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你能比较0,5,−3,−2的大小吗？如果在数轴上画出表示这些数的点，这些点的位置与表示的数的大小有什么关系？
答案
解：
将0，5，-3，-2表示在数轴上，可得数的大小关系为：
$-3 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 5$
点的位置与表示的数的大小的关系：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，这些点从左到右的排列顺序，就是它们所表示的数从小到大的顺序。
将0，5，-3，-2表示在数轴上，可得数的大小关系为：
$-3 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 5$
点的位置与表示的数的大小的关系：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，这些点从左到右的排列顺序，就是它们所表示的数从小到大的顺序。
例1 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来.
$\frac{3}{2}, -2.5, 0, -4, 3, -\frac{3}{2}.$
$\frac{3}{2}, -2.5, 0, -4, 3, -\frac{3}{2}.$
答案
解：
画出数轴，确定原点、正方向和统一的单位长度，在数轴上描出对应各数的点：
-4在原点左侧，距离原点4个单位长度；
-2.5在原点左侧，距离原点2.5个单位长度；
$-\frac{3}{2}$在原点左侧，距离原点1.5个单位长度；
0为数轴的原点；
$\frac{3}{2}$在原点右侧，距离原点1.5个单位长度；
3在原点右侧，距离原点3个单位长度。
根据数轴上的点表示的数，左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -2.5 ＜ -\frac{3}{2} ＜ 0 ＜ \frac{3}{2} ＜ 3$
画出数轴，确定原点、正方向和统一的单位长度，在数轴上描出对应各数的点：
-4在原点左侧，距离原点4个单位长度；
-2.5在原点左侧，距离原点2.5个单位长度；
$-\frac{3}{2}$在原点左侧，距离原点1.5个单位长度；
0为数轴的原点；
$\frac{3}{2}$在原点右侧，距离原点1.5个单位长度；
3在原点右侧，距离原点3个单位长度。
根据数轴上的点表示的数，左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -2.5 ＜ -\frac{3}{2} ＜ 0 ＜ \frac{3}{2} ＜ 3$
例2 对于有理数a,b,如果$a＞-2$,$b＞a$,那么b和-2哪个数较大?说明理由.
答案
解：$b ＞ -2$，理由如下：
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
由$a ＞ -2$可知，表示有理数$a$的点在表示$-2$的点的右侧；
由$b ＞ a$可知，表示有理数$b$的点在表示$a$的点的右侧；
因此表示$b$的点在表示$-2$的点的右侧，所以$b ＞ -2$。
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
由$a ＞ -2$可知，表示有理数$a$的点在表示$-2$的点的右侧；
由$b ＞ a$可知，表示有理数$b$的点在表示$a$的点的右侧；
因此表示$b$的点在表示$-2$的点的右侧，所以$b ＞ -2$。
(1) 下列有理数的大小比较,结果正确的是().
A.$-2.1＞1.9$
B.$0＞1.2$
C.$0＜-20$
D.$-4.3＜-3.4$
A.$-2.1＞1.9$
B.$0＞1.2$
C.$0＜-20$
D.$-4.3＜-3.4$
答案
D
解析
根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。逐一判断：
A. 负数小于正数，故$-2.1＜1.9$，该选项错误；
B. 0小于正数，故$0＜1.2$，该选项错误；
C. 0大于负数，故$0＞-20$，该选项错误；
D. $|-4.3|=4.3$，$|-3.4|=3.4$，$4.3＞3.4$，因此$-4.3＜-3.4$，该选项正确。
A. 负数小于正数，故$-2.1＜1.9$，该选项错误；
B. 0小于正数，故$0＜1.2$，该选项错误；
C. 0大于负数，故$0＞-20$，该选项错误；
D. $|-4.3|=4.3$，$|-3.4|=3.4$，$4.3＞3.4$，因此$-4.3＜-3.4$，该选项正确。
(2) 下列各数中，比－2小的数是()。
A.－3
B.－1
C.0
D.1
A.－3
B.－1
C.0
D.1
答案
A
解析
根据本节数轴上有理数的大小比较规则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。将各选项的数在数轴上标出，可知-3位于-2的左侧，-1、0、1都位于-2的右侧，因此比-2小的数是-3。
(1) 用“＞”或“＜”号填空：
0 $-1\frac{1}{2}$，0.3 $-0.3$，$-3$ $-4$，$-3.22$ $-2.88$
0 $-1\frac{1}{2}$，0.3 $-0.3$，$-3$ $-4$，$-3.22$ $-2.88$
答案
解：
根据有理数大小比较法则：
0 大于一切负数，因此$0 ＞ -1\frac{1}{2}$；
正数大于一切负数，因此$0.3 ＞ -0.3$；
两个负数，绝对值大的反而小，$|-3|=3$，$|-4|=4$，$3＜4$，因此$-3 ＞ -4$；
两个负数，绝对值大的反而小，$|-3.22|=3.22$，$|-2.88|=2.88$，$3.22＞2.88$，因此$-3.22 ＜ -2.88$。
答案依次为：$＞$，$＞$，$＞$，$＜$。
根据有理数大小比较法则：
0 大于一切负数，因此$0 ＞ -1\frac{1}{2}$；
正数大于一切负数，因此$0.3 ＞ -0.3$；
两个负数，绝对值大的反而小，$|-3|=3$，$|-4|=4$，$3＜4$，因此$-3 ＞ -4$；
两个负数，绝对值大的反而小，$|-3.22|=3.22$，$|-2.88|=2.88$，$3.22＞2.88$，因此$-3.22 ＜ -2.88$。
答案依次为：$＞$，$＞$，$＞$，$＜$。
（2）写出3个小于－5的整数：。
答案
解：-6，-7，-8（答案不唯一）
（3）把下列各组数用“＜”号连接起来：
① $3, -5, -4$：；② $-\dfrac{1}{2}, 0, \dfrac{1}{2}$：；
③ $-4, -2, -1$：；④ $-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{3}{4}, -\dfrac{3}{5}$：。
① $3, -5, -4$：；② $-\dfrac{1}{2}, 0, \dfrac{1}{2}$：；
③ $-4, -2, -1$：；④ $-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{3}{4}, -\dfrac{3}{5}$：。
答案
解：
① 负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小，可得：$\boldsymbol{-5 ＜ -4 ＜ 3}$；
② 负数小于0，0小于正数，可得：$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ \dfrac{1}{2}}$；
③ 两个负数比较，绝对值大的数更小，$|-4|=4$，$|-2|=2$，$|-1|=1$，$4＞2＞1$，可得：$\boldsymbol{-4 ＜ -2 ＜ -1}$；
④ 先对三个负数的绝对值通分：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}$，由$\dfrac{15}{20}＞\dfrac{12}{20}＞\dfrac{10}{20}$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得：$\boldsymbol{-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{3}{5} ＜ -\dfrac{1}{2}}$。
① 负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小，可得：$\boldsymbol{-5 ＜ -4 ＜ 3}$；
② 负数小于0，0小于正数，可得：$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ \dfrac{1}{2}}$；
③ 两个负数比较，绝对值大的数更小，$|-4|=4$，$|-2|=2$，$|-1|=1$，$4＞2＞1$，可得：$\boldsymbol{-4 ＜ -2 ＜ -1}$；
④ 先对三个负数的绝对值通分：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}$，由$\dfrac{15}{20}＞\dfrac{12}{20}＞\dfrac{10}{20}$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得：$\boldsymbol{-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{3}{5} ＜ -\dfrac{1}{2}}$。
