三、解答题(共41分)
9.(16分)在数学实验课上,老师提供了如图①所示的正方形卡纸,让学生制作无盖纸盒.
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图②中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有(填序号);
(2)小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形,折成无盖的长方体纸盒.请在图③中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕;
(3)若正方形卡纸的边长为$y$ cm,剪去的小正方形的边长为$x$ cm.为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的,现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度),请直接写出此时$y$与$x$之间的数量关系.

解：
(1) $\mathrm{A、B}$
(2) 示意图：在图③的大正方形四个角处，各画出一个大小相同的小正方形，小正方形不与大正方形外边缘重合的两条边用实线绘制（作为剪切线），大正方形内部、依次连接相邻剪切线端点的四条横竖线段用虚线绘制（作为折痕）。
(3) 由题意，纸盒底面面积等于四个剪去的小正方形的面积和，可得：
$(y-2x)^2=4x^2$
因为$y＞2x＞0$，所以$y-2x=2x$，即$y=4x$。
最终$y$与$x$的数量关系为$\boldsymbol{y=4x}$。

10. (25分)(1) 把下列表格填写完整：

(2) 归纳发现：$V+F-E=$.
【实际应用】
(3) 足球一般由32块黑白皮子缝合而成(如图)，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果把足球近似看成一个多面体，你能利用(2)中的结论归纳计算出足球中正五边形有多少块吗？请写出你的解答过程.

解：
(1) 表格填写结果：
三棱锥的棱数E：$\boldsymbol{6}$；
五棱锥的面数F：$\boldsymbol{6}$；
长方体的顶点数V：$\boldsymbol{8}$。
(2) 代入三组数据计算：
$4+4-6=2$，$6+6-10=2$，$8+6-12=2$，因此$V+F-E=\boldsymbol{2}$。
(3) 设足球中正五边形有$x$块，则正六边形有$(32-x)$块。
该多面体面数$F=32$，
每条棱为两个相邻面共有，因此总棱数：
$E=\frac{5x + 6(32-x)}{2}=\frac{192 - x}{2}$
每个顶点处连接3条棱，每条棱对应2个顶点，因此总顶点数：
$V=\frac{5x + 6(32-x)}{3}=\frac{192 - x}{3}$
根据欧拉公式$V+F-E=2$，代入得：
$\frac{192 - x}{3} + 32 - \frac{192 - x}{2} = 2$
两边同乘6去分母：
$2(192 - x) + 192 - 3(192 - x) = 12$
展开整理：
$384 - 2x + 192 - 576 + 3x = 12$
解得：$x=12$
答：足球中正五边形有12块。