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1. 4 的算术平方根是(
A.2
B.-2
C.±2
D.±4
A
).A.2
B.-2
C.±2
D.±4
答案
A 【点拨】本题考查算术平方根的定义,解题关键是熟知算术平方根的定义.
【解析】
∵ 2² = 4,
∴ 4 的算术平方根是 2,即√4 = 2. 故选 A.
【解析】
∵ 2² = 4,
∴ 4 的算术平方根是 2,即√4 = 2. 故选 A.
2. 下列实数是无理数的是(
A.3.14
B.$\sqrt{3}$
C.0
D.$\sqrt{4}$
B
).A.3.14
B.$\sqrt{3}$
C.0
D.$\sqrt{4}$
答案
B 【点拨】本题考查无理数的概念,解题关键是熟知无理数为无限不循环小数,不能表示为两个整数之比的数.
【解析】A.3.14 为有理数,故 A 错误;B.√3为无理数,故 B 正确;C.0为有理数,故 C 错误;D.√4 = 2 为有理数,故 D 错误. 故选 B.
【解析】A.3.14 为有理数,故 A 错误;B.√3为无理数,故 B 正确;C.0为有理数,故 C 错误;D.√4 = 2 为有理数,故 D 错误. 故选 B.
3. 在平面直角坐标系中,点$P(-2,0)$的位置在(
A.$x$轴的正半轴上
B.$x$轴的负半轴上
C.$y$轴的正半轴上
D.$y$轴的负半轴上
B
).A.$x$轴的正半轴上
B.$x$轴的负半轴上
C.$y$轴的正半轴上
D.$y$轴的负半轴上
答案
B 【点拨】本题考查点的坐标,解题关键是熟知坐标轴上点的坐标特征.
【解析】点 P( -2,0 )在 x 轴的负半轴上. 故选 B.
【解析】点 P( -2,0 )在 x 轴的负半轴上. 故选 B.
4. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示,这个不等式组的解集是(
A.$x ≤ 3$
B.$x ＞ -1$
C.$-1 ＜ x ＜ 3$
D.$-1 ＜ x ≤ 3$
D
).A.$x ≤ 3$
B.$x ＞ -1$
C.$-1 ＜ x ＜ 3$
D.$-1 ＜ x ≤ 3$
答案
D 【点拨】本题考查不等式组的解集在数轴上表示的方法.
【解析】由数轴知,此不等式组的解集为 -1 ＜ x ≤3. 故选 D.
【解析】由数轴知,此不等式组的解集为 -1 ＜ x ≤3. 故选 D.
5. 下列调查中适合采取全面调查的是( ).
A.检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格
B.检测一批 LED 灯的使用寿命
C.检测一批家用轿车的抗撞击能力
D.了解某市居民的月平均收入
A.检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格
B.检测一批 LED 灯的使用寿命
C.检测一批家用轿车的抗撞击能力
D.了解某市居民的月平均收入
答案
A 【点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别,解题关键是熟知选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查.
【解析】A.检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格,适合采用全面调查方式,故 A 正确;B.检测一批 LED 灯的使用寿命,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 B 错误;C.检测一批家用轿车的抗撞击能力,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 C 错误;D.了解某市居民的月平均收入,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 D 错误. 故选 A.
【解析】A.检测“神舟十七号”载人飞船的零件的质量是否合格,适合采用全面调查方式,故 A 正确;B.检测一批 LED 灯的使用寿命,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 B 错误;C.检测一批家用轿车的抗撞击能力,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 C 错误;D.了解某市居民的月平均收入,适合采用抽样调查方式,不符合题意,故 D 错误. 故选 A.
6. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$x+ay=9$的一个解，则$a$的值是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D 【点拨】本题考查二元一次方程的解,解题关键是理解其解的意义.
【解析】
∵ $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$是关于 x,y 的二元一次方程 x + ay = 9 的一个解,
∴ 1 + 2a = 9,解得 a = 4. 故选 D.
【解析】
∵ $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$是关于 x,y 的二元一次方程 x + ay = 9 的一个解,
∴ 1 + 2a = 9,解得 a = 4. 故选 D.
7. 在平面直角坐标系中,将点$A(n-1,n+2)$先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点$A'$.若点$A'$在第二象限,则$n$的取值范围是(
A.$n ＞ -4$
B.$n ＜ -2$
C.$-4 ＜ n ＜ -1$
D.$-4 ＜ n ＜ -2$
D
).A.$n ＞ -4$
B.$n ＜ -2$
C.$-4 ＜ n ＜ -1$
D.$-4 ＜ n ＜ -2$
答案
D 【点拨】本题考查坐标系中点的平移变换及各象限内点的坐标特征,解题的关键是熟知坐标系中点的平移变换及各象限内点的坐标特征.
【解析】平移后点 A' 的坐标为( n + 2,n + 4 ),由第二象限条件得
$\begin{cases} n + 2 ＜ 0, \\ n + 4 ＞ 0, \end{cases}$解得 -4 ＜ n ＜ -2. 故选 D.
【解析】平移后点 A' 的坐标为( n + 2,n + 4 ),由第二象限条件得
$\begin{cases} n + 2 ＜ 0, \\ n + 4 ＞ 0, \end{cases}$解得 -4 ＜ n ＜ -2. 故选 D.
8. 《九章算术》中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两. 问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）.
问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$ x $两，每枚白银重$ y $两，则可列方程组为(
A.$\begin{cases}11x=9y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}9x=11y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
D.$\begin{cases}11x=9y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$ x $两，每枚白银重$ y $两，则可列方程组为(
C
).A.$\begin{cases}11x=9y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}9x=11y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
D.$\begin{cases}11x=9y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
答案
C 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,解题关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组.
【解析】
∵ 甲袋中有黄金 9 枚,乙袋中有白银 11 枚,称重两袋相等,
∴ 9x = 11y.
∵ 两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两,
∴ (10y + x) - (8x + y) = 13,
∴ 根据题意可列出方程组$\begin{cases} 9x = 11y, \\ (10y + x) - (8x + y) = 13. \end{cases}$ 故选 C.
【解析】
∵ 甲袋中有黄金 9 枚,乙袋中有白银 11 枚,称重两袋相等,
∴ 9x = 11y.
∵ 两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两,
∴ (10y + x) - (8x + y) = 13,
∴ 根据题意可列出方程组$\begin{cases} 9x = 11y, \\ (10y + x) - (8x + y) = 13. \end{cases}$ 故选 C.
