登录
任取一个自然数，将这个数乘5、减7，再把结果乘2、加14，计算结果的个位数字一定是0。
你相信吗？试试看。
你相信吗？试试看。
答案
解：设任取的这个自然数为n。
根据题意列运算式：
$\begin{aligned}2×(5n - 7) + 14&=10n - 14 + 14\\&=10n\end{aligned}$
因为10n是10与任意自然数的乘积，一定是10的倍数，所以它的个位数字必定是0。
答：相信，计算结果的个位数字一定是0。
根据题意列运算式：
$\begin{aligned}2×(5n - 7) + 14&=10n - 14 + 14\\&=10n\end{aligned}$
因为10n是10与任意自然数的乘积，一定是10的倍数，所以它的个位数字必定是0。
答：相信，计算结果的个位数字一定是0。
例1 一张大正方形纸片的边长是$x(x＞2)$cm，一张小正方形纸片的边长比大正方形纸片的边长少2 cm. 这两个正方形的周长差为 cm，面积差为 cm².
答案
$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{4x-4}$
解析
解：
大正方形的周长为$4x$ cm，小正方形的边长为$(x-2)$ cm，小正方形的周长为$4(x-2)$ cm。
周长差为：
$4x - 4(x-2) = 4x - 4x + 8 = 8$（cm）
大正方形的面积为$x^2$ cm²，小正方形的面积为$(x-2)^2$ cm²。
面积差为：
$x^2 - (x-2)^2 = x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 4x - 4$（cm²）
大正方形的周长为$4x$ cm，小正方形的边长为$(x-2)$ cm，小正方形的周长为$4(x-2)$ cm。
周长差为：
$4x - 4(x-2) = 4x - 4x + 8 = 8$（cm）
大正方形的面积为$x^2$ cm²，小正方形的面积为$(x-2)^2$ cm²。
面积差为：
$x^2 - (x-2)^2 = x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 4x - 4$（cm²）
例2 观察下列等式：$1×3+1=4=2^2$，$2×4+1=9=3^2$，$3×5+1=16=4^2$，$4×6+1=25=5^2$，…找出这些等式的规律，并用字母表示出来。
答案
解：
设n为正整数（n≥1），观察各等式的数字特征，可得规律：
$n(n+2)+1=(n+1)^2$
设n为正整数（n≥1），观察各等式的数字特征，可得规律：
$n(n+2)+1=(n+1)^2$
(1)昨天的平均气温为$t\ °\mathrm{C}$，今天的平均气温比昨天下降了$2\ °\mathrm{C}$，今天的平均气温为$°\mathrm{C}$；
答案
解：
今天的平均气温比昨天下降了$2\ °\mathrm{C}$，因此今天的平均气温为$(t-2)\ °\mathrm{C}$。
今天的平均气温比昨天下降了$2\ °\mathrm{C}$，因此今天的平均气温为$(t-2)\ °\mathrm{C}$。
（2）比a的2倍小1的数可表示为；
答案
解：
a的2倍是2a，比2a小1的数可表示为$2a-1$。
a的2倍是2a，比2a小1的数可表示为$2a-1$。
(3)小明买铅笔m支，每支2元，买笔记本n本，每本3元，他买铅笔和笔记本一共付了元；
答案
解：
买m支铅笔的费用为2m元，
买n本笔记本的费用为3n元，
因此他买铅笔和笔记本一共付了$(2m+3n)$元。
买m支铅笔的费用为2m元，
买n本笔记本的费用为3n元，
因此他买铅笔和笔记本一共付了$(2m+3n)$元。
(4) 小刚上学步行的速度为5 km/h，小刚家到学校的路程为s km，他上学需走 h；
答案
$\boldsymbol{\frac{s}{5}}$
解析
解：根据行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，
将路程$s\ \mathrm{km}$、速度$5\ \mathrm{km/h}$代入，可得他上学需走$\frac{s}{5}\ \mathrm{h}$。
将路程$s\ \mathrm{km}$、速度$5\ \mathrm{km/h}$代入，可得他上学需走$\frac{s}{5}\ \mathrm{h}$。
（5）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，用字母可表示为；
答案
解：
设任意两个有理数分别为a、b，则该结论用字母可表示为：$a - b = a + (-b)$
设任意两个有理数分别为a、b，则该结论用字母可表示为：$a - b = a + (-b)$
(6)如图,阴影部分的面积用字母表示为. [第1(6)题]
答案
$\boldsymbol{ab-\dfrac{1}{4}π b^2}$
解析
解：长方形的面积为$ab$，空白部分是半径为$b$的四分之一圆，面积为$\frac{1}{4}π b^2$，
因此阴影部分的面积为$ab-\frac{1}{4}π b^2$。
最终
因此阴影部分的面积为$ab-\frac{1}{4}π b^2$。
最终
(1) 数轴上点A对应的数为a，距离点A两个单位长度的点对应的数是()。
A.$2a$
B.$a+2$
C.$a-2$
D.$a-2$或$a+2$
A.$2a$
B.$a+2$
C.$a-2$
D.$a-2$或$a+2$
答案
D
解析
数轴上，距离点A两个单位长度的点有两个：一个位于点A的右侧，对应的数比a大2，为$a+2$；另一个位于点A的左侧，对应的数比a小2，为$a-2$，因此符合条件的点对应的数是$a-2$或$a+2$。
(2) 一块地的面积为$2\ \mathrm{hm}^2$，平均每公顷产皮棉$a\ \mathrm{kg}$；另一块地的面积为$3\ \mathrm{hm}^2$，平均每公顷产皮棉$b\ \mathrm{kg}$. 这两块地平均每公顷产皮棉().
A.$\dfrac{5}{2}\ \mathrm{kg}$
B.$\dfrac{a+b}{2}\ \mathrm{kg}$
C.$\dfrac{2a+3b}{a+b}\ \mathrm{kg}$
D.$\dfrac{2a+3b}{5}\ \mathrm{kg}$
A.$\dfrac{5}{2}\ \mathrm{kg}$
B.$\dfrac{a+b}{2}\ \mathrm{kg}$
C.$\dfrac{2a+3b}{a+b}\ \mathrm{kg}$
D.$\dfrac{2a+3b}{5}\ \mathrm{kg}$
答案
D
解析
先计算两块地的皮棉总产量：第一块地总产量为$2a\ \mathrm{kg}$，第二块地总产量为$3b\ \mathrm{kg}$，两块地总产量为$(2a+3b)\ \mathrm{kg}$；再计算两块地的总面积：$2+3=5\ \mathrm{hm}^2$；根据“平均每公顷产量=总产量÷总面积”，可得平均每公顷产皮棉$\dfrac{2a+3b}{5}\ \mathrm{kg}$。
