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1. （2024·齐齐哈尔中考）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以$a$米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为$t$秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度$y$(米)与无人机飞行的时间$x$(秒)之间的函数关系如图所示。请结合图象解答下列问题：
(1) $a=$
(2) 求线段$MN$所在直线的函数表达式.
(3) 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）
(1) $a=$
8
米/秒，$t=$20
秒.(2) 求线段$MN$所在直线的函数表达式.
(3) 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）
答案
1.(1)8 20 解析:由题意得甲无人机的速度为a=48÷6=8(米/秒),t=39-19=20(秒).
(2)由图象知,N(19,96),
∵ 甲无人机的速度为8米/秒,
∴ 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12(秒),
∴ 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒),6+7=13(秒),
∴ M(13,48),设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b,将M(13,48),N(19,96)代入得$\begin{cases}13k+b=48,\\19k+b=96,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=8,\\b=-56,\end{cases}$
∴ 线段MN所在直线的函数表达式为y=8x-56.
(3)两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时,它们距离地面的高度差为12米. 解析:设A(0,20),B(6,48),同理线段OB所在直线的函数表达式为y=8x,线段AN所在直线的函数表达式为y=4x+20,线段BM所在直线的函数表达式为y=48,当0≤x≤6时,由题意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(舍去),当6＜x≤13时,由题意得|4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(舍去),当13＜x≤19时,由题意得|8x-56-4x-20|=12,解得x=16或x=22(舍去),综上,两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时,它们距离地面的高度差为12米.
(2)由图象知,N(19,96),
∵ 甲无人机的速度为8米/秒,
∴ 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12(秒),
∴ 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒),6+7=13(秒),
∴ M(13,48),设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b,将M(13,48),N(19,96)代入得$\begin{cases}13k+b=48,\\19k+b=96,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=8,\\b=-56,\end{cases}$
∴ 线段MN所在直线的函数表达式为y=8x-56.
(3)两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时,它们距离地面的高度差为12米. 解析:设A(0,20),B(6,48),同理线段OB所在直线的函数表达式为y=8x,线段AN所在直线的函数表达式为y=4x+20,线段BM所在直线的函数表达式为y=48,当0≤x≤6时,由题意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(舍去),当6＜x≤13时,由题意得|4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(舍去),当13＜x≤19时,由题意得|8x-56-4x-20|=12,解得x=16或x=22(舍去),综上,两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时,它们距离地面的高度差为12米.
2. ★★(2024·黑龙江中考)甲、乙两货车分别从相距225 km的A,B两地同时出发,甲货车从A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B地,乙货车沿同一条公路从B地驶往A地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地,结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)甲货车到达配货站之前的速度是
(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式;
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.
(1)甲货车到达配货站之前的速度是
30
km/h,乙货车的速度是 40
km/h;(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式;
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.
答案
2.(1)30 40 解析:甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/h);乙货车的速度是(225-105)×2÷6=40(km/h).
(2)
∵ 3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h),
∴ 点E(4,105),F(5.5,225).设线段EF对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b,得$\begin{cases}4k+b=105,\\5.5k+b=225,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=80,\\b=-215,\end{cases}$
∴ 甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y=80x-215(4≤x≤5.5).
(3)出发$\frac{3}{2}$ h或$\frac{45}{14}$ h或5 h甲、乙两货车与配货站的距离相等. 解析:线段CM对应的函数表达式为y=225-40x=-40x+225(0≤x≤3),
线段MN对应的函数表达式为y=105+40(x-3)=40x-15(3＜x≤6),
线段OD对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5).
①当0≤x≤3时,甲货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为-40x+225-105=(-40x+120)km,
根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x=-40x+120,解得x=$\frac{3}{2}$;
②当3＜x≤3.5时,甲货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为40x-15-105=(40x-120)km,
根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x=40x-120,解得x=$\frac{45}{14}$;
③当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时,两车与配货站的距离相等,根据“相遇时两车与A地距离相等”,80x-215=40x-15,解得x=5.
∴ 出发$\frac{3}{2}$ h或$\frac{45}{14}$ h或5 h甲、乙两货车与配货站的距离相等.
(2)
∵ 3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h),
∴ 点E(4,105),F(5.5,225).设线段EF对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b,得$\begin{cases}4k+b=105,\\5.5k+b=225,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=80,\\b=-215,\end{cases}$
∴ 甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y=80x-215(4≤x≤5.5).
(3)出发$\frac{3}{2}$ h或$\frac{45}{14}$ h或5 h甲、乙两货车与配货站的距离相等. 解析:线段CM对应的函数表达式为y=225-40x=-40x+225(0≤x≤3),
线段MN对应的函数表达式为y=105+40(x-3)=40x-15(3＜x≤6),
线段OD对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5).
①当0≤x≤3时,甲货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为-40x+225-105=(-40x+120)km,
根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x=-40x+120,解得x=$\frac{3}{2}$;
②当3＜x≤3.5时,甲货车离配货站的距离为(105-30x)km,乙货车离配货站的距离为40x-15-105=(40x-120)km,
根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x=40x-120,解得x=$\frac{45}{14}$;
③当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时,两车与配货站的距离相等,根据“相遇时两车与A地距离相等”,80x-215=40x-15,解得x=5.
∴ 出发$\frac{3}{2}$ h或$\frac{45}{14}$ h或5 h甲、乙两货车与配货站的距离相等.
