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1. (2025·宿城期末)如果分式$\frac{xy}{2x - 3y}$中的$x$，$y$都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值 (
A.扩大为原来的 2 倍
B.扩大为原来的 4 倍
C.不变
D.不能确定
A.扩大为原来的 2 倍
B.扩大为原来的 4 倍
C.不变
D.不能确定
答案
1. A
2. 若$a≠0$，则下列运算正确的是 （
A.$\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{a}{5}$
B.$a^{3}· a^{2}=a^{5}$
C.$\frac{2}{a}·\frac{3}{a}=\frac{5}{a}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=1$
A.$\frac{a}{2}+\frac{a}{3}=\frac{a}{5}$
B.$a^{3}· a^{2}=a^{5}$
C.$\frac{2}{a}·\frac{3}{a}=\frac{5}{a}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=1$
答案
2. B
3. 若$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，则$\frac{a^{2}-ab + b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$的值为 （
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.1
D.2
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.1
D.2
答案
3. B
4. (2025·宿豫期末)小丽与小明为艺术节做小红花，两人每小时共做 38 朵. 已知小明做 100 朵
与小丽做 90 朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？若设小明每小时做小
花$x$朵，则根据题意，可列方程为 （
A.$100x = 90(38 - x)$
B.$100(38 - x)=90x$
C.$\frac{100}{x}=\frac{90}{38 - x}$
D.$\frac{100}{38 - x}=\frac{90}{x}$
与小丽做 90 朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？若设小明每小时做小
花$x$朵，则根据题意，可列方程为 （
A.$100x = 90(38 - x)$
B.$100(38 - x)=90x$
C.$\frac{100}{x}=\frac{90}{38 - x}$
D.$\frac{100}{38 - x}=\frac{90}{x}$
答案
4. C
5. 已知关于$x$的方程$\frac{2x - m}{x - 2}=3$的解是正数，那么$m$的取值范围是 （
A.$m＜6$且$m≠4$
B.$m＜6$
C.$m＞6$且$m≠8$
D.$m＞6$
A.$m＜6$且$m≠4$
B.$m＜6$
C.$m＞6$且$m≠8$
D.$m＞6$
答案
5. A
二、填空题(每题 5 分，共 25 分)
6. 计算：$\frac{3a + 1}{a + 1}-\frac{2a}{a + 1}=$
6. 计算：$\frac{3a + 1}{a + 1}-\frac{2a}{a + 1}=$
1
.答案
6. 1
7. 已知分式$\frac{3x + n}{x + m}$，当$x = 3$时，分式无意义；当$x=-2$时，分式的值等于 0. 分式$\frac{m^{2}+n^{2}}{m - n}$的值为
-5
.答案
7. -5
8. 分式方程$\frac{x + 1}{x - 1}-3 = 0$的解为
$ x = 2 $
.答案
8. $ x = 2 $
9. 若关于$x$的分式方程$\frac{1 - x}{x - 2}=\frac{m}{2 - x}-2$无解，则$m$的值是
1
.答案
9. 1
10. 已知$a_{1}=x + 1(x≠0$且$x≠ - 1)$，$a_{2}=\frac{1}{1 - a_{1}}$，$a_{3}=\frac{1}{1 - a_{2}}$，…，$a_{n}=\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$，则$a_{2024}$的值为
$ -\frac{1}{x} $
.答案
10. $ -\frac{1}{x} $
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
11. 按照下列要求解答：
（1）约分：$\frac{x^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}}$； （2）通分：$\frac{1}{2x^{2}y}$与$\frac{1}{3xy^{2}}$.
11. 按照下列要求解答：
（1）约分：$\frac{x^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}}$； （2）通分：$\frac{1}{2x^{2}y}$与$\frac{1}{3xy^{2}}$.
答案
11. 解：(1)原式$ = \frac{x(x + y)}{(x + y)(x - y)} = \frac{x}{x - y} $。
(2) $ \because $最简公分母为$ 6x^{2}y^{2} $，
$ \therefore \frac{1}{2x^{2}y} = \frac{1 · 3y}{2x^{2}y · 3y} = \frac{3y}{6x^{2}y^{2}} $；
$ \frac{1}{3xy^{2}} = \frac{1 · 2x}{3xy^{2} · 2x} = \frac{2x}{6x^{2}y^{2}} $。
(2) $ \because $最简公分母为$ 6x^{2}y^{2} $，
$ \therefore \frac{1}{2x^{2}y} = \frac{1 · 3y}{2x^{2}y · 3y} = \frac{3y}{6x^{2}y^{2}} $；
$ \frac{1}{3xy^{2}} = \frac{1 · 2x}{3xy^{2} · 2x} = \frac{2x}{6x^{2}y^{2}} $。
