22. (10 分)为推进新质生产力发展,某市出台补贴政策:企业更新1套甲类设备,可获3万元补贴;更新1套乙类设备,可获2万元补贴.某企业对现有的甲、乙两类共20套设备进行更新,共获得52万元补贴.
(1) 该企业甲、乙两类设备各有多少套?
(2) 经测算,更新1套甲类设备的费用,比更新1套乙类设备费用的2倍少3万元,若用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等.
①求更新1套乙类设备的费用；
②该企业在获得52万元补贴后,还需投入多少万元资金用于更新设备?

(1) 设该企业甲类设备有$x$套,乙类设备有$y$套,
由题意得$\begin{cases} x+y=20, \\ 3x+2y=52, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=12, \\ y=8, \end{cases}$
答:该企业甲类设备有12套,乙类设备有8套.
(2) ①设更新1套乙类设备的费用为$m$万元,则更新1套甲类设备的费用为$(2m-3)$万元,
由题意得$\dfrac{50}{2m-3}=\dfrac{40}{m}$,解得$m=4$,
经检验,$m=4$是原方程的解,且符合题意,
答:更新1套乙类设备的费用为4万元.
②更新1套甲类设备的费用为$2×4-3=5$(万元),
$\therefore12×5+8×4-52=40$(万元),
答:还需投入40万元资金用于更新设备.

【分析】
本题为实际应用类方程问题，分两小问逐步求解。第(1)问，已知甲、乙设备总套数和总补贴，设两类设备数量为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组求解；第(2)问①，设乙类设备单套更新费用为未知数，根据“50万更新甲类数量=40万更新乙类数量”列分式方程，注意解后检验；②先算出甲类设备单套费用，再计算总更新费用，减去已得补贴得到需投入资金。
【解析】
(1) 设该企业甲类设备有$x$套，乙类设备有$y$套，
根据题意得：
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 3x + 2y = 52 \end{cases}$
由$x + y = 20$得$y = 20 - x$，代入$3x + 2y = 52$：
$3x + 2(20 - x) = 52$
$3x + 40 - 2x = 52$
解得$x = 12$，则$y = 20 - 12 = 8$
答：该企业甲类设备有12套，乙类设备有8套。
(2) ①设更新1套乙类设备的费用为$m$万元，则更新1套甲类设备的费用为$(2m - 3)$万元，
根据题意得：$\dfrac{50}{2m - 3} = \dfrac{40}{m}$
交叉相乘得：$50m = 40(2m - 3)$
$50m = 80m - 120$
$30m = 120$，解得$m = 4$
经检验，$m = 4$是原方程的解，且符合题意。
答：更新1套乙类设备的费用为4万元。
②更新1套甲类设备的费用为：$2×4 - 3 = 5$（万元）
总更新费用为：$12×5 + 8×4 = 60 + 32 = 92$（万元）
还需投入资金：$92 - 52 = 40$（万元）
答：还需投入40万元资金用于更新设备。
【答案】
(1) 甲类设备12套，乙类设备8套；(2) ①更新1套乙类设备的费用为4万元；②还需投入40万元资金。
【知识点】
二元一次方程组的应用、分式方程的应用
【点评】
本题结合实际补贴场景考查方程应用，分层设问，第(1)问为基础二元一次方程组应用，第(2)问涉及分式方程（需检验），整体考查学生的方程建模与运算能力，难度适中。
【难度系数】
0.6