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1. 下列四个数中最大的数是(
A.-2
B.-1
C.0
D.1
D
)。A.-2
B.-1
C.0
D.1
答案
1.D
解析
【分析】
要找出四个数中最大的数，可依据有理数大小比较的法则逐步判断：首先回忆有理数大小比较的核心规则：正数大于0，0大于所有负数，正数大于一切负数。先对四个选项的数进行分类：A、B是负数，C是0，D是正数，根据规则正数比0和负数都大，即可快速确定最大的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
2. 四个选项中，-2、-1是负数，0既不是正数也不是负数，1是正数；
3. 由此可得大小关系：$1＞0＞-1＞-2$，所以最大的数是1。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，只要熟练掌握有理数大小比较的基本法则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最大的数，可依据有理数大小比较的法则逐步判断：首先回忆有理数大小比较的核心规则：正数大于0，0大于所有负数，正数大于一切负数。先对四个选项的数进行分类：A、B是负数，C是0，D是正数，根据规则正数比0和负数都大，即可快速确定最大的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
2. 四个选项中，-2、-1是负数，0既不是正数也不是负数，1是正数；
3. 由此可得大小关系：$1＞0＞-1＞-2$，所以最大的数是1。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，只要熟练掌握有理数大小比较的基本法则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
2.若$2a - b = 3$，则$9 - 4a + 2b$的值为(
A.3
B.6
C.12
D.0
A
).A.3
B.6
C.12
D.0
答案
2.A
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，已知条件仅给出了2a-b的数值，无法求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入法求解。首先观察所求代数式9-4a+2b的结构，发现含字母的项-4a+2b可以提取公因式-2，变形为-2(2a-b)，刚好和已知条件中的2a-b对应，接下来将2a-b=3整体代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
对所求代数式进行变形：
$9 - 4a + 2b = 9 - (4a - 2b) = 9 - 2(2a - b)$
已知$2a - b = 3$，将其代入上式：
原式$= 9 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，解题关键是熟练掌握整体代入的思想，无需计算单个字母的取值，通过对所求式子进行适当变形，结合已知条件整体代入即可快速得出结果，解题时注意提取公因式时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，已知条件仅给出了2a-b的数值，无法求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入法求解。首先观察所求代数式9-4a+2b的结构，发现含字母的项-4a+2b可以提取公因式-2，变形为-2(2a-b)，刚好和已知条件中的2a-b对应，接下来将2a-b=3整体代入变形后的式子计算即可得到结果。
【解析】
对所求代数式进行变形：
$9 - 4a + 2b = 9 - (4a - 2b) = 9 - 2(2a - b)$
已知$2a - b = 3$，将其代入上式：
原式$= 9 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，解题关键是熟练掌握整体代入的思想，无需计算单个字母的取值，通过对所求式子进行适当变形，结合已知条件整体代入即可快速得出结果，解题时注意提取公因式时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
3. 已知关于$x$的方程$2x+a-9=0$的解是$x=2$,则$a$的值为(
A.5
B.4
C.3
D.2
A
).A.5
B.4
C.3
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。题目已经给出方程的解是x=2，所以解题的核心思路就是把x=2代入原方程，这样原方程就会变成只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的取值。
【解析】
解：
∵x=2是方程2x+a-9=0的解
∴将x=2代入方程，得：
$2×2 + a - 9 = 0$
计算得：$4 + a - 9 = 0$
化简得：$a - 5 = 0$
解得：$a = 5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用方程的解求方程中未知参数的方法，熟练掌握代入法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。题目已经给出方程的解是x=2，所以解题的核心思路就是把x=2代入原方程，这样原方程就会变成只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的取值。
【解析】
解：
∵x=2是方程2x+a-9=0的解
∴将x=2代入方程，得：
$2×2 + a - 9 = 0$
计算得：$4 + a - 9 = 0$
化简得：$a - 5 = 0$
解得：$a = 5$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用方程的解求方程中未知参数的方法，熟练掌握代入法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠BOE＝35°，则∠DOE的度数为（
A.$15°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$55°$
A
）。A.$15°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$55°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先观察图形，直线AB与CD相交于点O，可利用对顶角相等的性质，先求出与∠AOC是对顶角的∠BOD的度数。再观察∠DOE、∠BOE与∠BOD的位置关系，发现∠BOD由∠DOE和∠BOE组成，因此用∠BOD的度数减去∠BOE的度数即可求出∠DOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50°
又
∵∠BOD=∠DOE+∠BOE，且已知∠BOE=35°
∴∠DOE=∠BOD - ∠BOE=50° - 35°=15°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是准确识别图中的对顶角，理清各个角之间的和差关系。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图形，直线AB与CD相交于点O，可利用对顶角相等的性质，先求出与∠AOC是对顶角的∠BOD的度数。再观察∠DOE、∠BOE与∠BOD的位置关系，发现∠BOD由∠DOE和∠BOE组成，因此用∠BOD的度数减去∠BOE的度数即可求出∠DOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50°
又
∵∠BOD=∠DOE+∠BOE，且已知∠BOE=35°
∴∠DOE=∠BOD - ∠BOE=50° - 35°=15°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是准确识别图中的对顶角，理清各个角之间的和差关系。
【难度系数】
0.85
5.如图，$AB// CD$，射线$AE$交$CD$于点$F$，若$∠ 1=115°$，则$∠ 2$的度数是（
A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
B
）。A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件$AB// CD$入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补。首先找到与$∠1$互为同旁内角的$∠AFD$，计算出$∠AFD$的度数，再观察$∠2$和$∠AFD$的位置关系，二者是对顶角，根据对顶角相等即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$（已知）
$\therefore ∠1+∠AFD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠1=115°$（已知）
$\therefore ∠AFD=180°-115°=65°$
又$\because ∠2$与$∠AFD$是对顶角（对顶角定义）
$\therefore ∠2=∠AFD=65°$（对顶角相等）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，以及对顶角的位置关系，结合相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件$AB// CD$入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补。首先找到与$∠1$互为同旁内角的$∠AFD$，计算出$∠AFD$的度数，再观察$∠2$和$∠AFD$的位置关系，二者是对顶角，根据对顶角相等即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$（已知）
$\therefore ∠1+∠AFD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\because ∠1=115°$（已知）
$\therefore ∠AFD=180°-115°=65°$
又$\because ∠2$与$∠AFD$是对顶角（对顶角定义）
$\therefore ∠2=∠AFD=65°$（对顶角相等）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，以及对顶角的位置关系，结合相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6. 苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画. 图(1)中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图(2)中∠1=∠4=116°,∠2=∠3=90°,则下列判断中正确的是(
A.∠5=42°
B.∠5=52°
C.∠5=62°
D.∠5的度数无法确定
B
).A.∠5=42°
B.∠5=52°
C.∠5=62°
D.∠5的度数无法确定
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先明确图(2)是五边形，第一步根据多边形内角和公式算出五边形的内角总和，第二步用内角总和减去已知的4个内角的度数，得到与∠5相邻的五边形内角的度数，第三步根据邻补角之和为180°，即可求出∠5的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，因此五边形的内角和为：
$(5-2)×180°=540°$
已知$∠1=116°$，$∠2=90°$，$∠3=90°$，$∠4=116°$，则五边形中与$∠5$相邻的内角的度数为：
$540°-∠1-∠2-∠3-∠4=540°-116°-90°-90°-116°=128°$
因为$∠5$和这个内角互为邻补角，二者和为$180°$，所以：
$∠5=180°-128°=52°$
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和，邻补角的性质
【点评】
本题结合建筑设计的实际情境，考查多边形内角和的应用，解题的关键是先求出五边形未知内角的度数，再利用邻补角的关系计算$∠5$，考查学生对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确图(2)是五边形，第一步根据多边形内角和公式算出五边形的内角总和，第二步用内角总和减去已知的4个内角的度数，得到与∠5相邻的五边形内角的度数，第三步根据邻补角之和为180°，即可求出∠5的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，因此五边形的内角和为：
$(5-2)×180°=540°$
已知$∠1=116°$，$∠2=90°$，$∠3=90°$，$∠4=116°$，则五边形中与$∠5$相邻的内角的度数为：
$540°-∠1-∠2-∠3-∠4=540°-116°-90°-90°-116°=128°$
因为$∠5$和这个内角互为邻补角，二者和为$180°$，所以：
$∠5=180°-128°=52°$
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和，邻补角的性质
【点评】
本题结合建筑设计的实际情境，考查多边形内角和的应用，解题的关键是先求出五边形未知内角的度数，再利用邻补角的关系计算$∠5$，考查学生对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 下列计算正确的是(
A.$ x^4 + x^4 = 2x^8 $
B.$ x^3 · x^2 = x^6 $
C.$ (x^2 y)^3 = x^6 y^3 $
D.$ (x - y)(y - x) = x^2 - y^2 $
C
).A.$ x^4 + x^4 = 2x^8 $
B.$ x^3 · x^2 = x^6 $
C.$ (x^2 y)^3 = x^6 y^3 $
D.$ (x - y)(y - x) = x^2 - y^2 $
答案
7.C
解析
【分析】
这道题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项的计算是否正确：先明确每个选项对应的运算法则，再按照法则计算出正确结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以$x^4 + x^4 = 2x^4$，选项结果为$2x^8$，计算错误。
B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$x^3 · x^2 = x^{3+2}=x^5$，选项结果为$x^6$，计算错误。
C. 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以$(x^2 y)^3 = (x^2)^3 · y^3 = x^{2×3}y^3=x^6 y^3$，计算正确。
D. 平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的适用条件是两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数，本题中$(x-y)$和$(y-x)$两项都互为相反数，不符合平方差公式的要求，计算得$(x-y)(y-x)=-(x-y)^2=-x^2+2xy-y^2$，选项结果为$x^2 - y^2$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、幂的运算法则、整式乘法公式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查学生对各类整式运算法则的掌握程度，做题时要注意区分不同运算法则的使用条件，避免混淆指数运算规则，同时要牢记平方差公式的适用场景。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项的计算是否正确：先明确每个选项对应的运算法则，再按照法则计算出正确结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以$x^4 + x^4 = 2x^4$，选项结果为$2x^8$，计算错误。
B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$x^3 · x^2 = x^{3+2}=x^5$，选项结果为$x^6$，计算错误。
C. 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以$(x^2 y)^3 = (x^2)^3 · y^3 = x^{2×3}y^3=x^6 y^3$，计算正确。
D. 平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的适用条件是两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数，本题中$(x-y)$和$(y-x)$两项都互为相反数，不符合平方差公式的要求，计算得$(x-y)(y-x)=-(x-y)^2=-x^2+2xy-y^2$，选项结果为$x^2 - y^2$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、幂的运算法则、整式乘法公式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查学生对各类整式运算法则的掌握程度，做题时要注意区分不同运算法则的使用条件，避免混淆指数运算规则，同时要牢记平方差公式的适用场景。
【难度系数】
0.8
8. 传统文化 《算法统宗》 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问：两种布每尺各多少钱？设绫布每尺$x$文，罗布每尺$y$文，那么可列方程组为(
A.$\begin{cases} \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}, \\ x - y = 36 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}, \\ y - x = 36 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x = 9y, \\ x - y = 36 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x = 9y, \\ y - x = 36 \end{cases}$
C
).A.$\begin{cases} \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}, \\ x - y = 36 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}, \\ y - x = 36 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x = 9y, \\ x - y = 36 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x = 9y, \\ y - x = 36 \end{cases}$
答案
8.C
解析
【分析】
解决这类列方程组的选择题，核心是先找准题干中的两个等量关系，再分别转化为方程，最后匹配对应选项即可。首先看第一个条件：7尺绫布和9尺罗布总价相等，根据“总价=单价×数量”，7尺绫布总价为7x，9尺罗布总价为9y，可得到第一个方程7x=9y，由此排除第一个方程错误的A、B选项。再看第二个条件：每尺罗布比绫布便宜36文，即绫布单价比罗布单价高36文，可得方程x-y=36，由此排除第二个方程错误的D选项，最终确定答案。
【解析】
根据题意提取两个等量关系：
1. 7尺绫布的总价 = 9尺罗布的总价
由“总价=单价×数量”，代入单价x、y可得：$7x = 9y$
2. 每尺罗布比绫布少36文，即绫布单价 - 罗布单价 = 36文
代入可得：$x - y = 36$
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}7x = 9y \\x - y = 36 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题结合古代数学名著素材出题，既考查了列二元一次方程组解决实际问题的能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，解题关键是准确找到题干中的等量关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解决这类列方程组的选择题，核心是先找准题干中的两个等量关系，再分别转化为方程，最后匹配对应选项即可。首先看第一个条件：7尺绫布和9尺罗布总价相等，根据“总价=单价×数量”，7尺绫布总价为7x，9尺罗布总价为9y，可得到第一个方程7x=9y，由此排除第一个方程错误的A、B选项。再看第二个条件：每尺罗布比绫布便宜36文，即绫布单价比罗布单价高36文，可得方程x-y=36，由此排除第二个方程错误的D选项，最终确定答案。
【解析】
根据题意提取两个等量关系：
1. 7尺绫布的总价 = 9尺罗布的总价
由“总价=单价×数量”，代入单价x、y可得：$7x = 9y$
2. 每尺罗布比绫布少36文，即绫布单价 - 罗布单价 = 36文
代入可得：$x - y = 36$
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}7x = 9y \\x - y = 36 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题结合古代数学名著素材出题，既考查了列二元一次方程组解决实际问题的能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，解题关键是准确找到题干中的等量关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
9. 对于不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x -1≤7-\dfrac{3}{2}x, \\5x+2＞3(x-1),\end{cases}$下列说法正确的是( ).
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是$-3,-2,-1$
D.此不等式组的解集是$-\dfrac{5}{2}＜x≤2$
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是$-3,-2,-1$
D.此不等式组的解集是$-\dfrac{5}{2}＜x≤2$
答案
9.B
解析
【分析】要判断各选项的正误，需先求解不等式组的解集，再分析解集的性质：首先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则找到公共解集，随后找出解集中的整数解，最后逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{1}{2}x -1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
移项，得$\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}x ≤ 7 + 1$，
合并同类项，得$2x ≤ 8$，
系数化为1，得$x ≤ 4$。
2. 解不等式$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x + 2 ＞ 3x - 3$，
移项，得$5x - 3x ＞ -3 -2$，
合并同类项，得$2x ＞ -5$，
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{5}{2}$。
根据“大小小大中间找”的规则，不等式组的解集为$-\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$。
分析解集性质：大于$-\dfrac{5}{2}$且小于等于4的整数为$-2、-1、0、1、2、3、4$，共7个整数解，其中负整数解为$-2、-1$。
逐一比对选项：
A选项：不等式组有解，A错误；
B选项：共有7个整数解，B正确；
C选项：负整数解不含$-3$，C错误；
D选项：解集为$-\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$，D错误。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的判断，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，以及不等式组解集的确定口诀，注意求解整数解时不要漏数或多数。
【难度系数】0.75
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{1}{2}x -1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
移项，得$\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}x ≤ 7 + 1$，
合并同类项，得$2x ≤ 8$，
系数化为1，得$x ≤ 4$。
2. 解不等式$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x + 2 ＞ 3x - 3$，
移项，得$5x - 3x ＞ -3 -2$，
合并同类项，得$2x ＞ -5$，
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{5}{2}$。
根据“大小小大中间找”的规则，不等式组的解集为$-\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$。
分析解集性质：大于$-\dfrac{5}{2}$且小于等于4的整数为$-2、-1、0、1、2、3、4$，共7个整数解，其中负整数解为$-2、-1$。
逐一比对选项：
A选项：不等式组有解，A错误；
B选项：共有7个整数解，B正确；
C选项：负整数解不含$-3$，C错误；
D选项：解集为$-\dfrac{5}{2} ＜ x ≤ 4$，D错误。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的判断，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，以及不等式组解集的确定口诀，注意求解整数解时不要漏数或多数。
【难度系数】0.75
