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大招1 热量的计算
| 公式 | 吸热公式为$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$;放热公式为$Q_{放}=cm(t_{0}-t)$;这里的$t_{0}$、$t$分别是温度变化前、后物体的温度;比热容的计算公式$c=\dfrac{Q}{m\Delta t}$ |
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| 注意 | 热量计算中温度变化的给出一般有两种情况:一是给出物体的初温和末温,在这类问题中,要找准初温$t_{0}$和末温$t$,切不可张冠李戴;二是直接给出物体的温度变化量.审题时注意区别“升高”“升高了”与“升高到”的不同,“升高”“升高了”是公式中的$\Delta t=t-t_{0}$,“升高到”是公式中的$t$ |
| 说明 | (1)热传递过程中的吸、放热公式可以归纳为$Q=cm\Delta t$;这里的$\Delta t$表示温度的变化量;
(2)不计热传递过程中的热损失时,热平衡方程为$Q_{吸}=Q_{放}$ |
| 对公式的理解 | (1)由公式$Q=cm\Delta t$可知,物体吸收或放出热量的多少由该物体的比热容、质量和温度的变化量这三个量的乘积决定,跟物体温度的高低无关;
(2)由公式$Q=cm\Delta t$可导出$c=\dfrac{Q}{m\Delta t}$,对同一种物质来说,比热容并不随热量、质量和温度的变化量而改变,所以不能说比热容与$Q$、$m$、$\Delta t$有关,也不能说$c$与$Q$成正比、与$m$和$\Delta t$的乘积成反比 |
1. 在一个标准大气压下,一质量为2 kg 的金属块,被加热到$500\ °\mathrm{C}$后,立即投入质量为1 kg、温度为$20\ °\mathrm{C}$的冷水中,不计热量损失,最终水的温度升高到$80\ °\mathrm{C}$.$[c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$求:
(1)水吸收的热量;
(2)金属块的比热容.
| 公式 | 吸热公式为$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$;放热公式为$Q_{放}=cm(t_{0}-t)$;这里的$t_{0}$、$t$分别是温度变化前、后物体的温度;比热容的计算公式$c=\dfrac{Q}{m\Delta t}$ |
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| 注意 | 热量计算中温度变化的给出一般有两种情况:一是给出物体的初温和末温,在这类问题中,要找准初温$t_{0}$和末温$t$,切不可张冠李戴;二是直接给出物体的温度变化量.审题时注意区别“升高”“升高了”与“升高到”的不同,“升高”“升高了”是公式中的$\Delta t=t-t_{0}$,“升高到”是公式中的$t$ |
| 说明 | (1)热传递过程中的吸、放热公式可以归纳为$Q=cm\Delta t$;这里的$\Delta t$表示温度的变化量;
(2)不计热传递过程中的热损失时,热平衡方程为$Q_{吸}=Q_{放}$ |
| 对公式的理解 | (1)由公式$Q=cm\Delta t$可知,物体吸收或放出热量的多少由该物体的比热容、质量和温度的变化量这三个量的乘积决定,跟物体温度的高低无关;
(2)由公式$Q=cm\Delta t$可导出$c=\dfrac{Q}{m\Delta t}$,对同一种物质来说,比热容并不随热量、质量和温度的变化量而改变,所以不能说比热容与$Q$、$m$、$\Delta t$有关,也不能说$c$与$Q$成正比、与$m$和$\Delta t$的乘积成反比 |
1. 在一个标准大气压下,一质量为2 kg 的金属块,被加热到$500\ °\mathrm{C}$后,立即投入质量为1 kg、温度为$20\ °\mathrm{C}$的冷水中,不计热量损失,最终水的温度升高到$80\ °\mathrm{C}$.$[c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$求:
(1)水吸收的热量;
(2)金属块的比热容.
答案
(1)2.52×10^5 J
(2)0.3×10^3 J/(kg·℃)
[解析](1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}\ m_{水}(t-t_{0水})=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 1\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}.$
(2)根据题意可知,金属块放出的热量与水吸收的热量相等,即$Q_{放}=Q_{吸}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$,由$Q_{放}=cm(t_{0}-t)$得金属块的比热容$c_{金}=\dfrac{Q_{放}}{m_{金}(t_{0金}-t)}=\dfrac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}×(500\ °\mathrm{C}-80\ °\mathrm{C})}=0.3× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}.$
(2)0.3×10^3 J/(kg·℃)
[解析](1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}\ m_{水}(t-t_{0水})=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 1\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}.$
(2)根据题意可知,金属块放出的热量与水吸收的热量相等,即$Q_{放}=Q_{吸}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$,由$Q_{放}=cm(t_{0}-t)$得金属块的比热容$c_{金}=\dfrac{Q_{放}}{m_{金}(t_{0金}-t)}=\dfrac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}×(500\ °\mathrm{C}-80\ °\mathrm{C})}=0.3× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}.$
2. 一壶体积为 2 L、温度为 $20\ °\mathrm{C}$ 的水，加热到$70\ °\mathrm{C}$. 已知 $\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3},c_{\mathrm{水}}=4.2×$$10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}),1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3},$ 当时的气压为一标准大气压，求：
(1)水的质量；
(2)水吸收的热量；
(3)接着再继续加热，若水又吸收了 $8.4×$$10^{4}\ \mathrm{J}$ 的热量，水的末温是多少.
(1)水的质量；
(2)水吸收的热量；
(3)接着再继续加热，若水又吸收了 $8.4×$$10^{4}\ \mathrm{J}$ 的热量，水的末温是多少.
答案
(1)2 kg
(2)$4.2× 10^{5}\ \mathrm{J}$
(3)$80\ °\mathrm{C}$
[解析](1)2 L水的质量为$m=\rho_{水}\ V=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{kg}.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}\ m\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 2\ \mathrm{kg}×(70\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=4.2× 10^{5}\ \mathrm{J}.$
(3)由$Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得水升高的温度$\Delta t'=\dfrac{Q_{吸}'}{c_{水}\ m}=\dfrac{8.4× 10^{4}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 2\ \mathrm{kg}}=10\ °\mathrm{C}$,水的末温$t_{末}=t+\Delta t'=70\ °\mathrm{C}+10\ °\mathrm{C}=80\ °\mathrm{C}.$
计算时要考虑到当时气压下水的沸点,水的末温不能超过水的沸点
思路引导 (1)利用$m=\rho V$求水的质量.(2)利用$Q_{吸}=cm\Delta t$求水吸收的热量.(3)知道水吸收的热量,再利用$Q_{吸}=cm\Delta t$求水升高的温度,知道初温可求末温.
(2)$4.2× 10^{5}\ \mathrm{J}$
(3)$80\ °\mathrm{C}$
[解析](1)2 L水的质量为$m=\rho_{水}\ V=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=2\ \mathrm{kg}.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}\ m\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 2\ \mathrm{kg}×(70\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=4.2× 10^{5}\ \mathrm{J}.$
(3)由$Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得水升高的温度$\Delta t'=\dfrac{Q_{吸}'}{c_{水}\ m}=\dfrac{8.4× 10^{4}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 2\ \mathrm{kg}}=10\ °\mathrm{C}$,水的末温$t_{末}=t+\Delta t'=70\ °\mathrm{C}+10\ °\mathrm{C}=80\ °\mathrm{C}.$
计算时要考虑到当时气压下水的沸点,水的末温不能超过水的沸点
思路引导 (1)利用$m=\rho V$求水的质量.(2)利用$Q_{吸}=cm\Delta t$求水吸收的热量.(3)知道水吸收的热量,再利用$Q_{吸}=cm\Delta t$求水升高的温度,知道初温可求末温.
3. 跨学科 热水自然冷却过程的热量计算 随着现代信息技术的发展，采集和处理数据更加方便了. 如图甲所示为利用传感器测量热水自然冷却过程的装置，测量结果如图乙所示.[水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$，水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·° C)}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$]
(1)若试管内装入$50\ \mathrm{g}$的水，重力是多少？
(2)已知水的初温为$85\ °\mathrm{C}$，求整个自然冷却过程中水放出的热量.
(1)若试管内装入$50\ \mathrm{g}$的水，重力是多少？
(2)已知水的初温为$85\ °\mathrm{C}$，求整个自然冷却过程中水放出的热量.
答案
(1)0.5 N
(2)$1.365× 10^{4}\ \mathrm{J}$
[解析](1)水的质量为$50\ \mathrm{g}=0.05\ \mathrm{kg}$,水的重力为$G=mg=0.05\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=0.5\ \mathrm{N}.$
(2)已知水的初温为$85\ °\mathrm{C}$,由图乙可知,水的末温为$20\ °\mathrm{C}$.则整个自然冷却过程中水放出的热量$Q_{放}=cm\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 0.05\ \mathrm{kg}×(85\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.365× 10^{4}\ \mathrm{J}.$
(2)$1.365× 10^{4}\ \mathrm{J}$
[解析](1)水的质量为$50\ \mathrm{g}=0.05\ \mathrm{kg}$,水的重力为$G=mg=0.05\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=0.5\ \mathrm{N}.$
(2)已知水的初温为$85\ °\mathrm{C}$,由图乙可知,水的末温为$20\ °\mathrm{C}$.则整个自然冷却过程中水放出的热量$Q_{放}=cm\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 0.05\ \mathrm{kg}×(85\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.365× 10^{4}\ \mathrm{J}.$
