19. (8分)请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
已知:如图,∠1 + ∠2 = 180°,∠B = ∠D. 求证:∠DAE = ∠E.
证明:∵ ∠1 + ∠2 = 180°(已知),∠2 = ∠AFC(),
∴ ∠1 + ∠AFC = 180°(等式的基本事实),
∴ AB // CD(),
∴ ∠B = ∠DCE().
∵ ∠B = ∠D(已知),
∴ ∠D = (等式的基本事实),
∴ // (),
∴ ∠DAE = ∠E().

19.【点拨】本题考查对顶角的性质,平行线的判定与性质,掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
【解析】
∵ ∠1 + ∠2 = 180°(已知),∠2 = ∠AFC(对顶角相等),
∴ ∠1 + ∠AFC = 180°(等式的基本事实),
∴ AB // CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴ ∠B = ∠DCE(两直线平行,同位角相等).
∵ ∠B = ∠D(已知),
∴ ∠D = ∠DCE(等式的基本事实),
∴ AD // BE(内错角相等,两直线平行),
∴ ∠DAE = ∠E(两直线平行,内错角相等).

20. (8分)如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,建立平面直角坐标系,已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1).
(1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A'B'C',请画出平移后的△A'B'C';
(2)请写出点A',B',C'的坐标;
(3)若$BC=\sqrt{5}$,则$B'C'=$,此时,BC与B'C'的位置关系为.

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20.【点拨】本题考查作图——平移变换,掌握平移的性质是解题的关键.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.

(2)由图可得A'(4,0),B'(1,-1),C'(2,-3).
(3)由平移得B'C' = BC = $\sqrt{5}$,BC与B'C'的位置关系为平行.故答案为$\sqrt{5}$,平行.