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3. (2025·宿迁中考)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为
(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式;
(3)甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m.
(1)乙步行的速度为
90
m/min,MN之间的路程为3 960
m;(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式;
(3)甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m.
答案
3.(1)90 3 960 解析:由题图可知,甲的速度为360÷6=60(m/min),设乙的速度为x m/min,由题意,得60×18=x·(18-6),解得x=90,故乙的速度为90 m/min;MN之间的路程为90×(50-6)=3 960(m).故答案为90;3 960.
(2)由图象可知,C点的纵坐标为3 960-60×50=960,
∴ C(50,960),当18≤t≤50时,设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得$\begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$
∴ y=30t-540.
(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,解得t=33;当t＞50时,60t=3 960-450,解得t=58.5.
综上,当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的路程为450 m.
(2)由图象可知,C点的纵坐标为3 960-60×50=960,
∴ C(50,960),当18≤t≤50时,设y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得$\begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$
∴ y=30t-540.
(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,解得t=33;当t＞50时,60t=3 960-450,解得t=58.5.
综上,当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的路程为450 m.
4. （2024·牡丹江中考）一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早$\frac{2}{7}$小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程$y$ km与两车行驶时间$x$ h的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲车行驶的速度是
(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
(1)甲车行驶的速度是
70
km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
答案
4.(1)70 300 解析:由题图可知,甲车$\frac{2}{7}$ h行驶的路程为(200-180)km,
∴ 甲车行驶的速度是$(200-180)÷\frac{2}{7}=70$(km/h),$70×(4+\frac{2}{7})=300$(km),即题图中括号内填300.
(2)由题图可知E,F的坐标分别为$(\frac{5}{2},0)$,(4,180),设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b,
则$\begin{cases}\frac{5}{2}k+b=0,\\4k+b=180,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=120,\\b=-300.\end{cases}$
∴ 线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300.
(3)两车出发$\frac{5}{8}$ h或$\frac{25}{13}$ h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 解析:由题意知,A,C两地的距离为300 km,乙车行驶的速度为$300÷\frac{5}{2}-70=50$(km/h),C,B两地的距离为50×4=200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km),设两车出发x h,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍,分两种情况:甲、乙相遇前时:200-50x=3(100-70x),解得x=$\frac{5}{8}$;甲、乙相遇后时:200-50x=3(70x-100),解得x=$\frac{25}{13}$.综上可知,两车出发$\frac{5}{8}$ h或$\frac{25}{13}$ h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
∴ 甲车行驶的速度是$(200-180)÷\frac{2}{7}=70$(km/h),$70×(4+\frac{2}{7})=300$(km),即题图中括号内填300.
(2)由题图可知E,F的坐标分别为$(\frac{5}{2},0)$,(4,180),设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b,
则$\begin{cases}\frac{5}{2}k+b=0,\\4k+b=180,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=120,\\b=-300.\end{cases}$
∴ 线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300.
(3)两车出发$\frac{5}{8}$ h或$\frac{25}{13}$ h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 解析:由题意知,A,C两地的距离为300 km,乙车行驶的速度为$300÷\frac{5}{2}-70=50$(km/h),C,B两地的距离为50×4=200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km),设两车出发x h,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍,分两种情况:甲、乙相遇前时:200-50x=3(100-70x),解得x=$\frac{5}{8}$;甲、乙相遇后时:200-50x=3(70x-100),解得x=$\frac{25}{13}$.综上可知,两车出发$\frac{5}{8}$ h或$\frac{25}{13}$ h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
