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1. 多项式$-3x^2y + 3x^2 - 3$的项数和次数分别是 （
A.$-3,2$
B.$-3,3$
C.$3,3$
D.$3,2$
C
）A.$-3,2$
B.$-3,3$
C.$3,3$
D.$3,2$
答案
1.C
2. 如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式的每一项的次数 （
A.都小于 3
B.都大于 3
C.都不小于 3
D.都不大于 3
D
）A.都小于 3
B.都大于 3
C.都不小于 3
D.都不大于 3
答案
2.D
3. 新考向 条件开放题 一个含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项的倒数是2，则这个代数式可以为
（写出一个即可）
$-x^2 y+\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
。（写出一个即可）
答案
3.$-x^2 y+\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
4. [2025·济宁期末]若多项式$2x^{|a-1|}-(a-3)x+7$是关于x的二次三项式，则a的值为
$-1$
。答案
4.$-1$
5. 关于 $ x,y $ 的多项式 $ x^4 + (m+3)x^n y - xy^2 + 3 $，其中 $ n $ 为正整数.
(1) 当 $ m,n $ 为何值时，它是六次四项式？
(2) 当 $ m,n $ 为何值时，它是四次三项式？
(1) 当 $ m,n $ 为何值时，它是六次四项式？
(2) 当 $ m,n $ 为何值时，它是四次三项式？
答案
5.【解】(1)因为 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是六次四项式,所以 $n+1=6,m+3≠0$,所以 $n=5,m≠-3$,所以当 $m≠-3,n=5$ 时,多项式 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是六次四项式.
(2)因为多项式 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是四次三项式,所以 $m+3=0,n$ 为任意正整数,所以 $m=-3$,所以当 $m=-3,n$ 为任意正整数时,多项式 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是四次三项式.
(2)因为多项式 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是四次三项式,所以 $m+3=0,n$ 为任意正整数,所以 $m=-3$,所以当 $m=-3,n$ 为任意正整数时,多项式 $x^4+(m+3)x^n y-xy^2+3$ 是四次三项式.
6. 已知 $a=-\dfrac{2}{3},b=2,c=-3$，则多项式 $3a+abc-3c^2-3a+3c^2$ 的值是 （
A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$
D
）A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$
答案
6.D
7. 当$2a - b = 7$时，$a - b + 2a + a - b$的值为（
A.7
B.14
C.10
D.不能确定
B
）A.7
B.14
C.10
D.不能确定
答案
7.B
8. 母题 教材P116习题T1先化简，再求值：
(1) $-3x^2 +5x -0.5x^2 +x -1$，其中$x=2$；
(2) $5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab -2a^2b^2 - \frac{1}{6}ab -3a^2b^2$，其中$a=3$，$b=-4$。
(1) $-3x^2 +5x -0.5x^2 +x -1$，其中$x=2$；
(2) $5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab -2a^2b^2 - \frac{1}{6}ab -3a^2b^2$，其中$a=3$，$b=-4$。
答案
8.【解】(1)$-3x^2+5x-0.5x^2+x-1=-3.5x^2+6x-1$,当 $x=2$ 时,原式$=-3.5×4+6×2-1=-3$.
(2)$5a^2b^2+\dfrac{1}{4}ab-2a^2b^2-\dfrac{1}{6}ab-3a^2b^2=(5a^2b^2-2a^2b^2-3a^2b^2)+(\dfrac{1}{4}ab-\dfrac{1}{6}ab)=\dfrac{1}{12}ab$,
当 $a=3,b=-4$ 时,原式$=\dfrac{1}{12}×3×(-4)=-1$.
(2)$5a^2b^2+\dfrac{1}{4}ab-2a^2b^2-\dfrac{1}{6}ab-3a^2b^2=(5a^2b^2-2a^2b^2-3a^2b^2)+(\dfrac{1}{4}ab-\dfrac{1}{6}ab)=\dfrac{1}{12}ab$,
当 $a=3,b=-4$ 时,原式$=\dfrac{1}{12}×3×(-4)=-1$.
9. [2025·烟台期末]若A和B都是三次多项式，
则A+B一定是 （
A.三次多项式
B.次数不高于3的整式
C.次数不高于3的多项式
D.次数不低于3的整式
则A+B一定是 （
B
）A.三次多项式
B.次数不高于3的整式
C.次数不高于3的多项式
D.次数不低于3的整式
答案
9.B
10. 如果一个多项式是五次多项式，那么 （
A.这个多项式至少有一项的次数是5
B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最多有六项
A
）A.这个多项式至少有一项的次数是5
B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最多有六项
答案
10.A
11. 当$x=-\dfrac{1}{3}$时，下列各式的值为$\dfrac{8}{9}$的是（
A.$2x^2 + x + 1 - 3x^2 - x$
B.$3x^2 - x + 1 - 2x^2 + x$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2 + 2x + 1 + x^2 - x$
D.$-x^2 - x + \dfrac{1}{3}x^2 + 1$
A
）A.$2x^2 + x + 1 - 3x^2 - x$
B.$3x^2 - x + 1 - 2x^2 + x$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2 + 2x + 1 + x^2 - x$
D.$-x^2 - x + \dfrac{1}{3}x^2 + 1$
答案
11.A
12.若$mn=m+3$，则$2mn+3m-mn-4m-10=$
$-7$
答案
12.$-7$ 【点拨】$2mn+3m-mn-4m-10=mn-m-10$,当 $mn=m+3$ 时,原式$=m+3-m-10=-7$.
