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五、解决问题。（共 27 分）
答案
30. 为了预防感冒，某学校六(1)班老师用 13 L 姜汁加水调制了 55 L 姜汤。校医说：“当姜汁和水的比是 3：7 时，效果最佳。”为了使调制的姜汤效果最佳，应该再往调制的姜汤中加多少升姜汁？
（4分）
（4分）
答案
$55-13=42(\mathrm{L})$
$ 42÷7×3=18(\mathrm{L})$
$ 18-13=5(\mathrm{L})$
答：应该再往调制的姜汤中加5 L姜汁。
$ 42÷7×3=18(\mathrm{L})$
$ 18-13=5(\mathrm{L})$
答：应该再往调制的姜汤中加5 L姜汁。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是抓住调制姜汤时水的体积不变这一关键。首先计算现有姜汤中水的体积，再根据最佳姜汁和水的比例（3:7），求出效果最佳时需要的姜汁总量，最后用需要的姜汁总量减去现有的姜汁体积，就能得到需要添加的姜汁体积。
【解析】
1. 计算现有姜汤中水的体积：现有姜汤总重55L，其中姜汁13L，因此水的体积为 $55 - 13 = 42(\mathrm{L})$；
2. 根据最佳比例3:7，水对应7份，先求出1份的体积：$42 ÷ 7 = 6(\mathrm{L})$；
3. 效果最佳时，姜汁对应3份，所需姜汁总量为：$6 × 3 = 18(\mathrm{L})$；
4. 现有姜汁13L，因此需要添加的姜汁体积为：$18 - 13 = 5(\mathrm{L})$。
【答案】
5 L
【知识点】
比的应用，比例的实际应用
【点评】
本题是比在实际生活中的典型应用题，关键在于利用“水的体积不变”这一隐含条件，通过比例关系逐步推导，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生对比的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，核心是抓住调制姜汤时水的体积不变这一关键。首先计算现有姜汤中水的体积，再根据最佳姜汁和水的比例（3:7），求出效果最佳时需要的姜汁总量，最后用需要的姜汁总量减去现有的姜汁体积，就能得到需要添加的姜汁体积。
【解析】
1. 计算现有姜汤中水的体积：现有姜汤总重55L，其中姜汁13L，因此水的体积为 $55 - 13 = 42(\mathrm{L})$；
2. 根据最佳比例3:7，水对应7份，先求出1份的体积：$42 ÷ 7 = 6(\mathrm{L})$；
3. 效果最佳时，姜汁对应3份，所需姜汁总量为：$6 × 3 = 18(\mathrm{L})$；
4. 现有姜汁13L，因此需要添加的姜汁体积为：$18 - 13 = 5(\mathrm{L})$。
【答案】
5 L
【知识点】
比的应用，比例的实际应用
【点评】
本题是比在实际生活中的典型应用题，关键在于利用“水的体积不变”这一隐含条件，通过比例关系逐步推导，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生对比的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
31. 六一儿童节,爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如右图),如果要用一个长方体的盒子包装它,这个盒子的表面积至少是多少平方厘米？(4 分)
答案
长方体的长、宽、高分别为：60 cm，60 cm，100 cm
表面积：$(60×60+60×100+60×100)×2=31200(\mathrm{cm}^2)$
答：这个盒子的表面积至少是$31200\ \mathrm{cm}^2$。
表面积：$(60×60+60×100+60×100)×2=31200(\mathrm{cm}^2)$
答：这个盒子的表面积至少是$31200\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】要包装这个圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽需不小于圆锥底面直径，高需不小于圆锥的高，才能完全容纳圆锥。要使盒子表面积最小，需取刚好能容纳圆锥的尺寸，即长、宽等于圆锥底面直径60cm，高等于圆锥的高100cm，再根据长方体表面积公式计算。
【解析】首先确定长方体盒子的尺寸：圆锥底面直径为60cm，高为100cm，因此最小长方体的长=宽=60cm，高=100cm。根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（a为长，b为宽，h为高），代入数值计算：
$(60×60 + 60×100 + 60×100)×2$
$=(3600 + 6000 + 6000)×2$
$=15600×2$
$=31200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】$31200\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积计算、圆锥的特征
【点评】本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合圆锥的尺寸确定包装用长方体的最小长宽高，属于基础应用题，需准确运用长方体表面积公式求解。
【难度系数】0.6
【解析】首先确定长方体盒子的尺寸：圆锥底面直径为60cm，高为100cm，因此最小长方体的长=宽=60cm，高=100cm。根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（a为长，b为宽，h为高），代入数值计算：
$(60×60 + 60×100 + 60×100)×2$
$=(3600 + 6000 + 6000)×2$
$=15600×2$
$=31200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】$31200\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积计算、圆锥的特征
【点评】本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合圆锥的尺寸确定包装用长方体的最小长宽高，属于基础应用题，需准确运用长方体表面积公式求解。
【难度系数】0.6
32. 萍萍和爸爸、妈妈一起去看电影，电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），经比较以后，他们选择了有优惠的场次，三张票共节省了27元。他们看的是哪一场？（4分）
答案
每张票节省：27÷3=9(元)
9÷45=20\%
1-20\%=80\%
80\%=八折
答：他们看的是下午场。
9÷45=20\%
1-20\%=80\%
80\%=八折
答：他们看的是下午场。
解析
【分析】要确定观看的场次，需先求出每张电影票节省的金额，再计算节省金额占原价的比例得到折扣率，最后与表格中的优惠方式匹配。解题时先利用总节省金额和票数算出单张节省额，再通过单张节省额与原价的关系算出折扣，进而确定场次。
【解析】1. 计算每张票节省的金额：已知三张票共节省27元，因此每张票节省的金额为 $27 ÷ 3 = 9$（元）；
2. 计算节省金额占原价的百分比：每张票原价45元，所以节省的百分比为 $9 ÷ 45 = 20\%$；
3. 计算折扣率：折扣率为 $1 - 20\% = 80\%$，即八折；
4. 对比优惠方式：表格中八折对应的是下午场，因此他们看的是下午场。
【答案】下午场
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活实际考查折扣的计算，逻辑清晰，步骤明确，需要学生理清总节省额与单张节省额、折扣率之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算每张票节省的金额：已知三张票共节省27元，因此每张票节省的金额为 $27 ÷ 3 = 9$（元）；
2. 计算节省金额占原价的百分比：每张票原价45元，所以节省的百分比为 $9 ÷ 45 = 20\%$；
3. 计算折扣率：折扣率为 $1 - 20\% = 80\%$，即八折；
4. 对比优惠方式：表格中八折对应的是下午场，因此他们看的是下午场。
【答案】下午场
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活实际考查折扣的计算，逻辑清晰，步骤明确，需要学生理清总节省额与单张节省额、折扣率之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.6
33. 金华市青少年乒乓球锦标赛使用 36 张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有118名运动员参与比赛。请计算有几张桌是单打，几张桌是双打。（4 分）
答案
假设全部单打：36×2=72(人)
双打桌子数量：(118-72)÷(4-2)=23(张)
单打桌子数量：36-23=13(张)
答：有13张桌是单打，23张桌是双打。
双打桌子数量：(118-72)÷(4-2)=23(张)
单打桌子数量：36-23=13(张)
答：有13张桌是单打，23张桌是双打。
解析
【分析】
本题属于鸡兔同笼类应用题，采用假设法解题。先假设所有球桌都进行单打，计算出假设情况下的总人数，将其与实际总人数对比得到人数差；由于每张双打桌比单打桌多2人，用人数差除以每张桌的人数差，即可求出双打桌的数量，最后用总桌数减去双打桌数，得到单打桌的数量。
【解析】
1. 假设36张球桌全部为单打，每张单打桌有2人，则总人数为：$36×2 = 72$（人）
2. 实际总人数为118人，比假设的人数多：$118 - 72 = 46$（人）
3. 每张双打桌比单打桌多$4 - 2 = 2$人，因此双打桌数量为：$46÷2 = 23$（张）
4. 单打桌数量为总桌数减去双打桌数：$36 - 23 = 13$（张）
【答案】
有13张桌是单打，23张桌是双打。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼实际应用问题，运用假设法解题思路清晰，步骤简洁，能有效考察学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握程度，适合小学阶段数学练习。
【难度系数】
0.6
本题属于鸡兔同笼类应用题，采用假设法解题。先假设所有球桌都进行单打，计算出假设情况下的总人数，将其与实际总人数对比得到人数差；由于每张双打桌比单打桌多2人，用人数差除以每张桌的人数差，即可求出双打桌的数量，最后用总桌数减去双打桌数，得到单打桌的数量。
【解析】
1. 假设36张球桌全部为单打，每张单打桌有2人，则总人数为：$36×2 = 72$（人）
2. 实际总人数为118人，比假设的人数多：$118 - 72 = 46$（人）
3. 每张双打桌比单打桌多$4 - 2 = 2$人，因此双打桌数量为：$46÷2 = 23$（张）
4. 单打桌数量为总桌数减去双打桌数：$36 - 23 = 13$（张）
【答案】
有13张桌是单打，23张桌是双打。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼实际应用问题，运用假设法解题思路清晰，步骤简洁，能有效考察学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握程度，适合小学阶段数学练习。
【难度系数】
0.6
