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一般地，有理数混合运算的法则是：先算
乘方
，再算乘除
，最后算加减
。如有括号，先进行括号里
的运算。答案
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算顺序的识记，解题时只需回忆有理数混合运算的优先级规则即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，括号内的运算优先级高于所有无括号运算，按该优先级对应填空即可。
【解析】
根据有理数混合运算的法定运算顺序：
1. 优先级最高的是乘方运算，所以首先计算乘方；
2. 优先级次之的是乘除运算，乘方运算完成后计算乘除；
3. 优先级最低的是加减运算，乘除运算完成后最后计算加减；
4. 若式中含有括号，括号内运算优先级高于外部无括号运算，所以有括号时先进行括号里的运算。
因此四个空依次填入乘方、乘除、加减、括号里。
【答案】
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类题目，是正确进行有理数混合运算的核心前提，需要熟练掌握记忆并能在计算中灵活遵循。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算顺序的识记，解题时只需回忆有理数混合运算的优先级规则即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，括号内的运算优先级高于所有无括号运算，按该优先级对应填空即可。
【解析】
根据有理数混合运算的法定运算顺序：
1. 优先级最高的是乘方运算，所以首先计算乘方；
2. 优先级次之的是乘除运算，乘方运算完成后计算乘除；
3. 优先级最低的是加减运算，乘除运算完成后最后计算加减；
4. 若式中含有括号，括号内运算优先级高于外部无括号运算，所以有括号时先进行括号里的运算。
因此四个空依次填入乘方、乘除、加减、括号里。
【答案】
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类题目，是正确进行有理数混合运算的核心前提，需要熟练掌握记忆并能在计算中灵活遵循。
【难度系数】
0.9
1 式子$-5^2 + (-2) ÷ (\frac{1}{2})^2$中有以下三种运算：
① 乘方；② 加法；③ 除法. 对该式子的运算顺序排序正确的是（
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
① 乘方；② 加法；③ 除法. 对该式子的运算顺序排序正确的是（
B
）A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要牢记有理数混合运算的优先级规则：乘方的运算优先级最高，其次是乘除运算，最后是加减运算。我们先判断式子中各运算的优先级，优先级高的先算，优先级低的后算：首先找到优先级最高的乘方运算，最先计算；乘方计算完成后，剩下的运算中除法优先级高于加法，接下来计算除法；最后计算加法，即可得出运算顺序。
【解析】
根据有理数混合运算顺序规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
对式子$-5^2 + (-2) ÷ (\frac{1}{2})^2$的运算步骤如下：
1. 第一步进行乘方运算：计算$-5^2=-25$，$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，对应运算①；
2. 第二步进行除法运算：计算$(-2)÷\frac{1}{4}=-8$，对应运算③；
3. 第三步进行加法运算：计算$-25+(-8)=-33$，对应运算②。
因此运算顺序为①③②，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对有理数混合运算优先级的掌握情况，熟记运算顺序规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要牢记有理数混合运算的优先级规则：乘方的运算优先级最高，其次是乘除运算，最后是加减运算。我们先判断式子中各运算的优先级，优先级高的先算，优先级低的后算：首先找到优先级最高的乘方运算，最先计算；乘方计算完成后，剩下的运算中除法优先级高于加法，接下来计算除法；最后计算加法，即可得出运算顺序。
【解析】
根据有理数混合运算顺序规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
对式子$-5^2 + (-2) ÷ (\frac{1}{2})^2$的运算步骤如下：
1. 第一步进行乘方运算：计算$-5^2=-25$，$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，对应运算①；
2. 第二步进行除法运算：计算$(-2)÷\frac{1}{4}=-8$，对应运算③；
3. 第三步进行加法运算：计算$-25+(-8)=-33$，对应运算②。
因此运算顺序为①③②，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对有理数混合运算优先级的掌握情况，熟记运算顺序规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
2 教材P65课内练习T2变式 [2026宁波鄞州期中]下列计算中，正确的是 （
A.$(-2)-3=1$
B.$(-0.5)÷4=-\dfrac{1}{8}$
C.$(-\dfrac{2}{9})×(-0.25)=-\dfrac{1}{18}$
D.$(-3)^2+(-1)=10$
B
）A.$(-2)-3=1$
B.$(-0.5)÷4=-\dfrac{1}{8}$
C.$(-\dfrac{2}{9})×(-0.25)=-\dfrac{1}{18}$
D.$(-3)^2+(-1)=10$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路为依次计算每个选项的运算结果，再与选项所给结果对比，筛选出正确选项。计算时需牢记有理数各类运算法则，尤其注意符号的判断：减法运算要转化为加法运算，乘除运算先判断结果符号再算绝对值，乘方运算要分清底数的符号。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$(-2)-3=(-2)+(-3)=-5≠1$，故A错误；
B选项：先将小数化为分数，再根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，可得$(-0.5)÷4=(-\frac{1}{2})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{8}$，故B正确；
C选项：两数相乘，同号得正，先把小数化分数，可得$(-\frac{2}{9})×(-0.25)=\frac{2}{9}×\frac{1}{4}=\frac{1}{18}≠-\frac{1}{18}$，故C错误；
D选项：先算乘方，再算加法，$(-3)^2+(-1)=9-1=8≠10$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数乘除法则；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数运算法则的掌握程度和运算的细心程度，解题时要特别注意运算顺序以及运算过程中符号的判断，避免因符号混淆、运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基础运算，解题思路为依次计算每个选项的运算结果，再与选项所给结果对比，筛选出正确选项。计算时需牢记有理数各类运算法则，尤其注意符号的判断：减法运算要转化为加法运算，乘除运算先判断结果符号再算绝对值，乘方运算要分清底数的符号。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$(-2)-3=(-2)+(-3)=-5≠1$，故A错误；
B选项：先将小数化为分数，再根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，可得$(-0.5)÷4=(-\frac{1}{2})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{8}$，故B正确；
C选项：两数相乘，同号得正，先把小数化分数，可得$(-\frac{2}{9})×(-0.25)=\frac{2}{9}×\frac{1}{4}=\frac{1}{18}≠-\frac{1}{18}$，故C错误；
D选项：先算乘方，再算加法，$(-3)^2+(-1)=9-1=8≠10$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数乘除法则；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数运算法则的掌握程度和运算的细心程度，解题时要特别注意运算顺序以及运算过程中符号的判断，避免因符号混淆、运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.8
3 计算$(-8) × 3 ÷ (-2)^2$的结果为 （
A.$-6$
B.$6$
C.$-12$
D.$12$
A
）A.$-6$
B.$6$
C.$-12$
D.$12$
答案
3. A
解析
【分析】
解决本题需要遵循有理数混合运算的运算顺序思考：首先明确运算优先级，先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序计算，同时要注意运算过程中正负号的判断规则，异号相乘除结果为负，同号相乘除结果为正。第一步先计算乘方项$(-2)^2$，第二步再按顺序计算乘除运算，最后匹配选项即可。
【解析】
根据有理数混合运算规则逐步计算：
1. 先计算乘方：$(-2)^2=4$
2. 原式转化为：$(-8) × 3 ÷ 4$
3. 按从左到右顺序计算乘法：$(-8) × 3 = -24$
4. 计算除法：$-24 ÷ 4 = -6$
因此计算结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数混合运算的基本规则，只要牢记运算优先级、准确判断运算符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题需要遵循有理数混合运算的运算顺序思考：首先明确运算优先级，先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右的顺序计算，同时要注意运算过程中正负号的判断规则，异号相乘除结果为负，同号相乘除结果为正。第一步先计算乘方项$(-2)^2$，第二步再按顺序计算乘除运算，最后匹配选项即可。
【解析】
根据有理数混合运算规则逐步计算：
1. 先计算乘方：$(-2)^2=4$
2. 原式转化为：$(-8) × 3 ÷ 4$
3. 按从左到右顺序计算乘法：$(-8) × 3 = -24$
4. 计算除法：$-24 ÷ 4 = -6$
因此计算结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数混合运算的基本规则，只要牢记运算优先级、准确判断运算符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4 利用分配律计算 $19\frac{49}{50} × 50$，第一步变形最恰当的是（
A.$(19 + \frac{49}{50}) × 50$
B.$(20 - \frac{1}{50}) × 50$
C.$(20 + \frac{1}{50}) × 50$
D.$\frac{19 × 50 + 49}{50} × 50$
B
）A.$(19 + \frac{49}{50}) × 50$
B.$(20 - \frac{1}{50}) × 50$
C.$(20 + \frac{1}{50}) × 50$
D.$\frac{19 × 50 + 49}{50} × 50$
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查利用乘法分配律进行有理数简便运算，解题核心是观察带分数的特点，优先凑整简化计算步骤。首先明确：要使分配律计算最简便，变形后和整数相乘的数应尽可能是整十、整百等易计算的数。19$\frac{49}{50}$非常接近整数20，可将其改写为20减去一个分数的形式，这样展开后两项乘法都能得到整数，计算量最小，再逐一判断各选项的合理性即可。
【解析】
乘法分配律公式为$(a±b)×c=a×c±b×c$，简便运算优先考虑凑整：
1. 先验证带分数的变形：$20-\frac{1}{50}=19+1-\frac{1}{50}=19+\frac{49}{50}=19\frac{49}{50}$，变形成立。
2. 逐一分析选项：
A选项：$(19+\frac{49}{50})×50$变形正确，但展开后需计算$19×50$，计算量大于整十数乘法，不是最恰当的；
B选项：$(20-\frac{1}{50})×50$变形正确，展开后为$20×50 - \frac{1}{50}×50=1000-1=999$，仅需口算即可完成，计算最简便，符合要求；
C选项：$20+\frac{1}{50}=20\frac{1}{50}≠19\frac{49}{50}$，变形错误；
D选项：该变形是将带分数化为假分数，没有利用凑整简化计算，不是最恰当的分配律变形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算；带分数的变形
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，解题关键是观察数字特征合理凑整，能有效减少计算量、提升运算准确率，是有理数混合运算中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查利用乘法分配律进行有理数简便运算，解题核心是观察带分数的特点，优先凑整简化计算步骤。首先明确：要使分配律计算最简便，变形后和整数相乘的数应尽可能是整十、整百等易计算的数。19$\frac{49}{50}$非常接近整数20，可将其改写为20减去一个分数的形式，这样展开后两项乘法都能得到整数，计算量最小，再逐一判断各选项的合理性即可。
【解析】
乘法分配律公式为$(a±b)×c=a×c±b×c$，简便运算优先考虑凑整：
1. 先验证带分数的变形：$20-\frac{1}{50}=19+1-\frac{1}{50}=19+\frac{49}{50}=19\frac{49}{50}$，变形成立。
2. 逐一分析选项：
A选项：$(19+\frac{49}{50})×50$变形正确，但展开后需计算$19×50$，计算量大于整十数乘法，不是最恰当的；
B选项：$(20-\frac{1}{50})×50$变形正确，展开后为$20×50 - \frac{1}{50}×50=1000-1=999$，仅需口算即可完成，计算最简便，符合要求；
C选项：$20+\frac{1}{50}=20\frac{1}{50}≠19\frac{49}{50}$，变形错误；
D选项：该变形是将带分数化为假分数，没有利用凑整简化计算，不是最恰当的分配律变形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算；带分数的变形
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，解题关键是观察数字特征合理凑整，能有效减少计算量、提升运算准确率，是有理数混合运算中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
5 教材P66作业题T4变式
如图，一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水，根据图中所标数据，瓶子的容积是
瓶底的面积为$10\,\mathrm{cm}^2$
如图，一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水，根据图中所标数据，瓶子的容积是
70
$\mathrm{cm}^3$.瓶底的面积为$10\,\mathrm{cm}^2$
答案
5. 70
解析
【分析】
不规则瓶子的容积无法直接计算，可利用“水的体积始终不变”的特点，将容积转化为水的体积与瓶内空白部分的体积之和。首先观察倒放的瓶子，此时水处于规则的圆柱部分，可直接用底面积乘水的高度算出水的体积；再通过正放和倒放的高度差，算出空白部分对应的规则圆柱高度，进而求出空白部分体积，两者相加就是瓶子的容积。
【解析】
解：首先计算水的体积，倒放时水形成底面积为$10\,\mathrm{cm}^2$、高为$5\,\mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=Sh$：
$V_{\mathrm{水}}=10×5=50\,\mathrm{cm}^3$
再计算空白部分的体积，观察可知倒放时空白部分对应的圆柱高度为$9\mathrm{cm}-7\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$，因此：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\,\mathrm{cm}^3$
瓶子的容积为水的体积加空白部分体积：
$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{空}}=50+20=70\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
70
【知识点】
圆柱体积计算，等积变形，容积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则容器的容积拆解为两个规则圆柱的体积之和，解题的关键是抓住水的体积不变这一隐含条件，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
不规则瓶子的容积无法直接计算，可利用“水的体积始终不变”的特点，将容积转化为水的体积与瓶内空白部分的体积之和。首先观察倒放的瓶子，此时水处于规则的圆柱部分，可直接用底面积乘水的高度算出水的体积；再通过正放和倒放的高度差，算出空白部分对应的规则圆柱高度，进而求出空白部分体积，两者相加就是瓶子的容积。
【解析】
解：首先计算水的体积，倒放时水形成底面积为$10\,\mathrm{cm}^2$、高为$5\,\mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=Sh$：
$V_{\mathrm{水}}=10×5=50\,\mathrm{cm}^3$
再计算空白部分的体积，观察可知倒放时空白部分对应的圆柱高度为$9\mathrm{cm}-7\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$，因此：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\,\mathrm{cm}^3$
瓶子的容积为水的体积加空白部分体积：
$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{空}}=50+20=70\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
70
【知识点】
圆柱体积计算，等积变形，容积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则容器的容积拆解为两个规则圆柱的体积之和，解题的关键是抓住水的体积不变这一隐含条件，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
6 教材 P64 例 1 变式 计算：
(1) $[2026$ 温州瑞安期中 $]-4^2 × (-\dfrac{1}{4}) + 16 ÷ (-4)^2$；
(2) $(-3.59) × (-\dfrac{4}{7}) - 2.41 ÷ (-\dfrac{7}{4}) + (-\dfrac{4}{7}) × (-1)^{2027}$。
(1) $[2026$ 温州瑞安期中 $]-4^2 × (-\dfrac{1}{4}) + 16 ÷ (-4)^2$；
(2) $(-3.59) × (-\dfrac{4}{7}) - 2.41 ÷ (-\dfrac{7}{4}) + (-\dfrac{4}{7}) × (-1)^{2027}$。
答案
6. (1) 5 (2) 4
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有简便方法的优先用简便方法计算。
(1) 解题时首先要正确区分$-4^2$和$(-4)^2$的运算结果：$-4^2$是$4^2$的相反数，结果为$-16$，$(-4)^2$是$-4$的平方，结果为$16$，再依次计算乘除、加减即可。
(2) 先根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法，再计算乘方$(-1)^{2027}=-1$，观察变形后的式子可发现每一项都含有公因数$\frac{4}{7}$，逆用乘法分配律提取公因数可简化计算，避免复杂的小数运算。
【解析】
(1) 计算步骤：
第一步：算乘方
$-4^2=-16$，$(-4)^2=16$
原式$=-16×(-\dfrac{1}{4}) + 16÷16$
第二步：算乘除
$-16×(-\dfrac{1}{4})=4$，$16÷16=1$
第三步：算加减
$4+1=5$
(2) 计算步骤：
第一步：统一运算形式，计算乘方
将除法转化为乘法：$2.41÷(-\dfrac{7}{4})=2.41×(-\dfrac{4}{7})$，$(-1)^{2027}=-1$
原式$=(-3.59)×(-\dfrac{4}{7}) - 2.41×(-\dfrac{4}{7}) + (-\dfrac{4}{7})×(-1)$
整理符号后得：
$=3.59×\dfrac{4}{7} + 2.41×\dfrac{4}{7} + 1×\dfrac{4}{7}$
第二步：逆用乘法分配律提取公因数$\dfrac{4}{7}$
$=\dfrac{4}{7}×(3.59 + 2.41 + 1)$
第三步：计算括号内的和，再算乘法
括号内：$3.59+2.41=6$，$6+1=7$
原式$=\dfrac{4}{7}×7=4$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律逆用
【点评】
这两道题是有理数混合运算的常规题型，易错点是带负号的乘方的符号判断，做题时要先明确乘方的底数，避免符号错误；第二题要先观察式子结构，合理运用运算律简化计算，能有效提升运算准确率和速度。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有简便方法的优先用简便方法计算。
(1) 解题时首先要正确区分$-4^2$和$(-4)^2$的运算结果：$-4^2$是$4^2$的相反数，结果为$-16$，$(-4)^2$是$-4$的平方，结果为$16$，再依次计算乘除、加减即可。
(2) 先根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法，再计算乘方$(-1)^{2027}=-1$，观察变形后的式子可发现每一项都含有公因数$\frac{4}{7}$，逆用乘法分配律提取公因数可简化计算，避免复杂的小数运算。
【解析】
(1) 计算步骤：
第一步：算乘方
$-4^2=-16$，$(-4)^2=16$
原式$=-16×(-\dfrac{1}{4}) + 16÷16$
第二步：算乘除
$-16×(-\dfrac{1}{4})=4$，$16÷16=1$
第三步：算加减
$4+1=5$
(2) 计算步骤：
第一步：统一运算形式，计算乘方
将除法转化为乘法：$2.41÷(-\dfrac{7}{4})=2.41×(-\dfrac{4}{7})$，$(-1)^{2027}=-1$
原式$=(-3.59)×(-\dfrac{4}{7}) - 2.41×(-\dfrac{4}{7}) + (-\dfrac{4}{7})×(-1)$
整理符号后得：
$=3.59×\dfrac{4}{7} + 2.41×\dfrac{4}{7} + 1×\dfrac{4}{7}$
第二步：逆用乘法分配律提取公因数$\dfrac{4}{7}$
$=\dfrac{4}{7}×(3.59 + 2.41 + 1)$
第三步：计算括号内的和，再算乘法
括号内：$3.59+2.41=6$，$6+1=7$
原式$=\dfrac{4}{7}×7=4$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律逆用
【点评】
这两道题是有理数混合运算的常规题型，易错点是带负号的乘方的符号判断，做题时要先明确乘方的底数，避免符号错误；第二题要先观察式子结构，合理运用运算律简化计算，能有效提升运算准确率和速度。
【难度系数】
0.7
7 新考向 条件开放题 [2024贵州改编]有下列式子:① $2^2$;② $|-2|$;③ $(-1)^3$;④ $\frac{1}{2} × 2$.从中任选3个求和.
答案
7. 答案不唯一,如选①②③,得$2^2+|-2|+(-1)^3=4+2-1=5$
解析
【分析】
解题时首先先分别计算出四个式子的运算结果，再按照题目要求任选3个，将它们的结果相加即可，计算过程中需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值、乘法，再算加减。
【解析】
先计算每个式子的结果：
① $2^2=4$；② $|-2|=2$；③ $(-1)^3=-1$；④ $\frac{1}{2}×2=1$
任选3个求和，示例：选择①②③，求和列式为：
$2^2+|-2|+(-1)^3$
$=4+2+(-1)$
$=5$
（注：选择其他三个组合计算也可，如选①②④得$4+2+1=7$等，结果正确即可）
【答案】
答案不唯一，如选①②③，得$2^2+|-2|+(-1)^3=4+2-1=5$
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；有理数加减运算
【点评】
本题为条件开放类题目，核心考查有理数的基础运算，解题时需先准确计算每个独立式子的结果，再选取对应式子求和，注意运算顺序避免计算失误。
【难度系数】
0.9
解题时首先先分别计算出四个式子的运算结果，再按照题目要求任选3个，将它们的结果相加即可，计算过程中需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值、乘法，再算加减。
【解析】
先计算每个式子的结果：
① $2^2=4$；② $|-2|=2$；③ $(-1)^3=-1$；④ $\frac{1}{2}×2=1$
任选3个求和，示例：选择①②③，求和列式为：
$2^2+|-2|+(-1)^3$
$=4+2+(-1)$
$=5$
（注：选择其他三个组合计算也可，如选①②④得$4+2+1=7$等，结果正确即可）
【答案】
答案不唯一，如选①②③，得$2^2+|-2|+(-1)^3=4+2-1=5$
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；有理数加减运算
【点评】
本题为条件开放类题目，核心考查有理数的基础运算，解题时需先准确计算每个独立式子的结果，再选取对应式子求和，注意运算顺序避免计算失误。
【难度系数】
0.9
8 [2026杭州萧山期中]对于有理数$a$，$b$，定义一种新运算，规定$a \oplus b = -2a - b$，等号右边是通常的混合运算，则$5 \oplus (-3)$的结果为 (
A.4
B.$-4$
C.7
D.$-7$
D
)A.4
B.$-4$
C.7
D.$-7$
答案
8. D
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$a \oplus b$的运算结果等于-2乘第一个数$a$，再减去第二个数$b$。计算时只需把对应位置的数值代入公式，代入时注意负数要带上括号，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘法，再算加减）计算即可，过程中要重点关注符号的处理，避免符号运算错误。
【解析】
根据新运算定义$a \oplus b = -2a - b$，计算$5 \oplus (-3)$时，对应$a=5$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}5 \oplus (-3) &= -2×5 - (-3) \\&= -10 + 3 \\&= -7\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数的混合运算
【点评】
本题主要考查对新定义规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确匹配新运算中的参数，代入负数时注意添加括号，计算时严格遵循有理数的符号运算法则，避免因符号疏漏失分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$a \oplus b$的运算结果等于-2乘第一个数$a$，再减去第二个数$b$。计算时只需把对应位置的数值代入公式，代入时注意负数要带上括号，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘法，再算加减）计算即可，过程中要重点关注符号的处理，避免符号运算错误。
【解析】
根据新运算定义$a \oplus b = -2a - b$，计算$5 \oplus (-3)$时，对应$a=5$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}5 \oplus (-3) &= -2×5 - (-3) \\&= -10 + 3 \\&= -7\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数的混合运算
【点评】
本题主要考查对新定义规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确匹配新运算中的参数，代入负数时注意添加括号，计算时严格遵循有理数的符号运算法则，避免因符号疏漏失分。
【难度系数】
0.8
9 教材P64例2变式 一个圆柱形容器的内半径为10 cm，里面盛有一定高度的水，将一个长25 cm、宽6 cm的长方体金属块放入其中(完全浸入)，结果容器内的水升高了4 cm(没有溢出)，则这个金属块的高大约是(π取3)(
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
C
)A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
答案
9. C
解析
【分析】
本题属于等体积变形类应用题，解题核心是明确等量关系：完全浸入水中的长方体金属块的体积，等于容器内水面上升部分的圆柱体体积。解题思路为：①先根据圆柱体积公式，计算出水面上升部分的体积，该体积就是金属块的体积；②再根据长方体体积公式，用体积除以金属块的长和宽，就能求出金属块的高，计算时π取题目给定的3即可。
【解析】
解：完全浸没时，长方体金属块的体积等于水面上升部分的圆柱体体积。
1. 计算水面上升部分的体积
圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，已知容器内半径$r=10\mathrm{cm}$，水面上升高度$h=4\mathrm{cm}$，$π=3$，代入得：
$V=3×10^2×4=3×100×4=1200(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算金属块的高
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，已知金属块长25cm、宽6cm，设金属块的高为$x\mathrm{cm}$，则：
$25×6× x=1200$
$150x=1200$
解得$x=1200÷150=8$
即金属块的高为8cm。
【答案】
C
【知识点】
等体积变形，圆柱体积计算，长方体体积计算
【点评】
本题是基础的体积转化应用题，解题的关键是理解完全浸没的物体体积等于液面上升部分的对应几何体体积，计算时严格代入题目给定的数值即可，出错概率较低。
【难度系数】
0.8
本题属于等体积变形类应用题，解题核心是明确等量关系：完全浸入水中的长方体金属块的体积，等于容器内水面上升部分的圆柱体体积。解题思路为：①先根据圆柱体积公式，计算出水面上升部分的体积，该体积就是金属块的体积；②再根据长方体体积公式，用体积除以金属块的长和宽，就能求出金属块的高，计算时π取题目给定的3即可。
【解析】
解：完全浸没时，长方体金属块的体积等于水面上升部分的圆柱体体积。
1. 计算水面上升部分的体积
圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，已知容器内半径$r=10\mathrm{cm}$，水面上升高度$h=4\mathrm{cm}$，$π=3$，代入得：
$V=3×10^2×4=3×100×4=1200(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算金属块的高
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，已知金属块长25cm、宽6cm，设金属块的高为$x\mathrm{cm}$，则：
$25×6× x=1200$
$150x=1200$
解得$x=1200÷150=8$
即金属块的高为8cm。
【答案】
C
【知识点】
等体积变形，圆柱体积计算，长方体体积计算
【点评】
本题是基础的体积转化应用题，解题的关键是理解完全浸没的物体体积等于液面上升部分的对应几何体体积，计算时严格代入题目给定的数值即可，出错概率较低。
【难度系数】
0.8
