22.(6分)定义一种对应关系:$\Delta(x)=x-\frac{1}{x}+1$,如$\Delta(2)=2-\frac{1}{2}+1=\frac{5}{2}$,$\Delta(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-2+1=-\frac{1}{2}$。
解答下列问题:
(1)求$\Delta(2)+\Delta(\frac{1}{2})$的值。
(2)写出$\Delta(x)$与$\Delta(\frac{1}{x})$之间的数量关系,并说明理由。
(3)求$\Delta(\frac{1}{2025})+\Delta(\frac{1}{2024})+···+\Delta(\frac{1}{2})+\Delta(1)+\Delta(2)+···+\Delta(2024)+\Delta(2025)$的值。

22.解:(1)$\Delta(2)+\Delta(\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{1}{2})=2$。
(2)$\Delta(x)+\Delta(\dfrac{1}{x})=2$,理由如下:由题意可知,因为$\Delta(x)=x-\dfrac{1}{x}+1$,所以$\Delta(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}+1=-x+\dfrac{1}{x}+1$,所以$\Delta(x)+\Delta(\dfrac{1}{x})=x-\dfrac{1}{x}+1-x+\dfrac{1}{x}+1=2$。
(3)$\Delta(\dfrac{1}{2025})+\Delta(\dfrac{1}{2024})+\dots+\Delta(\dfrac{1}{2})+\Delta(1)+\Delta(2)+\dots+\Delta(2024)+\Delta(2025)=[\Delta(\dfrac{1}{2025})+\Delta(2025)]+[\Delta(\dfrac{1}{2024})+\Delta(2024)]+\dots+[\Delta(\dfrac{1}{2})+\Delta(2)]+\Delta(1)=2×2024+1=4049$。

23.(8分)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克,其中各种糖的质量和单价如下表。

已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍,且商店以糖的平均价(平均价=什锦糖的总价格÷什锦糖的总质量)作为什锦糖的单价。
(1)求表中$x,y$的值。
(2)要使什锦糖的单价每千克降低2元,需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖?加入多少千克?

23.解:(1)由题意,得$\begin{cases}x+y=50-20,\\y=2x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=10,\\y=20。\end{cases}$
(2)什锦糖现在的单价为$\dfrac{35×10+30×20+25×20}{50}=29$(元/千克),$25＜29＜30＜35$,所以应加入丙种糖。设加入丙种糖$z$千克,由题意,得$\dfrac{35×10+30×20+25(20+z)}{50+z}=29-2$,解得$z=50$。经检验,$z=50$是原方程的根。
答:需加入丙种糖,加入50千克。