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1. (2025·江西中考)下列各数中,是无理数的是
（
A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
（
B
）A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1. B 解析:A.0是整数,属于有理数,本选项不符合题意;
B.$\sqrt{2}$是开方开不尽的数,属于无理数,本选项符合题意;
C.3.14是有限小数,属于有理数,本选项不符合题意;D.$\dfrac{2}{3}$是分数,属于有理数,本选项不符合题意.故选B.
B.$\sqrt{2}$是开方开不尽的数,属于无理数,本选项符合题意;
C.3.14是有限小数,属于有理数,本选项不符合题意;D.$\dfrac{2}{3}$是分数,属于有理数,本选项不符合题意.故选B.
2. 如图所示,一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分,下列无理数中,被墨迹覆盖的是（
A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{11}$
D.$\sqrt{13}$
B
）A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{11}$
D.$\sqrt{13}$
答案
2. B 解析:根据实数与数轴的关系,可得被墨迹覆盖的数在1到3之间,分析可得,只有$\sqrt{7}$在1到3之间.故选B.
3. 新趋势 开放性试题 (福建中考)写出一个无理数 $x$, 使得 $1＜x＜4$, 则 $x$ 可以是
$\sqrt{2}$(答案不唯一)
.(只要写出一个满足条件的 $x$ 即可)答案
3. $\sqrt{2}$(答案不唯一) 解析:$\because 1＜2＜16$,$\therefore 1＜\sqrt{2}＜4$.$\because \sqrt{2}$是无理数,故$\sqrt{2}$符合要求.
4. (2025·蚌埠模拟)著名的欧拉公式 $\mathrm{e}^{\mathrm{i}π}+1=0,$将自然常数e(又叫作欧拉数)与虚数单位i、圆周率$π$、自然数1和0这五个最重要的常数联系在一起,被誉为数学中最美的公式之一,其中 $\mathrm{e}\approx 2.718$,试比较大小:$\sqrt{5}$
＜
e(填“＞”“=”或“＜”).答案
4. ＜ 解析:$\because 2.718^2＞5$,$\therefore \sqrt{5}＜\mathrm{e}$.
5. 把下列满足条件的数填在相应的集合内:20，
$-4.8,0,-13,-\frac{2}{7},-86\%,1\ 000,0.020\ 020\ 002,$
$0.121\ 221\ 222\ 1···$(相邻的两个1之间依次多一个2),$0.12,-2π$.
$-4.8,0,-13,-\frac{2}{7},-86\%,1\ 000,0.020\ 020\ 002,$
$0.121\ 221\ 222\ 1···$(相邻的两个1之间依次多一个2),$0.12,-2π$.
答案
5.
6. 在3.141 141 114 111 14…(相邻的两个4之间依次多一个1),$3.14,\dfrac{22}{7},-\sqrt{3},\sqrt[3]{64},\dfrac{π}{3},\dfrac{\sqrt{2}}{2}$中,无理数有$m$个,分数有$n$个,则$m+n$的值为（
A.7
B.6
C.5
D.4
B
）A.7
B.6
C.5
D.4
答案
6. B 解析:$\sqrt[3]{64}=4$,无理数有3.141 141 114 111 14…(相邻的两个4之间依次多一个1),$-\sqrt{3}$,$\dfrac{π}{3}$,$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$共4个,即$m=4$,分数有3.14,$\dfrac{22}{7}$共2个,即$n=2$,则$m+n=4+2=6$.故选B.
易错提醒 $\dfrac{π}{3}$具有分数的形式,但其不是分数,而是一个无理数.
易错提醒 $\dfrac{π}{3}$具有分数的形式,但其不是分数,而是一个无理数.
7. 如图,关于$A,B,C$这三部分数集中数的个数,下列说法正确的是（
A.$B$部分只有一个,$A,C$两部分有无数个
B.$A,B,C$三部分都有无数个
C.$A,B,C$三部分都只有一个
D.$B,C$两部分有无数个,$A$部分只有一个0
D
）A.$B$部分只有一个,$A,C$两部分有无数个
B.$A,B,C$三部分都有无数个
C.$A,B,C$三部分都只有一个
D.$B,C$两部分有无数个,$A$部分只有一个0
答案
7. D 解析:自然数是0与所有正整数,非正数是0与所有负数,故A部分只有一个0,无理数包含正无理数和负无理数,故C部分为负无理数,B部分为负有理数,B,C部分均有无数个数.故选D.
8. (2025·绍兴期中)要制作一个如图所示容积为 $120\ \mathrm{cm}^3$ 的小玻璃杯,设计正方体内壁时,内壁边长大致长度在
（
A.4.4 cm~4.6 cm 之间
B.4.6 cm~4.8 cm 之间
C.4.8 cm~5.0 cm 之间
D.5.0 cm~5.2 cm 之间
（
C
）A.4.4 cm~4.6 cm 之间
B.4.6 cm~4.8 cm 之间
C.4.8 cm~5.0 cm 之间
D.5.0 cm~5.2 cm 之间
答案
8. C 解析:设正方体内壁的边长为$x$,根据题意,得$x^3=120$,得$x=\sqrt[3]{120}$.$\because 4.4^3=85.184$,$4.6^3=97.336$,$4.8^3=110.592$,$5.0^3=125$,$5.2^3=140.608$,且$110.592＜120＜125$,$\therefore 4.8＜x＜5.0$.故选C.
9. 若边长为$a$的正方形的面积等于64，则数$a$为
为$b$的正方体的体积等于64，则数$b$为
有理数
(填“有理数”或“无理数”)；若棱长为$b$的正方体的体积等于64，则数$b$为
有理数
(填“有理数”或“无理数”).答案
9. 有理数 有理数 解析:若边长为$a$的正方形的面积等于64,则$a=\sqrt{64}=8$,它是有理数;若棱长为$b$的正方体的体积等于64,则$b=\sqrt[3]{64}=4$,它是有理数.
10.(2025·武汉校级月考)若整数 m,n 满足$m＜$$-\sqrt{5},n＞\sqrt{11}$,则$n-m$的最小值为
7
.答案
10. 7 解析:可得$n$最小值为4,$m$最大值为$-3$,$\therefore n-m$的最小值为7.
