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1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
$\frac{a}{2}$，$\frac{2}{a}$，$-2xy^2$，$-2x+y^2$，$\sqrt[3]{a}$，$\frac{1}{x+y}$，$\sqrt{3}a$，$π$.
$\frac{a}{2}$，$\frac{2}{a}$，$-2xy^2$，$-2x+y^2$，$\sqrt[3]{a}$，$\frac{1}{x+y}$，$\sqrt{3}a$，$π$.
答案
整式:$\frac{a}{2},-2xy^2,-2x+y^2,\sqrt{3}a,π$ 单项式:$\frac{a}{2},-2xy^2,\sqrt{3}a,π$ 多项式:$-2x+y^2$
解析
【分析】
要解决这道分类题，首先需要明确三个核心概念的定义：①整式是单项式和多项式的统称，注意分母中含有字母的代数式、根号下含有字母的代数式都不属于整式；②单项式是数与字母的乘积形式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；③多项式是几个单项式的和。解题时先按照整式的定义筛选出所有整式，再从整式中进一步区分单项式和多项式即可。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $\frac{a}{2}$：是常数$\frac{1}{2}$与字母$a$的乘积，属于单项式，也属于整式；
2. $\frac{2}{a}$：分母含有字母$a$，不属于整式；
3. $-2xy^2$：是常数$-2$与$x$、$y^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
4. $-2x+y^2$：是单项式$-2x$和$y^2$的和，属于多项式，也属于整式；
5. $\sqrt[3]{a}$：根号下含有字母$a$，不属于整式；
6. $\frac{1}{x+y}$：分母含有字母$x$、$y$，不属于整式；
7. $\sqrt{3}a$：是常数$\sqrt{3}$与字母$a$的乘积，属于单项式，也属于整式；
8. $π$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式。
据此整理分类即可得到结果。
【答案】
整式:$\frac{a}{2},-2xy^2,-2x+y^2,\sqrt{3}a,π$ 单项式:$\frac{a}{2},-2xy^2,\sqrt{3}a,π$ 多项式:$-2x+y^2$
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握三类代数式的定义，易错点是容易误将分母含字母的代数式、根号下含字母的代数式判定为整式，或是忽略单独的常数也属于单项式。
【难度系数】
0.8
要解决这道分类题，首先需要明确三个核心概念的定义：①整式是单项式和多项式的统称，注意分母中含有字母的代数式、根号下含有字母的代数式都不属于整式；②单项式是数与字母的乘积形式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；③多项式是几个单项式的和。解题时先按照整式的定义筛选出所有整式，再从整式中进一步区分单项式和多项式即可。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $\frac{a}{2}$：是常数$\frac{1}{2}$与字母$a$的乘积，属于单项式，也属于整式；
2. $\frac{2}{a}$：分母含有字母$a$，不属于整式；
3. $-2xy^2$：是常数$-2$与$x$、$y^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
4. $-2x+y^2$：是单项式$-2x$和$y^2$的和，属于多项式，也属于整式；
5. $\sqrt[3]{a}$：根号下含有字母$a$，不属于整式；
6. $\frac{1}{x+y}$：分母含有字母$x$、$y$，不属于整式；
7. $\sqrt{3}a$：是常数$\sqrt{3}$与字母$a$的乘积，属于单项式，也属于整式；
8. $π$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式。
据此整理分类即可得到结果。
【答案】
整式:$\frac{a}{2},-2xy^2,-2x+y^2,\sqrt{3}a,π$ 单项式:$\frac{a}{2},-2xy^2,\sqrt{3}a,π$ 多项式:$-2x+y^2$
【知识点】
整式的定义；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握三类代数式的定义，易错点是容易误将分母含字母的代数式、根号下含字母的代数式判定为整式，或是忽略单独的常数也属于单项式。
【难度系数】
0.8
2. (1)单项式$-\frac{2xy^2}{3}$的系数是
(2)多项式$\frac{3x+x^2-2}{7}$是
$-\frac{2}{3}$
，次数是$3$
。(2)多项式$\frac{3x+x^2-2}{7}$是
二
次多项式，最高次项的系数是$\frac{1}{7}$
，常数项是$-\frac{2}{7}$
。答案
(1)$-\frac{2}{3}$ 3 (2)二 $\frac{1}{7}$ $-\frac{2}{7}$
解析
【分析】
解决本题需要紧扣单项式、多项式的相关定义分步求解：
1. 求解单项式的系数和次数时，先明确：单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，计算时注意不要遗漏符号和字母的隐含指数（单个字母的指数为1）。
2. 求解多项式相关问题时，先将多项式拆分整理为几个单项式的和的形式，再明确：多项式的次数由次数最高的项的次数决定，最高次项的系数是该项的数字因数，常数项是不含字母的项，注意拆分时每一项都要带上对应的符号。
【解析】
(1) 对于单项式$-\frac{2xy^2}{3}$：
数字因数为$-\frac{2}{3}$，因此系数是$-\frac{2}{3}$；
单项式中x的指数为1，y的指数为2，总次数为$1+2=3$。
(2) 先将多项式$\frac{3x+x^2-2}{7}$拆分为单项式和的形式：$\frac{3x+x^2-2}{7}=\frac{1}{7}x^2+\frac{3}{7}x-\frac{2}{7}$：
最高次项为$\frac{1}{7}x^2$，次数为2，因此该多项式是二次多项式；
最高次项$\frac{1}{7}x^2$的系数为$\frac{1}{7}$；
不含字母的常数项为$-\frac{2}{7}$。
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$，3；(2)二，$\frac{1}{7}$，$-\frac{2}{7}$
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的项与次数
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，重点考查对单项式、多项式核心定义的理解，做题时需注意不要遗漏系数的符号，拆分多项式时要保证每一项的符号正确。
【难度系数】
0.8
解决本题需要紧扣单项式、多项式的相关定义分步求解：
1. 求解单项式的系数和次数时，先明确：单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，计算时注意不要遗漏符号和字母的隐含指数（单个字母的指数为1）。
2. 求解多项式相关问题时，先将多项式拆分整理为几个单项式的和的形式，再明确：多项式的次数由次数最高的项的次数决定，最高次项的系数是该项的数字因数，常数项是不含字母的项，注意拆分时每一项都要带上对应的符号。
【解析】
(1) 对于单项式$-\frac{2xy^2}{3}$：
数字因数为$-\frac{2}{3}$，因此系数是$-\frac{2}{3}$；
单项式中x的指数为1，y的指数为2，总次数为$1+2=3$。
(2) 先将多项式$\frac{3x+x^2-2}{7}$拆分为单项式和的形式：$\frac{3x+x^2-2}{7}=\frac{1}{7}x^2+\frac{3}{7}x-\frac{2}{7}$：
最高次项为$\frac{1}{7}x^2$，次数为2，因此该多项式是二次多项式；
最高次项$\frac{1}{7}x^2$的系数为$\frac{1}{7}$；
不含字母的常数项为$-\frac{2}{7}$。
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$，3；(2)二，$\frac{1}{7}$，$-\frac{2}{7}$
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的项与次数
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，重点考查对单项式、多项式核心定义的理解，做题时需注意不要遗漏系数的符号，拆分多项式时要保证每一项的符号正确。
【难度系数】
0.8
3. $(m-1)xy^{n-1}$是关于$x,y$的四次单项式，则$m,n$的值分别为 （
A.$m$为任意数，$n=4$
B.$m=0,n=3$
C.$m≠-1,n=4$
D.$m≠1,n=4$
D
）A.$m$为任意数，$n=4$
B.$m=0,n=3$
C.$m≠-1,n=4$
D.$m≠1,n=4$
答案
D
解析
【分析】
解决本题需要结合单项式的相关概念思考：首先，单项式的系数不能为0，否则式子的值为0，不满足四次单项式的要求；其次，单项式的次数是式中所有字母的指数之和。我们可以先根据次数为4的条件求出n的值，再根据系数不为0的要求求出m的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
已知$(m-1)xy^{n-1}$是关于$x,y$的四次单项式，分两步计算：
1. 求$n$的值：单项式的次数为所有字母指数的和，$x$的指数是1，$y$的指数是$n-1$，因此可得：
$1+(n-1)=4$
化简得$n=4$
2. 求$m$的取值范围：单项式的系数不能为0，否则式子为0，不符合四次单项式的要求，因此：
$m-1≠0$
解得$m≠1$
综上，$m≠1,n=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的概念；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，核心考查对单项式相关概念的掌握，易错点是容易遗漏系数不能为0的限制条件，仅通过次数计算错选其他选项，解题时需同时满足次数、系数两个要求。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合单项式的相关概念思考：首先，单项式的系数不能为0，否则式子的值为0，不满足四次单项式的要求；其次，单项式的次数是式中所有字母的指数之和。我们可以先根据次数为4的条件求出n的值，再根据系数不为0的要求求出m的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
已知$(m-1)xy^{n-1}$是关于$x,y$的四次单项式，分两步计算：
1. 求$n$的值：单项式的次数为所有字母指数的和，$x$的指数是1，$y$的指数是$n-1$，因此可得：
$1+(n-1)=4$
化简得$n=4$
2. 求$m$的取值范围：单项式的系数不能为0，否则式子为0，不符合四次单项式的要求，因此：
$m-1≠0$
解得$m≠1$
综上，$m≠1,n=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的概念；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，核心考查对单项式相关概念的掌握，易错点是容易遗漏系数不能为0的限制条件，仅通过次数计算错选其他选项，解题时需同时满足次数、系数两个要求。
【难度系数】
0.8
4.列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.
(1)据统计,某市2022年家庭教育支出占家庭总支出的20%.设2022年家庭总支出为x万元,则家庭教育总支出为多少万元?
(2)某报童从报社以每份0.5元的价格购入100份报纸,然后以每份p(p＞0.5)元的价格全部售出,则该报童这天卖报获得的利润为多少元?
(3)已知一个三位数的前两位数字组成的两位数是b,个位数字是a.用含有a和b的代数式表示这个三位数.
(1)据统计,某市2022年家庭教育支出占家庭总支出的20%.设2022年家庭总支出为x万元,则家庭教育总支出为多少万元?
(2)某报童从报社以每份0.5元的价格购入100份报纸,然后以每份p(p＞0.5)元的价格全部售出,则该报童这天卖报获得的利润为多少元?
(3)已知一个三位数的前两位数字组成的两位数是b,个位数字是a.用含有a和b的代数式表示这个三位数.
答案
(1)$20\%x$万元,单项式 (2)$(100p-50)$元,多项式 (3)$10b+a$,多项式
解析
【分析】
解题时先根据每个小题的数量关系列出代数式，再结合单项式、多项式的定义判断类型：
1. 第(1)题：求部分量用“总支出×对应占比”即可得到家庭教育支出，再判断代数式是否仅为数与字母的乘积，确定所属类型；
2. 第(2)题：根据“利润=总售价-总成本”的关系，分别计算总售价和购入成本后作差得到利润，再根据代数式的运算形式判断类型；
3. 第(3)题：三位数的前两位组成的两位数b对应百位和十位，实际表示10个b，加上个位数字a即可得到三位数，再判断代数式类型。
【解析】
(1) 家庭教育总支出=家庭总支出×20%，已知总支出为x万元，因此代数式为$\boldsymbol{20\%x}$万元；该代数式是数与字母的乘积，属于单项式。
(2) 卖报总售价为$100p$元，购入100份报纸的总成本为$0.5×100=50$元，根据利润公式可得利润为$\boldsymbol{(100p-50)}$元；该代数式是两个单项式的差，属于多项式。
(3) 前两位的两位数b对应百位和数位，计数单位为10，因此该三位数为$\boldsymbol{10b+a}$；该代数式是两个单项式的和，属于多项式。
【答案】
(1)$20\%x$万元,单项式 (2)$(100p-50)$元,多项式 (3)$10b+a$,多项式
【知识点】
列代数式、单项式的定义、多项式的定义
【点评】
本题属于基础应用类题型，既需要结合实际场景的数量关系正确列出代数式，也需要准确掌握单项式和多项式的区分规则，是整式章节的常规巩固题型。
【难度系数】
0.8
解题时先根据每个小题的数量关系列出代数式，再结合单项式、多项式的定义判断类型：
1. 第(1)题：求部分量用“总支出×对应占比”即可得到家庭教育支出，再判断代数式是否仅为数与字母的乘积，确定所属类型；
2. 第(2)题：根据“利润=总售价-总成本”的关系，分别计算总售价和购入成本后作差得到利润，再根据代数式的运算形式判断类型；
3. 第(3)题：三位数的前两位组成的两位数b对应百位和十位，实际表示10个b，加上个位数字a即可得到三位数，再判断代数式类型。
【解析】
(1) 家庭教育总支出=家庭总支出×20%，已知总支出为x万元，因此代数式为$\boldsymbol{20\%x}$万元；该代数式是数与字母的乘积，属于单项式。
(2) 卖报总售价为$100p$元，购入100份报纸的总成本为$0.5×100=50$元，根据利润公式可得利润为$\boldsymbol{(100p-50)}$元；该代数式是两个单项式的差，属于多项式。
(3) 前两位的两位数b对应百位和数位，计数单位为10，因此该三位数为$\boldsymbol{10b+a}$；该代数式是两个单项式的和，属于多项式。
【答案】
(1)$20\%x$万元,单项式 (2)$(100p-50)$元,多项式 (3)$10b+a$,多项式
【知识点】
列代数式、单项式的定义、多项式的定义
【点评】
本题属于基础应用类题型，既需要结合实际场景的数量关系正确列出代数式，也需要准确掌握单项式和多项式的区分规则，是整式章节的常规巩固题型。
【难度系数】
0.8
