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1. 如图，$AO⊥ CO$，$BO⊥ DO$，则$∠ BOC+∠ AOD$的度数为 （）
A.$120°$
B.$140°$
C.$160°$
D.$180°$
A.$120°$
B.$140°$
C.$160°$
D.$180°$
答案
D
解析
∵$AO⊥CO$，$BO⊥DO$，
∴$∠ AOC=90°$，$∠ BOD=90°$。
又∵$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
∴$∠ BOC + ∠ AOD = ∠ BOC + 90° + ∠ COD = (∠ BOC + ∠ COD) + 90° = ∠ BOD + 90° = 90° + 90° = 180°$。
∴$∠ AOC=90°$，$∠ BOD=90°$。
又∵$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
∴$∠ BOC + ∠ AOD = ∠ BOC + 90° + ∠ COD = (∠ BOC + ∠ COD) + 90° = ∠ BOD + 90° = 90° + 90° = 180°$。
2. 下列说法中错误的是 （）（第1题）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离
C.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
D.如果 $ AB = BC $，则点B是AC的中点
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离
C.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
D.如果 $ AB = BC $，则点B是AC的中点
答案
D
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：两点确定一条直线是直线的基本性质，说法正确。
2. 选项B：该描述符合两点之间距离的定义，说法正确。
3. 选项C：该描述符合角的定义，说法正确。
4. 选项D：若A、B、C三点不共线，即使AB=BC，点B也不是AC的中点，该说法错误。
1. 选项A：两点确定一条直线是直线的基本性质，说法正确。
2. 选项B：该描述符合两点之间距离的定义，说法正确。
3. 选项C：该描述符合角的定义，说法正确。
4. 选项D：若A、B、C三点不共线，即使AB=BC，点B也不是AC的中点，该说法错误。
3. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.已知春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角$β$为$55°$，要使集热板光能利用率最高，则集热板与水平面夹角$α$的度数应为 （）
A.$34°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$54°$
A.$34°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$54°$
答案
B
解析
由题意可知，集热板与太阳光线垂直，因此在水平面右端点处，三个角满足$α + 90° + β = 180°$，即$α + β = 90°$。已知$β=55°$，代入计算得$α=90° - 55°=35°$。
4. 如图①，这是某校的电动伸缩门，图②是由该校电动伸缩门抽象出的几何平面示意图.已知$EB// DC$，$AD// BC$，$BF$平分$∠ EBC$交$AD$于点$G$，若$∠ 2=28°$，则$∠ 1$的度数为 （）
A.$60°$
B.$62°$
C.$52°$
D.$56°$
A.$60°$
B.$62°$
C.$52°$
D.$56°$
答案
D
解析
∵AD//BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠FBC=28°。
∵BF平分∠EBC，∴∠EBC=2∠FBC=56°。
又∵EB//DC，AD//BC，∴∠1=∠EBC=56°。
∵BF平分∠EBC，∴∠EBC=2∠FBC=56°。
又∵EB//DC，AD//BC，∴∠1=∠EBC=56°。
5. 若$AB⊥ a$，$AC⊥ a$，则$A$，$B$，$C$三点共线，理由是。
答案
解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6. 如图，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F=°
答案
$\boldsymbol{26}$
解析
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF = ∠C = 63°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠BEF是△AEF的外角，
∴ ∠BEF = ∠A + ∠F，
∴ ∠F = ∠BEF - ∠A = 63° - 37° = 26°。
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF = ∠C = 63°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠BEF是△AEF的外角，
∴ ∠BEF = ∠A + ∠F，
∴ ∠F = ∠BEF - ∠A = 63° - 37° = 26°。
7. 过九边形的一个顶点作对角线，可以把这个九边形分成个三角形。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
解：从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成$(n-2)$个三角形。
当$n=9$时，$9-2=7$。
当$n=9$时，$9-2=7$。
8.如图,将长方形纸条折叠,若∠1=58°,则∠2=°.
答案
$\boldsymbol{64}$
解析
解：由长方形纸条的对边平行，结合折叠的性质，可知折叠前后对应角相等，
因此 $2∠1 + ∠2 = 180°$，
将$∠1=58°$代入得：
$∠2 = 180° - 2×58° = 64°$。
因此 $2∠1 + ∠2 = 180°$，
将$∠1=58°$代入得：
$∠2 = 180° - 2×58° = 64°$。
9. 两条线段，一条长6，另一条长10，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是。
答案
解：
长为6的线段的中点到重合端点的距离为 $ 6÷2 = 3 $，
长为10的线段的中点到重合端点的距离为 $ 10÷2 = 5 $。
分两种情况：
① 当两条线段在重合端点的同侧时，两个中点之间的距离为 $ 5 - 3 = 2 $；
② 当两条线段在重合端点的异侧时，两个中点之间的距离为 $ 5 + 3 = 8 $。
综上，这两条线段的中点之间的距离是2或8。
长为6的线段的中点到重合端点的距离为 $ 6÷2 = 3 $，
长为10的线段的中点到重合端点的距离为 $ 10÷2 = 5 $。
分两种情况：
① 当两条线段在重合端点的同侧时，两个中点之间的距离为 $ 5 - 3 = 2 $；
② 当两条线段在重合端点的异侧时，两个中点之间的距离为 $ 5 + 3 = 8 $。
综上，这两条线段的中点之间的距离是2或8。
