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1. 下列光源所形成的投影是平行投影的是 （
A.蜡烛；
B.太阳；
C.台灯；
D.电灯.
B
）A.蜡烛；
B.太阳；
C.台灯；
D.电灯.
答案
1. B.
解析
【分析】
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影是平行光线照射形成的投影，中心投影是点光源发出的发散光线照射形成的投影。我们只需判断每个选项中的光源属于平行光源还是点光源，就能对应判断投影类型，进而选出正确答案。
【解析】
首先明确定义：由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，由点光源（光线从同一点发散发出）照射形成的投影叫做中心投影。
对各选项逐一分析：
A. 蜡烛属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求；
B. 太阳距离地球极远，太阳光可近似看作平行光线，形成的投影为平行投影，符合要求；
C. 台灯属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求；
D. 电灯属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】
平行投影的定义；中心投影的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是区分平行光源和点光源，熟记太阳光是典型的平行光源即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影是平行光线照射形成的投影，中心投影是点光源发出的发散光线照射形成的投影。我们只需判断每个选项中的光源属于平行光源还是点光源，就能对应判断投影类型，进而选出正确答案。
【解析】
首先明确定义：由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，由点光源（光线从同一点发散发出）照射形成的投影叫做中心投影。
对各选项逐一分析：
A. 蜡烛属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求；
B. 太阳距离地球极远，太阳光可近似看作平行光线，形成的投影为平行投影，符合要求；
C. 台灯属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求；
D. 电灯属于点光源，发出的光线是发散的，形成的投影为中心投影，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】
平行投影的定义；中心投影的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是区分平行光源和点光源，熟记太阳光是典型的平行光源即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列四幅图中，表示同一时刻同一地点两棵小树阳光下的影子的图可能是（
A
）答案
2. A.
解析
【分析】
解题时首先回忆平行投影的核心规律：同一时刻同一地点的阳光下，不同物体的影子朝向完全相同，且物体的高度和影长成正比，也就是越高的物体对应的影子越长。解题时先通过影子朝向排除错误选项，再通过物高和影长的比例关系确定最终答案。
【解析】
同一时刻同一地点的阳光下的影子属于平行投影，满足两个规律：①所有物体的影子朝向一致；②物体的高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
选项C、D中两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影影子朝向相同的特点，首先排除；
选项B中，较高的大树的影长比矮树的影长短，不符合“物高与影长成正比”的规律，排除；
选项A中两棵树影子朝向相同，且大树影长大于矮树影长，完全符合平行投影的特征。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的特征
【点评】
本题是平行投影规律的基础应用题，结合生活常识也能辅助判断，解题关键是牢记平行投影的两个核心特点，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行投影的核心规律：同一时刻同一地点的阳光下，不同物体的影子朝向完全相同，且物体的高度和影长成正比，也就是越高的物体对应的影子越长。解题时先通过影子朝向排除错误选项，再通过物高和影长的比例关系确定最终答案。
【解析】
同一时刻同一地点的阳光下的影子属于平行投影，满足两个规律：①所有物体的影子朝向一致；②物体的高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
选项C、D中两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影影子朝向相同的特点，首先排除；
选项B中，较高的大树的影长比矮树的影长短，不符合“物高与影长成正比”的规律，排除；
选项A中两棵树影子朝向相同，且大树影长大于矮树影长，完全符合平行投影的特征。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的特征
【点评】
本题是平行投影规律的基础应用题，结合生活常识也能辅助判断，解题关键是牢记平行投影的两个核心特点，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 小明在太阳光下转动一个矩形硬纸板. 通过观察，纸板在平整地面上的投影，不可能出现的形状是 （
A.三角形；
B.矩形；
C.平行四边形；
D.线段.
A
）A.三角形；
B.矩形；
C.平行四边形；
D.线段.
答案
3. A.
解析
【分析】
解题时首先明确太阳光属于平行投影，再结合矩形两组对边分别平行的特征，分类讨论矩形不同摆放位置下的投影形状：依次分析各选项形状是否能通过投影得到，排除可能的形状后即可得到不可能出现的形状。
【解析】
太阳光为平行光线，属于平行投影，矩形的两组对边互相平行：
1. 当矩形纸板与地面平行放置时，投影为矩形，故B选项不符合题意；
2. 当矩形纸板倾斜放置，与地面呈一定夹角且纸板所在平面不与光线平行时，矩形平行的对边的投影仍互相平行，此时投影为平行四边形，故C选项不符合题意；
3. 当矩形纸板所在平面与太阳光线平行时，矩形所有边的投影会重合为一条线段，故D选项不符合题意；
三角形没有互相平行的对边，矩形对边的投影始终平行或共线，无法形成三角形的投影，因此不可能出现的形状是三角形。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质，矩形的特征
【点评】
本题考查平行投影下平面图形的投影判断，解题时需结合图形自身的边的特征，分类讨论不同摆放位置的投影情况，注意不要遗漏平面与光线平行时投影为线段的特殊情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确太阳光属于平行投影，再结合矩形两组对边分别平行的特征，分类讨论矩形不同摆放位置下的投影形状：依次分析各选项形状是否能通过投影得到，排除可能的形状后即可得到不可能出现的形状。
【解析】
太阳光为平行光线，属于平行投影，矩形的两组对边互相平行：
1. 当矩形纸板与地面平行放置时，投影为矩形，故B选项不符合题意；
2. 当矩形纸板倾斜放置，与地面呈一定夹角且纸板所在平面不与光线平行时，矩形平行的对边的投影仍互相平行，此时投影为平行四边形，故C选项不符合题意；
3. 当矩形纸板所在平面与太阳光线平行时，矩形所有边的投影会重合为一条线段，故D选项不符合题意；
三角形没有互相平行的对边，矩形对边的投影始终平行或共线，无法形成三角形的投影，因此不可能出现的形状是三角形。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质，矩形的特征
【点评】
本题考查平行投影下平面图形的投影判断，解题时需结合图形自身的边的特征，分类讨论不同摆放位置的投影情况，注意不要遗漏平面与光线平行时投影为线段的特殊情况。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图是某公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光下的影子，它们发生时间的先后顺序为
4. 如图是某公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光下的影子，它们发生时间的先后顺序为
④③②①
.(填序号)答案
4. ④③②①.
解析
【分析】
本题考查平行投影中日影的变化规律，解题思路如下：首先明确北半球一天中太阳光下影子的变化规律：方向上，从早到晚依次为西→西北→北→东北→东；长度上，先逐渐变短，正午时最短，之后逐渐变长。我们可以先根据影子朝向区分上午和下午：影子朝西（树的左侧）属于上午时段，影子朝东（树的右侧）属于下午时段；再结合影长和方向的偏移程度判断同一时段内的先后顺序，最终得到完整的时间排序。
【解析】
根据方向标可知方位为上北下南、左西右东，太阳光下的投影是平行投影，影子方向与太阳方位相反：
1. 上午太阳位于偏东方向，影子朝向偏西（树的左侧），对应图③和④：上午时间越早，太阳高度角越小，影子越长，且影子方向越接近正西。对比③、④，④的影子更长，方向更偏西，因此时间更早，即④早于③。
2. 下午太阳位于偏西方向，影子朝向偏东（树的右侧），对应图①和②：下午时间越晚，太阳高度角越小，影子越长，且影子方向越接近正东。对比①、②，②的影子更短，方向更偏北，因此时间更早，即②早于①。
综上，四个时刻的先后顺序为④③②①。
【答案】
④③②①
【知识点】
平行投影，日影变化规律
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关知识，解题的关键是掌握一天中影子的方向、长度随太阳位置变化的规律，题目贴近生活，难度较低，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查平行投影中日影的变化规律，解题思路如下：首先明确北半球一天中太阳光下影子的变化规律：方向上，从早到晚依次为西→西北→北→东北→东；长度上，先逐渐变短，正午时最短，之后逐渐变长。我们可以先根据影子朝向区分上午和下午：影子朝西（树的左侧）属于上午时段，影子朝东（树的右侧）属于下午时段；再结合影长和方向的偏移程度判断同一时段内的先后顺序，最终得到完整的时间排序。
【解析】
根据方向标可知方位为上北下南、左西右东，太阳光下的投影是平行投影，影子方向与太阳方位相反：
1. 上午太阳位于偏东方向，影子朝向偏西（树的左侧），对应图③和④：上午时间越早，太阳高度角越小，影子越长，且影子方向越接近正西。对比③、④，④的影子更长，方向更偏西，因此时间更早，即④早于③。
2. 下午太阳位于偏西方向，影子朝向偏东（树的右侧），对应图①和②：下午时间越晚，太阳高度角越小，影子越长，且影子方向越接近正东。对比①、②，②的影子更短，方向更偏北，因此时间更早，即②早于①。
综上，四个时刻的先后顺序为④③②①。
【答案】
④③②①
【知识点】
平行投影，日影变化规律
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关知识，解题的关键是掌握一天中影子的方向、长度随太阳位置变化的规律，题目贴近生活，难度较低，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 某一时刻，身高 1.6 m 的小强在阳光下的影长为 0.8 m. 若此时一棵大树的影长为 4.8 m，则这棵树的高度为
A
9.6
m.A
答案
5. 9.6.
解析
【分析】
本题可利用平行投影的性质求解。同一时刻，太阳光线为平行光线，物体与地面垂直，因此不同物体分别与自身影长、太阳光线构成的三角形相似，对应边成比例，即物体高度和影长的比值是固定相等的。我们可以设树高为未知数，根据该比例关系列等式计算即可。
【解析】
解：设这棵树的高度为$x$ m。
根据同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$\frac{小强的身高}{小强的影长}=\frac{树的高度}{树的影长}$
代入已知数据：$\frac{1.6}{0.8}=\frac{x}{4.8}$
解得：$x=\frac{1.6×4.8}{0.8}=9.6$
【答案】
9.6
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查平行投影下物高与影长成正比的规律，理解该规律后即可快速列式求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
本题可利用平行投影的性质求解。同一时刻，太阳光线为平行光线，物体与地面垂直，因此不同物体分别与自身影长、太阳光线构成的三角形相似，对应边成比例，即物体高度和影长的比值是固定相等的。我们可以设树高为未知数，根据该比例关系列等式计算即可。
【解析】
解：设这棵树的高度为$x$ m。
根据同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$\frac{小强的身高}{小强的影长}=\frac{树的高度}{树的影长}$
代入已知数据：$\frac{1.6}{0.8}=\frac{x}{4.8}$
解得：$x=\frac{1.6×4.8}{0.8}=9.6$
【答案】
9.6
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查平行投影下物高与影长成正比的规律，理解该规律后即可快速列式求解，计算难度低。
【难度系数】
0.9
6. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m. 如果EC=1.2 m，那么窗户的高AB为
1.5
m.答案
6. 1.5.
解析
【分析】
本题可结合平行投影的性质推导相似三角形，再利用相似三角形的边的比例关系求解。首先，平行投影下光线互相平行，可得BE//AD，由此可证△CBE和△CAD相似；接下来设AB的长度为未知数，根据相似三角形对应边成比例列出方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵光线是平行的，即$BE// AD$
∴$∠ CBE=∠ A$，$∠ CEB=∠ D$
又
∵$∠ C$是公共角
∴$△ CBE ∽ △ CAD$
∴$\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}$
设AB的长为$x$ m，已知$BC=1\ \mathrm{m}$，$EC=1.2\ \mathrm{m}$，$DE=1.8\ \mathrm{m}$
则$CA=AB+BC=(x+1)\ \mathrm{m}$，$CD=CE+DE=1.2+1.8=3\ \mathrm{m}$
代入比例式得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{1.2}{3}$
交叉相乘得：$1.2(x+1)=3$
解得$x+1=2.5$，$x=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的基础题型，解题核心是通过平行光线得到相似三角形，再利用相似的比例关系建立方程求解，解题时要注意对应边不要找错。
【难度系数】
0.7
本题可结合平行投影的性质推导相似三角形，再利用相似三角形的边的比例关系求解。首先，平行投影下光线互相平行，可得BE//AD，由此可证△CBE和△CAD相似；接下来设AB的长度为未知数，根据相似三角形对应边成比例列出方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵光线是平行的，即$BE// AD$
∴$∠ CBE=∠ A$，$∠ CEB=∠ D$
又
∵$∠ C$是公共角
∴$△ CBE ∽ △ CAD$
∴$\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}$
设AB的长为$x$ m，已知$BC=1\ \mathrm{m}$，$EC=1.2\ \mathrm{m}$，$DE=1.8\ \mathrm{m}$
则$CA=AB+BC=(x+1)\ \mathrm{m}$，$CD=CE+DE=1.2+1.8=3\ \mathrm{m}$
代入比例式得：
$\frac{1}{x+1}=\frac{1.2}{3}$
交叉相乘得：$1.2(x+1)=3$
解得$x+1=2.5$，$x=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的基础题型，解题核心是通过平行光线得到相似三角形，再利用相似的比例关系建立方程求解，解题时要注意对应边不要找错。
【难度系数】
0.7
