13. [2025·济南莱芜区期中]已知多项式$5x^m + (k-1)·x^2 - (2n+4)x - 3$是关于$x$的三次三项式，并且二次项系数为1，求$m - k + n$的值。

13.【解】因为多项式 $5x^m+(k-1)x^2-(2n+4)x-3$ 是关于 $x$ 的三次三项式,并且二次项系数为1,所以 $m=3,k-1=1,-(2n+4)=0$,所以 $k=2,n=-2$.
所以 $m-k+n=3-2+(-2)=-1$.

14. 已知$A=x^3 - 2y^3 + 3x^2y + xy^2 - 3xy + 4$，$B=y^3 - x^3 - 4x^2y - 3xy - 3xy^2 + 3$，$C=y^3 + x^2y + 2xy^2 + 6xy - 6$，试说明无论$x,y$取何值，$A+B+C$的值都是常数。

14.【解】因为 $A+B+C=x^3-2y^3+3x^2y+xy^2-3xy+4+y^3-x^3-4x^2y-3xy-3xy^2+3+y^3+x^2y+2xy^2+6xy-6=1$,所以无论 $x,y$ 取任何值,$A+B+C$ 的值都是常数.

15. 新考向 知识情境化 如图所示的是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为x，宽为y，求阴影部分的面积，并指出得到的整式的系数和次数.

15.【解】因为大长方形的面积为 $16xy$,非阴影部分的面积为 $2xy+\dfrac{9}{2}xy+\dfrac{9}{2}xy=11xy$,所以阴影部分的面积为 $16xy-11xy=5xy$,该整式的系数为 5,次数为 2.

16. 新考法 整体思想（1）将$(m+2n),(m-n)$分别看作一个整体，把代数式$\frac{1}{4}(m+2n)^2 -5(m-n)-\frac{1}{2}(m+2n)^2 +3(m-n)$中的同类项合并，并求当$m+2n=-3,m-n=-\frac{1}{2}$时，此代数式的值；
（2）已知$y-x=3$，求$3(x-y)^2 -\frac{1}{2}(x-y)+\frac{3}{4}(x-y)-2(x-y)^2 +\frac{3}{2}(x-y)+5$的值。

16.【解】(1)原式$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})(m+2n)^2+(-5+3)·(m-n)=-\dfrac{1}{4}(m+2n)^2-2(m-n)$,
当 $m+2n=-3,m-n=-\dfrac{1}{2}$时,
原式$=-\dfrac{1}{4}×9-2×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{5}{4}$.
(2)原式$=(x-y)^2+\dfrac{7}{4}(x-y)+5$.
因为 $y-x=3$,所以 $x-y=-3$,
所以原式$=(-3)^2+\dfrac{7}{4}×(-3)+5=9-\dfrac{21}{4}+5=\dfrac{35}{4}$.

17. 新视角 新定义题 一个三位数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”。
解答下列问题：
(1)最小的“欢喜数”是，最大的“欢喜数”是；
(2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；
(3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m.

17.【解】(1)110;990
(2)由题意可知该“欢喜数”是 $100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)$.所以易知这个“欢喜数”是 11 的倍数.
(3)$m$ 为 671 或 693.