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1. 若二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义,则$a$的取值范围是(
A.$a＞2$
B.$a≤2$
C.$a≠2$
D.$a≥2$
D
).A.$a＞2$
B.$a≤2$
C.$a≠2$
D.$a≥2$
答案
1. D 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件.
【解析】$\because$ 二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义,$\therefore a-2≥0$,$\therefore a≥2$.
故选 D.
【解析】$\because$ 二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义,$\therefore a-2≥0$,$\therefore a≥2$.
故选 D.
解析
【分析】要确定二次根式中字母的取值范围，需牢记：二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数为非负数（即大于等于0）。本题中二次根式的被开方数是$a-2$，因此只需让$a-2≥0$，解这个一元一次不等式，即可得到$a$的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{a-2}$，有：
$a - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$a ≥ 2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，难度较低，学生只需掌握二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{a-2}$，有：
$a - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$a ≥ 2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于概念类基础题，难度较低，学生只需掌握二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3^2 + 4^2}=3 + 4=7$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B
).A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3^2 + 4^2}=3 + 4=7$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
答案
2. B 【点拨】本题考查二次根式的运算.
【解析】$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式,不能合并,A 错误;$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$,B 正确;$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$,C 错误;$\sqrt{(-3)^2} = | -3 | = 3$,D 错误. 故选 B.
【解析】$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式,不能合并,A 错误;$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$,B 正确;$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$,C 错误;$\sqrt{(-3)^2} = | -3 | = 3$,D 错误. 故选 B.
解析
【分析】
本题为二次根式运算的正误判断题，需依据二次根式的加减、乘法、化简规则逐一分析选项：二次根式加减仅同类二次根式可合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；二次根式化简$\sqrt{a^2}=|a|$，且根号内需先计算再开方，据此判断各选项对错。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，故B正确；
C选项：先计算根号内的和，$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5≠7$，故C错误；
D选项：根据二次根式性质，$\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3≠-3$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘法运算、二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算规则，属于初中数学的核心基础题型，需牢记同类二次根式判断、二次根式运算顺序、化简结果非负等要点，避免常见错误。
【难度系数】
0.7
本题为二次根式运算的正误判断题，需依据二次根式的加减、乘法、化简规则逐一分析选项：二次根式加减仅同类二次根式可合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；二次根式化简$\sqrt{a^2}=|a|$，且根号内需先计算再开方，据此判断各选项对错。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，故B正确；
C选项：先计算根号内的和，$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5≠7$，故C错误；
D选项：根据二次根式性质，$\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3≠-3$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘法运算、二次根式的化简
【点评】
本题考查二次根式的基础运算规则，属于初中数学的核心基础题型，需牢记同类二次根式判断、二次根式运算顺序、化简结果非负等要点，避免常见错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列函数中,是一次函数的是(
A.$y=\dfrac{7}{x}$
B.$y=x^2 + 1$
C.$y=kx + b(k,b\mathrm{是常数})$
D.$y=\sqrt{3}x - 5$
D
).A.$y=\dfrac{7}{x}$
B.$y=x^2 + 1$
C.$y=kx + b(k,b\mathrm{是常数})$
D.$y=\sqrt{3}x - 5$
答案
3. D 【点拨】本题考查一次函数的定义.
【解析】A.分母中含有未知数,不是一次函数,不符合题意;B.自变量的次数为2,不是一次函数,不符合题意;C.当$k=0$时,不是一次函数,不符合题意;D.是一次函数,符合题意. 故选 D.
【解析】A.分母中含有未知数,不是一次函数,不符合题意;B.自变量的次数为2,不是一次函数,不符合题意;C.当$k=0$时,不是一次函数,不符合题意;D.是一次函数,符合题意. 故选 D.
解析
【分析】
要判断一个函数是否为一次函数，需依据一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，且$k ≠ 0$）的函数是一次函数。判断时需注意三个关键点：①自变量$x$的次数为1；②$x$的系数$k$不能为0；③不能是分式（分母含$x$）、高次式等不符合形式的函数。接下来逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义逐一分析选项：
选项A：$y=\dfrac{7}{x}$，分母中含有自变量$x$，属于分式函数，不符合一次函数定义，排除；
选项B：$y=x^2 + 1$，自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除；
选项C：$y=kx + b$（$k$、$b$是常数），未明确$k ≠ 0$，当$k=0$时，函数为常数函数，不是一次函数，排除；
选项D：$y=\sqrt{3}x - 5$，符合一次函数$y=kx + b$（$k ≠ 0$，此处$k=\sqrt{3} ≠ 0$，$b=-5$）的形式，是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题考查一次函数的定义，属于基础概念题，解题关键是牢记一次函数的形式及限制条件，需注意选项C的易错点，容易忽略$k ≠ 0$的要求。
【难度系数】
0.6
要判断一个函数是否为一次函数，需依据一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，且$k ≠ 0$）的函数是一次函数。判断时需注意三个关键点：①自变量$x$的次数为1；②$x$的系数$k$不能为0；③不能是分式（分母含$x$）、高次式等不符合形式的函数。接下来逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义逐一分析选项：
选项A：$y=\dfrac{7}{x}$，分母中含有自变量$x$，属于分式函数，不符合一次函数定义，排除；
选项B：$y=x^2 + 1$，自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除；
选项C：$y=kx + b$（$k$、$b$是常数），未明确$k ≠ 0$，当$k=0$时，函数为常数函数，不是一次函数，排除；
选项D：$y=\sqrt{3}x - 5$，符合一次函数$y=kx + b$（$k ≠ 0$，此处$k=\sqrt{3} ≠ 0$，$b=-5$）的形式，是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题考查一次函数的定义，属于基础概念题，解题关键是牢记一次函数的形式及限制条件，需注意选项C的易错点，容易忽略$k ≠ 0$的要求。
【难度系数】
0.6
4. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93. 这组数据的第一四分位数是(
A.102.5
B.168
C.124
D.150
C
).A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
4. C 【点拨】本题考查四分位数.
【解析】将这 8 名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182,则这组数据的第一四分位数是第2 个数据与第 3 个数据的平均数,即$\frac{112 + 136}{2}=124$. 故选 C.
【解析】将这 8 名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182,则这组数据的第一四分位数是第2 个数据与第 3 个数据的平均数,即$\frac{112 + 136}{2}=124$. 故选 C.
解析
【分析】要计算第一四分位数，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定四分位数的位置：对于n个数据，第一四分位数的位置为n×0.25，若位置为整数，则四分位数为该位置与下一个位置数据的平均数；若为非整数，向上取整后对应位置的数据即为四分位数。本题中数据个数n=8，按此规则计算即可。
【解析】1. 排序：将8名同学的跳绳个数从小到大排列为：93，112，136，145，155，165，171，182；2. 计算位置：n=8，第一四分位数位置=8×0.25=2，为整数，因此第一四分位数是第2个数据与第3个数据的平均数；3. 计算：(112+136)÷2=124，故第一四分位数为124。
【答案】C
【知识点】四分位数的计算
【点评】本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是掌握排序后确定四分位数位置的规则，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 排序：将8名同学的跳绳个数从小到大排列为：93，112，136，145，155，165，171，182；2. 计算位置：n=8，第一四分位数位置=8×0.25=2，为整数，因此第一四分位数是第2个数据与第3个数据的平均数；3. 计算：(112+136)÷2=124，故第一四分位数为124。
【答案】C
【知识点】四分位数的计算
【点评】本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是掌握排序后确定四分位数位置的规则，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
5. 如图,在四边形 OABC 中,$AB=BC=2,∠A=90^{\circ },∠AOB=30^{\circ }$,则 OC 的长为(
A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.4
D.$2\sqrt{5}$
D
).A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.4
D.$2\sqrt{5}$
答案
5. D 【点拨】本题考查含$30°$角的直角三角形的性质,勾股定理.
【解析】在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$∠ AOB=30°$,$∠ A=90°$,$\therefore OB=2AB=2×2=4$. 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,由勾股定理得,$OC=\sqrt{OB^2 + BC^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}$. 故选 D.
【解析】在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$∠ AOB=30°$,$∠ A=90°$,$\therefore OB=2AB=2×2=4$. 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,由勾股定理得,$OC=\sqrt{OB^2 + BC^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}$. 故选 D.
解析
【分析】
要计算OC的长度，需结合图中的两个直角三角形分步求解：首先在Rt△ABO中，利用含30°角的直角三角形的性质求出斜边OB的长度；再在Rt△BOC中，利用勾股定理，结合已求的OB和已知的BC，计算OC的长度。
【解析】
1. 在Rt△ABO中，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2。根据“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得斜边OB=2AB=2×2=4。
2. 在Rt△BOC中，∠OBC=90°，BC=2，OB=4。根据勾股定理，可得OC=√(OB² + BC²)=√(4² + 2²)=√20=2√5。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，勾股定理
【点评】
本题考查直角三角形性质与勾股定理的综合应用，解题关键是先利用含30°角的直角三角形性质求出OB，再用勾股定理计算OC，属于基础几何计算题，需牢记相关定理。
【难度系数】
0.5
要计算OC的长度，需结合图中的两个直角三角形分步求解：首先在Rt△ABO中，利用含30°角的直角三角形的性质求出斜边OB的长度；再在Rt△BOC中，利用勾股定理，结合已求的OB和已知的BC，计算OC的长度。
【解析】
1. 在Rt△ABO中，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2。根据“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得斜边OB=2AB=2×2=4。
2. 在Rt△BOC中，∠OBC=90°，BC=2，OB=4。根据勾股定理，可得OC=√(OB² + BC²)=√(4² + 2²)=√20=2√5。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，勾股定理
【点评】
本题考查直角三角形性质与勾股定理的综合应用，解题关键是先利用含30°角的直角三角形性质求出OB，再用勾股定理计算OC，属于基础几何计算题，需牢记相关定理。
【难度系数】
0.5
6. 直线$y=ax+b$($a,b$为常数,且$ab≠0$)经过第一、二、四象限,则直线$y=bx+a$可能是(
A.
A
).A.
答案
6. A 【点拨】本题考查一次函数的图象与性质.
【解析】$\because$ 直线$y = ax + b$($a,b$ 为常数,且 $ab ≠ 0$) 经过第一、二、四象限,$\therefore a＜0$,$b＞0$,
$\therefore$ 直线 $y = bx + a$ 经过第一、三、四象限. 故选 A.
【解析】$\because$ 直线$y = ax + b$($a,b$ 为常数,且 $ab ≠ 0$) 经过第一、二、四象限,$\therefore a＜0$,$b＞0$,
$\therefore$ 直线 $y = bx + a$ 经过第一、三、四象限. 故选 A.
解析
【分析】
要判断直线$y=bx+a$的图象，需先根据已知直线$y=ax+b$的图象确定$a$、$b$的符号，再结合一次函数的斜率、截距与图象的对应关系，分析目标直线的特征，进而选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+c$：斜率$k$决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下到右上，$k＜0$时直线从左上到右下；$y$轴截距$c$决定直线与$y$轴交点位置，$c＞0$时交$y$轴正半轴，$c＜0$时交$y$轴负半轴。
已知直线$y=ax+b$经过第一、二、四象限，因此斜率$a＜0$，$y$轴截距$b＞0$。
对于直线$y=bx+a$，其中$b＞0$，故斜率为正，直线从左下到右上；$a＜0$，故$y$轴截距为负，直线与$y$轴交于负半轴。因此该直线经过第一、三、四象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数系数与图象的对应关系，需熟练掌握斜率、截距对直线位置的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断直线$y=bx+a$的图象，需先根据已知直线$y=ax+b$的图象确定$a$、$b$的符号，再结合一次函数的斜率、截距与图象的对应关系，分析目标直线的特征，进而选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+c$：斜率$k$决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下到右上，$k＜0$时直线从左上到右下；$y$轴截距$c$决定直线与$y$轴交点位置，$c＞0$时交$y$轴正半轴，$c＜0$时交$y$轴负半轴。
已知直线$y=ax+b$经过第一、二、四象限，因此斜率$a＜0$，$y$轴截距$b＞0$。
对于直线$y=bx+a$，其中$b＞0$，故斜率为正，直线从左下到右上；$a＜0$，故$y$轴截距为负，直线与$y$轴交于负半轴。因此该直线经过第一、三、四象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数系数与图象的对应关系，需熟练掌握斜率、截距对直线位置的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 根据下列四边形中所标的数据,一定能判定其为平行四边形的是(
B.
C
).B.
答案
7. C 【点拨】本题考查平行四边形的判定.
【解析】$100° + 80° = 180°$,$80° + 110° ≠ 180°$,一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形,不是平行四边形,A 不符合题意;$70° + 110° = 180°$,只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,B不符合题意;$110° + 70° = 180°$,$5=5$,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,C 符合题意;$5=5=5$,三个边相等的四边形不一定是平行四边形,D 不符合题意. 故选 C.
【解析】$100° + 80° = 180°$,$80° + 110° ≠ 180°$,一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形,不是平行四边形,A 不符合题意;$70° + 110° = 180°$,只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,B不符合题意;$110° + 70° = 180°$,$5=5$,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,C 符合题意;$5=5=5$,三个边相等的四边形不一定是平行四边形,D 不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】要判定四边形是平行四边形，需依据平行四边形的判定定理，如“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”等。结合每个选项标注的角度和边长，逐一分析其是否符合判定条件，排除不符合的选项即可。
【解析】
选项A：$100° + 80° = 180°$，说明一组对边平行；但$80° + 110° = 190° ≠ 180°$，另一组对边不平行，该四边形是梯形，不是平行四边形，排除A。
选项B：$70° + 110° = 180°$，仅能说明一组对边平行，仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（可能为梯形），缺少另一组对边的判定条件，排除B。
选项C：$110° + 70° = 180°$，说明一组对边平行；同时该组对边的边长均为5，即这组对边相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，符合判定定理，C正确。
选项D：仅标注三条边相等，三条边相等的四边形不一定是平行四边形，不符合判定条件，排除D。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，需熟练掌握平行四边形的判定定理，结合角度和边长关系逐一分析选项，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：$100° + 80° = 180°$，说明一组对边平行；但$80° + 110° = 190° ≠ 180°$，另一组对边不平行，该四边形是梯形，不是平行四边形，排除A。
选项B：$70° + 110° = 180°$，仅能说明一组对边平行，仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（可能为梯形），缺少另一组对边的判定条件，排除B。
选项C：$110° + 70° = 180°$，说明一组对边平行；同时该组对边的边长均为5，即这组对边相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，符合判定定理，C正确。
选项D：仅标注三条边相等，三条边相等的四边形不一定是平行四边形，不符合判定条件，排除D。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，需熟练掌握平行四边形的判定定理，结合角度和边长关系逐一分析选项，属于基础题型。
【难度系数】0.5
