单价3.8元/瓶，纯净水单价1.2元/瓶，两种商品各购买12瓶，求总花费。因为两种商品购买数量相同，我们可以先计算买1瓶纯牛奶和1瓶纯净水一共需要的钱数，再乘购买的数量12，这样借助加法凑整能简化计算，避免分开计算两种商品总价再相加的繁琐步骤，符合本单元乘法运算律推广到小数的简便计算思路。
【解析】
先计算1瓶纯牛奶和1瓶纯净水的总价格：
$3.8 + 1.2 = 5$（元）
再计算各买12瓶的总费用，也就是求12个5元的和，用乘法计算：
$5 × 12 = 60$（元）
列综合算式计算：
$\begin{split}&(3.8+1.2)×12\\=&5×12\\=&60（元）\end{split}$
【答案】
一共需要60元。
【知识点】
乘法分配律推广到小数、小数简便运算、单价数量总价关系
【点评】
这道题结合日常购物场景出题，既考查了学生对基础数量关系的掌握，又引导学生主动运用运算律简化计算，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
☆用简便方法计算下题。
$2.9×0.32+0.29×6.7+0.029$
$2.9×0.32+0.29×6.7+0.029$
答案
$2.9×0.32+0.29×6.7+0.029=2.9×0.32+2.9×0.67+2.9×0.01=2.9×(0.32+0.67+0.01)=2.9$
解析
【分析】
这道题考查小数的简便运算，解题思路是先观察式子中各项的数字特征，发现三个项中都含有与2.9相关的因数（0.29是2.9缩小到原来的$\frac{1}{10}$，0.029是2.9缩小到原来的$\frac{1}{100}$）。我们可以利用积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，把三个项的共同因数统一为2.9，再运用乘法分配律提取公因数，简化计算步骤。
【解析】
解：$2.9×0.32+0.29×6.7+0.029$
$=2.9×0.32+(0.29×10)×(6.7÷10)+(0.029×100)×(1÷100)$
$=2.9×0.32+2.9×0.67+2.9×0.01$
$=2.9×(0.32+0.67+0.01)$
$=2.9×1$
$=2.9$
【答案】
$2.9$
【知识点】
1. 积不变规律 2. 乘法分配律 3. 小数简便运算
【点评】
本题重点考查乘法运算律在小数计算中的灵活应用，解题的核心是通过观察数字特征，统一相同的公因数，再利用乘法分配律大幅降低计算量，能有效锻炼学生的数感和简便运算的技巧运用能力。
【难度系数】
0.6
这道题考查小数的简便运算，解题思路是先观察式子中各项的数字特征，发现三个项中都含有与2.9相关的因数（0.29是2.9缩小到原来的$\frac{1}{10}$，0.029是2.9缩小到原来的$\frac{1}{100}$）。我们可以利用积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，把三个项的共同因数统一为2.9，再运用乘法分配律提取公因数，简化计算步骤。
【解析】
解：$2.9×0.32+0.29×6.7+0.029$
$=2.9×0.32+(0.29×10)×(6.7÷10)+(0.029×100)×(1÷100)$
$=2.9×0.32+2.9×0.67+2.9×0.01$
$=2.9×(0.32+0.67+0.01)$
$=2.9×1$
$=2.9$
【答案】
$2.9$
【知识点】
1. 积不变规律 2. 乘法分配律 3. 小数简便运算
【点评】
本题重点考查乘法运算律在小数计算中的灵活应用，解题的核心是通过观察数字特征，统一相同的公因数，再利用乘法分配律大幅降低计算量，能有效锻炼学生的数感和简便运算的技巧运用能力。
【难度系数】
0.6
