1. 用代数式表示：
(1)x与－1的差.
(2)m与n两数的立方差.
(3)m与n两数和的立方.
(4)a与b的和除以m的商.

1.(1)$x-(-1)$ (2)$m^3-n^3$ (3)$(m+n)^3$ (4)$\frac{a+b}{m}$

【分析】
解这类列代数式的题目，核心是抓住题干关键词，明确运算的先后顺序：①遇到“差”的表述，要分清被减数和减数，前面的量是被减数，后面的量是减数；②遇到“立方差”的表述，是先分别求两个数的立方，再求两个立方的差；③遇到“和的立方”的表述，是先求两个数的和，再对和求立方，需要给和加括号保证运算优先级；④遇到“和除以某数的商”的表述，先算加法再算除法，除式为字母时一般写成分数形式更规范。
【解析】
(1) “x与－1的差”中，被减数是x，减数是-1，列式为：$x-(-1)$；
(2) “m与n两数的立方差”中，先分别求$m^3$、$n^3$，再求差，列式为：$m^3-n^3$；
(3) “m与n两数和的立方”中，先求m与n的和，再对和求立方，列式为：$(m+n)^3$；
(4) “a与b的和除以m的商”中，先求a与b的和，再用和除以m，写为规范分数形式：$\frac{a+b}{m}$。
【答案】
(1)$x-(-1)$ (2)$m^3-n^3$ (3)$(m+n)^3$ (4)$\frac{a+b}{m}$
【知识点】
列代数式，运算顺序判断，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确区分不同文字表述对应的运算顺序，注意括号的正确使用，避免出现运算优先级错误的问题。
【难度系数】
0.9

2.(1)已知甲数比乙数的3倍多2，设乙数为x，用x的代数式表示甲数。
(2)已知甲数是乙数的倒数的2倍，设乙数为x，用x的代数式表示甲数。

2.(1)$3x+2$ (2)$\frac{2}{x}$

【分析】
本题考查根据文字描述列代数式，解题思路如下：
(1) 已知乙数设为x，甲数比乙数的3倍多2。第一步先计算乙数的3倍，即x乘3；第二步在3倍的基础上加上多出来的2，即可得到甲数的代数式。
(2) 已知乙数设为x，甲数是乙数倒数的2倍。第一步先根据倒数的定义求出乙数的倒数；第二步将倒数乘2，即可得到甲数的代数式，注意此处乙数x不能为0。
【解析】
(1) 因为乙数为x，乙数的3倍可表示为$3x$，比3倍多2就是在$3x$的基础上加2，因此甲数为$3x + 2$。
(2) 因为乙数为$x$（$x≠0$），乙数的倒数为$\frac{1}{x}$，倒数的2倍就是$\frac{1}{x}$乘2，因此甲数为$2×\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$。
【答案】
(1)$3x+2$ (2)$\frac{2}{x}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 倒数的定义
3. 用字母表示数
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是将文字描述的数量关系准确转化为代数表达式，做题时需抓住“倍”“多”“倒数”等关键词对应运算，第二问要注意隐含条件：作为分母的乙数不能为0。
【难度系数】
0.9

3. 如图，用字母表示阴影部分的面积. (第3题)

$\frac{1}{2}π(\frac{x+y}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{x}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{y}{2})^2$

【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“和差法”求解：观察图形可知，阴影部分是直径为$x+y$的大半圆挖去两个直径分别为$x$、$y$的小半圆得到的，因此阴影面积等于大半圆面积减去两个小半圆的面积之和。接下来结合半圆面积公式（半圆面积=$\frac{1}{2}π×$半径²，半径为直径的一半），先确定各半圆的半径，分别计算三个半圆的面积后作差，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
半圆的面积公式为$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$（$r$为半圆的半径）。
1. 求大半圆的面积：
大半圆的直径为$x+y$，因此半径$R=\frac{x+y}{2}$，代入公式得：
$S_{\mathrm{大半圆}}=\frac{1}{2}π(\frac{x+y}{2})^2$
2. 求两个小半圆的面积：
直径为$x$的小半圆半径$r_1=\frac{x}{2}$，面积为$S_1=\frac{1}{2}π(\frac{x}{2})^2$；
直径为$y$的小半圆半径$r_2=\frac{y}{2}$，面积为$S_2=\frac{1}{2}π(\frac{y}{2})^2$。
3. 求阴影部分面积：
阴影面积 = 大半圆面积 - 两个小半圆面积，即：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}π(\frac{x+y}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{x}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{y}{2})^2$
【答案】
$\frac{1}{2}π(\frac{x+y}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{x}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{y}{2})^2$
【知识点】
列代数式、半圆面积计算、和差法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的基础题型，核心是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，解题时需注意准确对应各圆的直径和半径，再代入面积公式列式即可。
【难度系数】
0.7

4.甲、乙两种商品的单价分别是x元、y元，甲商品按8折（即原价的80%）销售，乙商品按6折销售，由于销量猛增，商场决定各提价10%，这时购买这两种商品各一件，共需要多少元？

$(0.88x+0.66y)$元

【分析】
解题时需分三步思考：第一步先分别算出甲、乙商品打折后的售价；第二步以打折后的售价为基数，计算提价10%后的最终单价；第三步将两种商品的最终单价相加，即可得到各买一件的总费用。需注意提价的计算基数是打折后的价格，不是商品原价。
【解析】
1. 计算甲商品的最终单价：
甲商品原价为x元，打8折后的价格为：$80\%x = 0.8x$元
在打折价基础上提价10%后，单价为：$0.8x × (1+10\%) = 0.8x × 1.1 = 0.88x$元
2. 计算乙商品的最终单价：
乙商品原价为y元，打6折后的价格为：$60\%y = 0.6y$元
在打折价基础上提价10%后，单价为：$0.6y × (1+10\%) = 0.6y × 1.1 = 0.66y$元
3. 计算各买一件的总费用：
将两种商品的最终单价相加，总费用为 $0.88x + 0.66y$ 元
【答案】
$(0.88x+0.66y)$元
【知识点】
列代数式，折扣问题计算
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景考查代数式的列写，解题核心是明确打折、提价的计算基准，避免混淆提价的计算基数，运算时注意百分数和小数的正确转换即可顺利求解。
【难度系数】
0.75

5. 用文字语言写出下列代数式的意义：
(1)$3(x^2 + y^2)$.
(2)$\dfrac{1}{4}(x^3 - y^3)$.

(1)x 和 y 两数平方和的 3倍 (2)x 与 y 两数立方差的$\frac{1}{4}$

【分析】
描述代数式的意义需遵循“先算先描述，后算后描述”的原则，先明确代数式的运算顺序，再准确对应文字表述：带括号的代数式优先描述括号内的运算结果，再描述括号外的运算。(1)中先算x、y的平方再求和，最后乘3，因此要先说明“x、y两数的平方和”，再表述是这个和的3倍；(2)中先算x、y的立方再求差，最后乘$\frac{1}{4}$，因此要先说明“x、y两数的立方差”，再表述是这个差的$\frac{1}{4}$，表述时要避免混淆运算顺序产生歧义。
【解析】
(1) 代数式$3(x^2 + y^2)$的运算顺序为：先分别计算$x$的平方、$y$的平方，再计算两个平方的和，最后将和乘3，因此它的意义是x和y两数平方和的3倍。
(2) 代数式$\dfrac{1}{4}(x^3 - y^3)$的运算顺序为：先分别计算$x$的立方、$y$的立方，再计算两个立方的差，最后将差乘$\dfrac{1}{4}$，因此它的意义是x与y两数立方差的$\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)x 和 y 两数平方和的 3倍 (2)x 与 y 两数立方差的$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 代数式的意义 2. 运算顺序表述 3. 乘方的概念
【点评】
本题考查代数式意义的规范表述，解题核心是确保文字描述的运算顺序和代数式本身的运算顺序完全匹配，要注意区分“平方和”与“和的平方”、“立方差”与“差的立方”这类易混淆的表述，避免产生歧义。
【难度系数】
0.9