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写出正比例函数$y=2x$的图象特征和性质，你能尝试证明吗？
答案
解：
1. 图象特征
正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质
① 自变量$x$的取值范围是全体实数；
② $y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明
(1) 证明图象是过原点的直线：
当$x=0$时，$y=2×0=0$，函数图象过点$(0,0)$；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，函数图象过点$(1,2)$。
根据“两点确定一条直线”，过点$(0,0)$和$(1,2)$所作的直线就是$y=2x$的图象，因此它是经过原点的一条直线。
(2) 证明图象经过第一、三象限：
若$x＞0$，则$y=2x＞0$，所有横坐标为正的对应点横、纵坐标均为正，都落在第一象限内；
若$x＜0$，则$y=2x＜0$，所有横坐标为负的对应点横、纵坐标均为负，都落在第三象限内，因此该直线经过第一、三象限。
(3) 证明$y$随$x$的增大而增大：
在函数自变量取值范围内任取两个数$x_1$、$x_2$，令$x_1＜x_2$，
对应的函数值分别为$y_1=2x_1$，$y_2=2x_2$，
则$y_2 - y_1 = 2x_2 - 2x_1 = 2(x_2 - x_1)$，
因为$x_1＜x_2$，所以$x_2 - x_1＞0$，
因此$2(x_2 - x_1)＞0$，即$y_2＞y_1$，
可得当$x_1＜x_2$时，必有$y_1＜y_2$，即$y$随$x$的增大而增大。
1. 图象特征
正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质
① 自变量$x$的取值范围是全体实数；
② $y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明
(1) 证明图象是过原点的直线：
当$x=0$时，$y=2×0=0$，函数图象过点$(0,0)$；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，函数图象过点$(1,2)$。
根据“两点确定一条直线”，过点$(0,0)$和$(1,2)$所作的直线就是$y=2x$的图象，因此它是经过原点的一条直线。
(2) 证明图象经过第一、三象限：
若$x＞0$，则$y=2x＞0$，所有横坐标为正的对应点横、纵坐标均为正，都落在第一象限内；
若$x＜0$，则$y=2x＜0$，所有横坐标为负的对应点横、纵坐标均为负，都落在第三象限内，因此该直线经过第一、三象限。
(3) 证明$y$随$x$的增大而增大：
在函数自变量取值范围内任取两个数$x_1$、$x_2$，令$x_1＜x_2$，
对应的函数值分别为$y_1=2x_1$，$y_2=2x_2$，
则$y_2 - y_1 = 2x_2 - 2x_1 = 2(x_2 - x_1)$，
因为$x_1＜x_2$，所以$x_2 - x_1＞0$，
因此$2(x_2 - x_1)＞0$，即$y_2＞y_1$，
可得当$x_1＜x_2$时，必有$y_1＜y_2$，即$y$随$x$的增大而增大。
解析
【分析】
解决本题可按以下思路展开：首先明确需要分别梳理图象特征、函数性质两大块内容，再逐一完成证明。①分析图象时，先回忆正比例函数图象的基本形态是直线，可代入特殊点判断是否过原点，再分x＞0、x＜0两种情况判断y的符号，确定图象经过的象限和走势；②分析性质时，先确定自变量的取值范围，再重点研究增减性；③证明环节：证明图象是过原点的直线可利用“两点确定一条直线”的原理，代入两个特殊点验证即可；证明图象经过的象限可通过x的正负对应y的正负，判断对应点所在的象限；证明增减性可采用作差法，任取两个大小不等的自变量，比较对应函数值的大小关系即可得出结论。
【解析】
1. 图象特征
正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质
① 自变量$x$的取值范围是全体实数；
② $y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明
(1) 证明图象是过原点的直线：
当$x=0$时，$y=2×0=0$，函数图象过点$(0,0)$；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，函数图象过点$(1,2)$。
根据“两点确定一条直线”，过点$(0,0)$和$(1,2)$所作的直线就是$y=2x$的图象，因此它是经过原点的一条直线。
(2) 证明图象经过第一、三象限：
若$x＞0$，则$y=2x＞0$，所有横坐标为正的对应点横、纵坐标均为正，都落在第一象限内；
若$x＜0$，则$y=2x＜0$，所有横坐标为负的对应点横、纵坐标均为负，都落在第三象限内，因此该直线经过第一、三象限。
(3) 证明$y$随$x$的增大而增大：
在函数自变量取值范围内任取两个数$x_1$、$x_2$，令$x_1＜x_2$，
对应的函数值分别为$y_1=2x_1$，$y_2=2x_2$，
则$y_2 - y_1 = 2x_2 - 2x_1 = 2(x_2 - x_1)$，
因为$x_1＜x_2$，所以$x_2 - x_1＞0$，
因此$2(x_2 - x_1)＞0$，即$y_2＞y_1$，
可得当$x_1＜x_2$时，必有$y_1＜y_2$，即$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
1. 图象特征：正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质：①自变量$x$的取值范围是全体实数；②$y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明过程见上述解析。
【知识点】
1. 正比例函数的图象与性质
2. 函数增减性的判定
3. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，既考查对图象、性质的基础识记，也要求掌握简单的逻辑证明方法，是后续学习一次函数相关内容的核心基础，需熟练掌握其分析思路和证明逻辑。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路展开：首先明确需要分别梳理图象特征、函数性质两大块内容，再逐一完成证明。①分析图象时，先回忆正比例函数图象的基本形态是直线，可代入特殊点判断是否过原点，再分x＞0、x＜0两种情况判断y的符号，确定图象经过的象限和走势；②分析性质时，先确定自变量的取值范围，再重点研究增减性；③证明环节：证明图象是过原点的直线可利用“两点确定一条直线”的原理，代入两个特殊点验证即可；证明图象经过的象限可通过x的正负对应y的正负，判断对应点所在的象限；证明增减性可采用作差法，任取两个大小不等的自变量，比较对应函数值的大小关系即可得出结论。
【解析】
1. 图象特征
正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质
① 自变量$x$的取值范围是全体实数；
② $y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明
(1) 证明图象是过原点的直线：
当$x=0$时，$y=2×0=0$，函数图象过点$(0,0)$；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，函数图象过点$(1,2)$。
根据“两点确定一条直线”，过点$(0,0)$和$(1,2)$所作的直线就是$y=2x$的图象，因此它是经过原点的一条直线。
(2) 证明图象经过第一、三象限：
若$x＞0$，则$y=2x＞0$，所有横坐标为正的对应点横、纵坐标均为正，都落在第一象限内；
若$x＜0$，则$y=2x＜0$，所有横坐标为负的对应点横、纵坐标均为负，都落在第三象限内，因此该直线经过第一、三象限。
(3) 证明$y$随$x$的增大而增大：
在函数自变量取值范围内任取两个数$x_1$、$x_2$，令$x_1＜x_2$，
对应的函数值分别为$y_1=2x_1$，$y_2=2x_2$，
则$y_2 - y_1 = 2x_2 - 2x_1 = 2(x_2 - x_1)$，
因为$x_1＜x_2$，所以$x_2 - x_1＞0$，
因此$2(x_2 - x_1)＞0$，即$y_2＞y_1$，
可得当$x_1＜x_2$时，必有$y_1＜y_2$，即$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
1. 图象特征：正比例函数$y=2x$的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线，该直线经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。
2. 函数性质：①自变量$x$的取值范围是全体实数；②$y$的值随$x$值的增大而增大。
3. 证明过程见上述解析。
【知识点】
1. 正比例函数的图象与性质
2. 函数增减性的判定
3. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，既考查对图象、性质的基础识记，也要求掌握简单的逻辑证明方法，是后续学习一次函数相关内容的核心基础，需熟练掌握其分析思路和证明逻辑。
【难度系数】
0.7
例 在同一平面直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象.观察图象,你有什么发现?
(1) $y=x$;
(2) $y=-x$;
(3) $y=\frac{1}{2}x$;
(4) $y=-\frac{1}{2}x$.
(1) $y=x$;
(2) $y=-x$;
(3) $y=\frac{1}{2}x$;
(4) $y=-\frac{1}{2}x$.
答案
解：
1. 绘制图象：
正比例函数的图象是经过原点的直线，采用两点法画图：
画$y=x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线；
画$y=-x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线；
画$y=\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,1)$画直线；
画$y=-\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,-1)$画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 四个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
② 当比例系数$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴；
③ 当比例系数$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴。
1. 绘制图象：
正比例函数的图象是经过原点的直线，采用两点法画图：
画$y=x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线；
画$y=-x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线；
画$y=\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,1)$画直线；
画$y=-\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,-1)$画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 四个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
② 当比例系数$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴；
③ 当比例系数$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴。
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，因此用两点法画图最简便，通常选取原点$(0,0)$和另一个x取非零整数的易计算点来描点连线。画完全部图象后，先观察图象的共同特征，再分别对比k为正、k为负时图象经过的象限、y随x的变化规律，最后对比相同符号下$|k|$不同的函数图象的倾斜程度，即可归纳出对应的规律。
【解析】
1. 绘制图象：
正比例函数的图象是经过原点的直线，采用两点法画图：
画$y=x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线；
画$y=-x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线；
画$y=\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,1)$画直线；
画$y=-\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,-1)$画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 四个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
② 当比例系数$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴；
③ 当比例系数$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴。
【答案】
画图方法及结论见上述解析内容。
【知识点】
1. 正比例函数的图象特征
2. 正比例函数的性质
3. 两点法画函数图象
【点评】
本题通过动手绘制正比例函数图象，引导大家从特殊案例归纳出正比例函数的通用性质，既考察了函数图象的基本绘制能力，也锻炼了观察、对比和总结的能力，是掌握正比例函数图象与性质的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，因此用两点法画图最简便，通常选取原点$(0,0)$和另一个x取非零整数的易计算点来描点连线。画完全部图象后，先观察图象的共同特征，再分别对比k为正、k为负时图象经过的象限、y随x的变化规律，最后对比相同符号下$|k|$不同的函数图象的倾斜程度，即可归纳出对应的规律。
【解析】
1. 绘制图象：
正比例函数的图象是经过原点的直线，采用两点法画图：
画$y=x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,1)$画直线；
画$y=-x$的图象：过点$(0,0)$和$(1,-1)$画直线；
画$y=\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,1)$画直线；
画$y=-\frac{1}{2}x$的图象：过点$(0,0)$和$(2,-1)$画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 四个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
② 当比例系数$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴；
③ 当比例系数$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，且$|k|$越大，直线越靠近$y$轴。
【答案】
画图方法及结论见上述解析内容。
【知识点】
1. 正比例函数的图象特征
2. 正比例函数的性质
3. 两点法画函数图象
【点评】
本题通过动手绘制正比例函数图象，引导大家从特殊案例归纳出正比例函数的通用性质，既考察了函数图象的基本绘制能力，也锻炼了观察、对比和总结的能力，是掌握正比例函数图象与性质的典型基础题。
【难度系数】
0.8
（1）正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象经过的象限是（）。
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
B
解析
【分析】
这道题考查正比例函数的图象性质相关知识，解题思路如下：第一步先回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象规律：比例系数$k$的符号直接决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限；第二步找到题干函数中的$k$值，判断其符号后即可对应得出结果。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$），题目给出的函数为$y=\frac{1}{2}x$，可得比例系数$k=\frac{1}{2}＞0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，因此该函数图象经过第一、三象限。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数中比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查正比例函数的图象性质相关知识，解题思路如下：第一步先回忆正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象规律：比例系数$k$的符号直接决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限；第二步找到题干函数中的$k$值，判断其符号后即可对应得出结果。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$），题目给出的函数为$y=\frac{1}{2}x$，可得比例系数$k=\frac{1}{2}＞0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，因此该函数图象经过第一、三象限。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数中比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2) 正比例函数 $ y = kx (k ＜ 0) $ 的图象经过的象限是().
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
C
解析
【分析】
本题考查正比例函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，图象经过的象限由$k$的符号决定：当$k＞0$时，直线呈上升趋势，经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线呈下降趋势，经过第二、四象限。本题已知$k＜0$，直接对应对应的象限即可选出答案。
【解析】
根据正比例函数的性质：
对于正比例函数$y=kx\ (k≠0)$，
1. 若$k＞0$，函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，函数图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$k＜0$，因此该正比例函数的图象经过第二、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对正比例函数性质的识记，熟练掌握$k$的符号与函数图象经过象限的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，图象经过的象限由$k$的符号决定：当$k＞0$时，直线呈上升趋势，经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线呈下降趋势，经过第二、四象限。本题已知$k＜0$，直接对应对应的象限即可选出答案。
【解析】
根据正比例函数的性质：
对于正比例函数$y=kx\ (k≠0)$，
1. 若$k＞0$，函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，函数图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$k＜0$，因此该正比例函数的图象经过第二、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对正比例函数性质的识记，熟练掌握$k$的符号与函数图象经过象限的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 已知正比例函数$y=(m+1)x$，y随x的增大而减小，则m的取值范围是。
答案
$m＜-1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而减小，说明$x$的系数小于0，据此列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知正比例函数$y=(m+1)x$的$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的增减性性质，可得一次项系数小于0，即：
$m+1＜0$
移项解得：
$m＜-1$
【答案】
$m＜-1$
【知识点】
1. 正比例函数性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的增减性与一次项系数的对应关系，牢记正比例函数的性质、准确解不等式即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而减小，说明$x$的系数小于0，据此列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知正比例函数$y=(m+1)x$的$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的增减性性质，可得一次项系数小于0，即：
$m+1＜0$
移项解得：
$m＜-1$
【答案】
$m＜-1$
【知识点】
1. 正比例函数性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的增减性与一次项系数的对应关系，牢记正比例函数的性质、准确解不等式即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 已知点$A(-2,y_1),B(-1,y_2)$都在正比例函数$y=-2x$的图象上,则$y_1$ ______ $y_2$.(填“＞”或“＜”)
答案
$＞$
解析
【分析】
解题思路有两种：①利用正比例函数的增减性判断：先根据函数解析式确定k的正负，得到y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y₁和y₂的大小关系；②代入求值法：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出y₁、y₂的具体数值，直接比较大小即可。两种方法均符合现阶段知识要求，选择熟悉的方法解答即可。
【解析】
方法一：利用函数增减性判断
在正比例函数$y=-2x$中，$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A的横坐标为$-2$，点B的横坐标为$-1$，且$-2 ＜ -1$，根据增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
方法二：代入计算比较
将$x=-2$代入$y=-2x$，得$y_1=-2×(-2)=4$；
将$x=-1$代入$y=-2x$，得$y_2=-2×(-1)=2$；
因为$4＞2$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，既可以通过正比例函数的增减性快速判断，也可以通过代入求值直接比较，解题核心是掌握正比例函数的系数k与函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题思路有两种：①利用正比例函数的增减性判断：先根据函数解析式确定k的正负，得到y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y₁和y₂的大小关系；②代入求值法：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出y₁、y₂的具体数值，直接比较大小即可。两种方法均符合现阶段知识要求，选择熟悉的方法解答即可。
【解析】
方法一：利用函数增减性判断
在正比例函数$y=-2x$中，$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A的横坐标为$-2$，点B的横坐标为$-1$，且$-2 ＜ -1$，根据增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
方法二：代入计算比较
将$x=-2$代入$y=-2x$，得$y_1=-2×(-2)=4$；
将$x=-1$代入$y=-2x$，得$y_2=-2×(-1)=2$；
因为$4＞2$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，既可以通过正比例函数的增减性快速判断，也可以通过代入求值直接比较，解题核心是掌握正比例函数的系数k与函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.9
4. 已知正比例函数$y=-2x$.
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）根据图象，直接写出当$y≥ -4$时，$x$的取值范围.
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）根据图象，直接写出当$y≥ -4$时，$x$的取值范围.
答案
解：
(1) 正比例函数的图象是经过原点的直线，取两组对应值：
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。
在平面直角坐标系内描出点$O(0,0)$和点$A(1,-2)$，过这两点作直线，该直线即为函数$y=-2x$的图象。
(2) 当$y≥ -4$时，$x$的取值范围是$x≤ 2$。
(1) 正比例函数的图象是经过原点的直线，取两组对应值：
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。
在平面直角坐标系内描出点$O(0,0)$和点$A(1,-2)$，过这两点作直线，该直线即为函数$y=-2x$的图象。
(2) 当$y≥ -4$时，$x$的取值范围是$x≤ 2$。
解析
【分析】
（1）正比例函数的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需要找到函数上两个不同的点，描点后连线就能得到函数图象，为了计算简便，通常优先选取原点(0,0)和x=1时对应的点。
（2）求y≥-4时x的取值范围，先计算出y=-4时对应的x值，再结合正比例函数y=-2x的增减性（k=-2＜0，y随x的增大而减小），即可判断出对应的x的范围，也可以直接观察图象，找到直线上y≥-4的部分对应的横坐标区间得到结果。
【解析】
（1）正比例函数的图象为经过原点的直线，取两组对应值：
当x=0时，代入y=-2x得y=0，得到点(0,0)；
当x=1时，代入y=-2x得y=-2，得到点(1,-2)；
在平面直角坐标系内描出点(0,0)和点(1,-2)，过这两点作直线，该直线即为函数y=-2x的图象。
（2）把y=-4代入y=-2x，得-4=-2x，解得x=2。
因为函数y=-2x中k=-2＜0，y随x的增大而减小，所以当y≥-4时，x的取值范围是x≤2。
【答案】
（1）过点(0,0)和(1,-2)的直线，图象略；
（2）$x≤2$
【知识点】
正比例函数的图象画法、正比例函数的性质、一次函数与不等式
【点评】
本题侧重考查正比例函数的基础应用，画图难度较低，结合函数增减性求解不等式范围是一次函数部分的基础考点，掌握k值与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
（1）正比例函数的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需要找到函数上两个不同的点，描点后连线就能得到函数图象，为了计算简便，通常优先选取原点(0,0)和x=1时对应的点。
（2）求y≥-4时x的取值范围，先计算出y=-4时对应的x值，再结合正比例函数y=-2x的增减性（k=-2＜0，y随x的增大而减小），即可判断出对应的x的范围，也可以直接观察图象，找到直线上y≥-4的部分对应的横坐标区间得到结果。
【解析】
（1）正比例函数的图象为经过原点的直线，取两组对应值：
当x=0时，代入y=-2x得y=0，得到点(0,0)；
当x=1时，代入y=-2x得y=-2，得到点(1,-2)；
在平面直角坐标系内描出点(0,0)和点(1,-2)，过这两点作直线，该直线即为函数y=-2x的图象。
（2）把y=-4代入y=-2x，得-4=-2x，解得x=2。
因为函数y=-2x中k=-2＜0，y随x的增大而减小，所以当y≥-4时，x的取值范围是x≤2。
【答案】
（1）过点(0,0)和(1,-2)的直线，图象略；
（2）$x≤2$
【知识点】
正比例函数的图象画法、正比例函数的性质、一次函数与不等式
【点评】
本题侧重考查正比例函数的基础应用，画图难度较低，结合函数增减性求解不等式范围是一次函数部分的基础考点，掌握k值与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
