登录
1.(2024·杭州拱墅)在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4,则对角线AC的长是
（
A.3
B.4
C.5
D.6
（
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查矩形的性质与勾股定理的应用。首先，矩形的四个内角均为直角，因此矩形中相邻两边与对角线构成直角三角形；接下来利用直角三角形的勾股定理，即可计算出对角线的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC = 90°，即△ABC为直角三角形。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
AC² = AB² + BC²
将AB=3，BC=4代入，得：
AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
∵ 对角线长度为正数，
∴ AC = √25 = 5。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题为基础几何题，结合矩形的直角特性，运用勾股定理计算对角线，知识点基础且单一，是初中几何的核心基础考点，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查矩形的性质与勾股定理的应用。首先，矩形的四个内角均为直角，因此矩形中相邻两边与对角线构成直角三角形；接下来利用直角三角形的勾股定理，即可计算出对角线的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC = 90°，即△ABC为直角三角形。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
AC² = AB² + BC²
将AB=3，BC=4代入，得：
AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
∵ 对角线长度为正数，
∴ AC = √25 = 5。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题为基础几何题，结合矩形的直角特性，运用勾股定理计算对角线，知识点基础且单一，是初中几何的核心基础考点，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
2.(2025·天台)如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$交于点$O$,下列条件不能判定$□ ABCD$为菱形的是 (
A.$AB=BC$
B.$AC\bot BD$
C.$BD$平分$∠ ADC$
D.$∠ ADC=60°$
D
)A.$AB=BC$
B.$AC\bot BD$
C.$BD$平分$∠ ADC$
D.$∠ ADC=60°$
答案
2.D
解析
【分析】要判定平行四边形$□ABCD$为菱形，需结合菱形的判定定理逐一分析选项：菱形的判定定理包括：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。同时，平行四边形中若对角线平分一组对角，可推出邻边相等，也能判定为菱形。接下来逐个判断各选项是否符合菱形的判定条件。
【解析】
选项A：在$□ABCD$中，$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故A不符合题意；
选项B：在$□ABCD$中，$AC\bot BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故B不符合题意；
选项C：在$□ABCD$中，$AD// BC$，故$∠ ADB=∠ DBC$。因为$BD$平分$∠ ADC$，所以$∠ ADB=∠ BDC$，因此$∠ DBC=∠ BDC$，可得$BC=CD$。结合平行四边形对边相等的性质，邻边$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故C不符合题意；
选项D：在$□ABCD$中，$∠ ADC=60°$，仅一个角为$60°$的平行四边形，无法推出邻边相等或对角线垂直等菱形的判定条件，不能判定$□ABCD$为菱形，故D符合题意。
【答案】D
【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质
【点评】本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的判定定理，结合平行四边形的性质分析各选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：在$□ABCD$中，$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故A不符合题意；
选项B：在$□ABCD$中，$AC\bot BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故B不符合题意；
选项C：在$□ABCD$中，$AD// BC$，故$∠ ADB=∠ DBC$。因为$BD$平分$∠ ADC$，所以$∠ ADB=∠ BDC$，因此$∠ DBC=∠ BDC$，可得$BC=CD$。结合平行四边形对边相等的性质，邻边$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$为菱形，故C不符合题意；
选项D：在$□ABCD$中，$∠ ADC=60°$，仅一个角为$60°$的平行四边形，无法推出邻边相等或对角线垂直等菱形的判定条件，不能判定$□ABCD$为菱形，故D符合题意。
【答案】D
【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质
【点评】本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的判定定理，结合平行四边形的性质分析各选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
3.(2025·杭州上城)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 (
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对边平行且相等
B
)A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对边平行且相等
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确菱形和矩形的性质，再逐一分析每个选项，找出“菱形具有而矩形不一定具有”的性质。首先回忆：菱形的性质有对角线互相垂直且平分、四条边相等、对边平行且相等；矩形的性质有对角线互相平分且相等、四个角为直角、对边平行且相等。接着对每个选项判断是否符合要求。
【解析】
1. 梳理菱形与矩形的核心性质：
菱形性质：对角线互相垂直且平分，对边平行且相等；
矩形性质：对角线互相平分且相等，对边平行且相等；
2. 逐一分析选项：
选项A：对角线互相平分，菱形和矩形都具备，不符合要求；
选项B：对角线互相垂直，菱形具有，而一般矩形（非正方形）不具备，符合要求；
选项C：对角线相等，矩形具有，菱形不一定具备，不符合要求；
选项D：对边平行且相等，菱形和矩形都具备，不符合要求；
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质差异，属于基础题型，只需准确区分菱形与矩形的对角线性质，通过逐一排除选项即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确菱形和矩形的性质，再逐一分析每个选项，找出“菱形具有而矩形不一定具有”的性质。首先回忆：菱形的性质有对角线互相垂直且平分、四条边相等、对边平行且相等；矩形的性质有对角线互相平分且相等、四个角为直角、对边平行且相等。接着对每个选项判断是否符合要求。
【解析】
1. 梳理菱形与矩形的核心性质：
菱形性质：对角线互相垂直且平分，对边平行且相等；
矩形性质：对角线互相平分且相等，对边平行且相等；
2. 逐一分析选项：
选项A：对角线互相平分，菱形和矩形都具备，不符合要求；
选项B：对角线互相垂直，菱形具有，而一般矩形（非正方形）不具备，符合要求；
选项C：对角线相等，矩形具有，菱形不一定具备，不符合要求；
选项D：对边平行且相等，菱形和矩形都具备，不符合要求；
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质差异，属于基础题型，只需准确区分菱形与矩形的对角线性质，通过逐一排除选项即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.6
4.(2024·杭州西湖)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点。若菱形ABCD的面积为24,OA=3,则OE的长为 (
A.2.5
B.5
C.$\sqrt{7}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$
A
)A.2.5
B.5
C.$\sqrt{7}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合菱形的性质、直角三角形的性质逐步推导：首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合面积公式求出另一条对角线的长度；再在直角三角形中用勾股定理算出AD的长度；最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出OE的长。
【解析】
1. 根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，已知OA=3，因此AC=2OA=6，且AC⊥BD。
2. 菱形面积公式为：面积=（对角线乘积）÷2，已知面积为24，代入AC=6，可得：
$\frac{1}{2}×AC×BD=24$ → $\frac{1}{2}×6×BD=24$ → 解得BD=8，因此OD=$\frac{1}{2}BD=4$。
3. 在Rt△AOD中，OA=3，OD=4，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2 + OD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{25}=5$。
4. 因为E是AD边的中点，在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以OE是Rt△AOD斜边AD的中线，因此：
$OE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×5=2.5$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理
【点评】
本题综合考查菱形的性质与直角三角形的性质，解题关键是熟练运用菱形对角线的性质、面积公式，以及直角三角形斜边中线的性质，步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合菱形的性质、直角三角形的性质逐步推导：首先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合面积公式求出另一条对角线的长度；再在直角三角形中用勾股定理算出AD的长度；最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出OE的长。
【解析】
1. 根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，已知OA=3，因此AC=2OA=6，且AC⊥BD。
2. 菱形面积公式为：面积=（对角线乘积）÷2，已知面积为24，代入AC=6，可得：
$\frac{1}{2}×AC×BD=24$ → $\frac{1}{2}×6×BD=24$ → 解得BD=8，因此OD=$\frac{1}{2}BD=4$。
3. 在Rt△AOD中，OA=3，OD=4，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2 + OD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{25}=5$。
4. 因为E是AD边的中点，在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以OE是Rt△AOD斜边AD的中线，因此：
$OE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×5=2.5$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理
【点评】
本题综合考查菱形的性质与直角三角形的性质，解题关键是熟练运用菱形对角线的性质、面积公式，以及直角三角形斜边中线的性质，步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
5.(2025·绍兴柯桥)小明在学习了“特殊平行四边形”这一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系。以下选项分别表示A,B,C,D填写的内容，则对应位置填写错误的选项是 （
A.有一个内角是$90°$
B.有一组邻边相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等
C
）A.有一个内角是$90°$
B.有一组邻边相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查特殊平行四边形的判定关系，需逐一分析各箭头对应的条件是否符合特殊平行四边形的定义与判定定理：平行四边形中，添加特定条件可转化为矩形或菱形；矩形、菱形再添加特定条件可转化为正方形，需区分通用性质与特殊判定条件。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：平行四边形添加“有一个内角是90°”，根据矩形判定定理，有一个角为直角的平行四边形是矩形，故A正确；
2. 选项B：平行四边形添加“有一组邻边相等”，根据菱形判定定理，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确；
3. 选项C：矩形转化为正方形，需满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”，而“对角线互相平分”是所有平行四边形共有的性质，并非矩形到正方形的判定条件，故C错误；
4. 选项D：菱形添加“对角线相等”，根据正方形判定定理，对角线相等的菱形是正方形，故D正确。
综上，填写错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形的判定；平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
【点评】
本题通过梳理特殊平行四边形的转化关系，考查对各类特殊平行四边形判定定理的掌握，需明确不同特殊平行四边形的专属判定条件，避免混淆通用性质与特殊要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.4
本题考查特殊平行四边形的判定关系，需逐一分析各箭头对应的条件是否符合特殊平行四边形的定义与判定定理：平行四边形中，添加特定条件可转化为矩形或菱形；矩形、菱形再添加特定条件可转化为正方形，需区分通用性质与特殊判定条件。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：平行四边形添加“有一个内角是90°”，根据矩形判定定理，有一个角为直角的平行四边形是矩形，故A正确；
2. 选项B：平行四边形添加“有一组邻边相等”，根据菱形判定定理，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确；
3. 选项C：矩形转化为正方形，需满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”，而“对角线互相平分”是所有平行四边形共有的性质，并非矩形到正方形的判定条件，故C错误；
4. 选项D：菱形添加“对角线相等”，根据正方形判定定理，对角线相等的菱形是正方形，故D正确。
综上，填写错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形的判定；平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
【点评】
本题通过梳理特殊平行四边形的转化关系，考查对各类特殊平行四边形判定定理的掌握，需明确不同特殊平行四边形的专属判定条件，避免混淆通用性质与特殊要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.4
