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6. 三个连续偶数,最大的一个为$2n+2$,那么最小的偶数可表示为 （
A.$2n-1$
B.$2n-2$
C.$2n-4$
D.$2n+4$
B
）A.$2n-1$
B.$2n-2$
C.$2n-4$
D.$2n+4$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆连续偶数的性质：相邻两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中最大的数，要求最小的数，我们可以先根据相邻差2推出中间的偶数，再进一步推出最小的偶数；也可以直接得出三个连续偶数中最大数比最小数大2×2=4，直接用最大数减去4得到最小数，最后对应选项判断即可。
【解析】
因为相邻的两个偶数相差2，三个连续偶数里最大的为$2n+2$：
第一步，先求中间的偶数：$(2n+2) - 2 = 2n$
第二步，求最小的偶数：$2n - 2$
因此最小的偶数可表示为$2n-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 连续偶数的特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握连续偶数的差值规律，解题过程中只要理清三个连续偶数的大小关系，简单运算即可得出结果，是对代数式基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆连续偶数的性质：相邻两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中最大的数，要求最小的数，我们可以先根据相邻差2推出中间的偶数，再进一步推出最小的偶数；也可以直接得出三个连续偶数中最大数比最小数大2×2=4，直接用最大数减去4得到最小数，最后对应选项判断即可。
【解析】
因为相邻的两个偶数相差2，三个连续偶数里最大的为$2n+2$：
第一步，先求中间的偶数：$(2n+2) - 2 = 2n$
第二步，求最小的偶数：$2n - 2$
因此最小的偶数可表示为$2n-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 连续偶数的特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握连续偶数的差值规律，解题过程中只要理清三个连续偶数的大小关系，简单运算即可得出结果，是对代数式基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
7.销售一种礼服和围巾,礼服每套标价800元,围巾每条标价120元.近期,商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供的优惠方案是:买一套礼服送一条围巾.现某客户到该商场买礼服20套,围巾a条(a＞20),则需付款
$120a+13600$
元.答案
$120a+13600$
解析
【分析】
解题时先明确商场的优惠规则：买1套礼服送1条围巾。首先计算20套礼服的总费用，再判断需要付费的围巾数量：客户共买a条围巾（a＞20），买20套礼服会赠送20条围巾，因此仅超出赠送数量的部分围巾需要付费，最后将礼服总费用和需付费的围巾费用相加，化简后即可得到总付款金额。
【解析】
1. 计算20套礼服的费用：
礼服每套标价800元，购买20套的费用为 $20×800=16000$ 元。
2. 计算需要付费的围巾费用：
根据优惠规则，买20套礼服赠送20条围巾，客户购买围巾a条（$a＞20$），因此需要付费的围巾数量为 $(a-20)$ 条，围巾每条标价120元，这部分的费用为 $120(a-20)$ 元。
3. 计算总付款金额：
总付款 = 礼服费用 + 需付费的围巾费用，代入计算得：
$\begin{aligned}\mathrm{总付款}&=16000 + 120(a-20)\\&=16000 + 120a - 2400\\&=120a + 13600\end{aligned}$
【答案】
$120a+13600$
【知识点】
列代数式；整式的加减；销售优惠问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列式与化简，解题核心是准确理解优惠规则，厘清需要付费的商品数量，计算时注意去括号的运算规则即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先明确商场的优惠规则：买1套礼服送1条围巾。首先计算20套礼服的总费用，再判断需要付费的围巾数量：客户共买a条围巾（a＞20），买20套礼服会赠送20条围巾，因此仅超出赠送数量的部分围巾需要付费，最后将礼服总费用和需付费的围巾费用相加，化简后即可得到总付款金额。
【解析】
1. 计算20套礼服的费用：
礼服每套标价800元，购买20套的费用为 $20×800=16000$ 元。
2. 计算需要付费的围巾费用：
根据优惠规则，买20套礼服赠送20条围巾，客户购买围巾a条（$a＞20$），因此需要付费的围巾数量为 $(a-20)$ 条，围巾每条标价120元，这部分的费用为 $120(a-20)$ 元。
3. 计算总付款金额：
总付款 = 礼服费用 + 需付费的围巾费用，代入计算得：
$\begin{aligned}\mathrm{总付款}&=16000 + 120(a-20)\\&=16000 + 120a - 2400\\&=120a + 13600\end{aligned}$
【答案】
$120a+13600$
【知识点】
列代数式；整式的加减；销售优惠问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列式与化简，解题核心是准确理解优惠规则，厘清需要付费的商品数量，计算时注意去括号的运算规则即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
8.一种树苗的高度h与生长年数x之间的关系如下表所示(树苗原高100cm)：
(1)填写第四年树苗可能达到的高度.
(2)请用含x的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求出生长了10年后的树苗可能达到的高度.
(1)填写第四年树苗可能达到的高度.
(2)请用含x的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求出生长了10年后的树苗可能达到的高度.
答案
(1)160 (2)$h=15x+100$ (3)250cm
解析
【分析】
解题时先观察表格中树苗高度的变化规律：首先计算相邻两年树苗的高度差，可发现每年树苗固定长高15cm，据此可求解第(1)问；再结合树苗原高100cm，梳理“总高度=原高+每年增长高度×生长年数”的数量关系，就能列出h关于x的代数式，解决第(2)问；最后将x=10代入所列代数式计算，即可得到第(3)问的结果。
【解析】
(1) 先计算每年树苗的生长高度：$130-115=15\mathrm{cm}$，$145-130=15\mathrm{cm}$，可知树苗每年长高15cm。
则第四年树苗高度为：$145+15=160\mathrm{cm}$。
(2) 已知树苗原高100cm，生长x年一共长高$15x$cm，因此总高度$h=100+15x$，即$h=15x+100$。
(3) 当$x=10$时，代入$h=15x+100$得：
$h=15×10+100=150+100=250\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)$\boxed{160}$；(2)$\boxed{h=15x+100}$；(3)$\boxed{250\mathrm{cm}}$
【知识点】
找数字规律，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础规律类题型，解题的核心是通过观察表格数据找到高度的恒定增长量，再结合初始高度梳理数量关系，计算时注意不要遗漏初始高度即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察表格中树苗高度的变化规律：首先计算相邻两年树苗的高度差，可发现每年树苗固定长高15cm，据此可求解第(1)问；再结合树苗原高100cm，梳理“总高度=原高+每年增长高度×生长年数”的数量关系，就能列出h关于x的代数式，解决第(2)问；最后将x=10代入所列代数式计算，即可得到第(3)问的结果。
【解析】
(1) 先计算每年树苗的生长高度：$130-115=15\mathrm{cm}$，$145-130=15\mathrm{cm}$，可知树苗每年长高15cm。
则第四年树苗高度为：$145+15=160\mathrm{cm}$。
(2) 已知树苗原高100cm，生长x年一共长高$15x$cm，因此总高度$h=100+15x$，即$h=15x+100$。
(3) 当$x=10$时，代入$h=15x+100$得：
$h=15×10+100=150+100=250\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)$\boxed{160}$；(2)$\boxed{h=15x+100}$；(3)$\boxed{250\mathrm{cm}}$
【知识点】
找数字规律，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础规律类题型，解题的核心是通过观察表格数据找到高度的恒定增长量，再结合初始高度梳理数量关系，计算时注意不要遗漏初始高度即可。
【难度系数】
0.8
★9. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.
(1)仿照图1,在中补全67²的“竖式”,空格处的两个数从左到右依次为
(2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图所示,若这个两位数的十位数字为a,则这个两位数为
(1)仿照图1,在中补全67²的“竖式”,空格处的两个数从左到右依次为
8和4
.(2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图所示,若这个两位数的十位数字为a,则这个两位数为
$10a+5$
(用含a的代数式表示).答案
(1)8和4 (2)$10a+5$
解析
【分析】
首先观察图1的三个竖式，总结两位数平方的速算规律：
1. 第一行4个数字：左两位是两位数十位数字的平方，结果不足两位的前面补0；右两位是两位数个位数字的平方，结果不足两位的前面补0。
2. 第二行仅填中间两个位置：数字为“十位数字×个位数字×2”的结果，不足两位的前面补0，两侧蓝色块留空。
3. 第三行是最终的平方结果，计算逻辑为：第一行的四位数加上第二行数字的10倍（即第二行数字向左移一位相加）。
(1) 求67²的空格：已知67的十位是6、个位是7，按规律计算“2×十位×个位”的结果，即可得到空格数字。
(2) 求含a的两位数：设个位数字为b，根据第二行的数字可得“2×a×b=10a”，结合a是十位数字不为0，可求出个位数字，进而写出两位数。
【解析】
(1) 对于67，十位数字为6，个位数字为7，按规律计算：
$2×6×7=84$
因此第二行的两个空格从左到右依次为8、4。
(2) 设这个两位数的个位数字为$b$，已知十位数字为$a$，由第二行中间数字为$a$和$0$，可得：
$2× a× b=10a$
因为$a$是两位数的十位数字，$a≠0$，等式两边同时除以$2a$，得$b=5$
所以这个两位数为$10× a +5=10a+5$。
【答案】
(1)8和4；(2)$10a+5$
【知识点】
规律探究、列代数式、整数运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要先从已知示例中归纳出速算的数字规律，再结合规律求解对应问题，能很好地锻炼观察归纳能力和代数式应用能力。
【难度系数】
0.65
首先观察图1的三个竖式，总结两位数平方的速算规律：
1. 第一行4个数字：左两位是两位数十位数字的平方，结果不足两位的前面补0；右两位是两位数个位数字的平方，结果不足两位的前面补0。
2. 第二行仅填中间两个位置：数字为“十位数字×个位数字×2”的结果，不足两位的前面补0，两侧蓝色块留空。
3. 第三行是最终的平方结果，计算逻辑为：第一行的四位数加上第二行数字的10倍（即第二行数字向左移一位相加）。
(1) 求67²的空格：已知67的十位是6、个位是7，按规律计算“2×十位×个位”的结果，即可得到空格数字。
(2) 求含a的两位数：设个位数字为b，根据第二行的数字可得“2×a×b=10a”，结合a是十位数字不为0，可求出个位数字，进而写出两位数。
【解析】
(1) 对于67，十位数字为6，个位数字为7，按规律计算：
$2×6×7=84$
因此第二行的两个空格从左到右依次为8、4。
(2) 设这个两位数的个位数字为$b$，已知十位数字为$a$，由第二行中间数字为$a$和$0$，可得：
$2× a× b=10a$
因为$a$是两位数的十位数字，$a≠0$，等式两边同时除以$2a$，得$b=5$
所以这个两位数为$10× a +5=10a+5$。
【答案】
(1)8和4；(2)$10a+5$
【知识点】
规律探究、列代数式、整数运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要先从已知示例中归纳出速算的数字规律，再结合规律求解对应问题，能很好地锻炼观察归纳能力和代数式应用能力。
【难度系数】
0.65
