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1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是(
A.频率等于概率
B.当实验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.实验得到的频率与概率不可能相等
B
)A.频率等于概率
B.当实验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.实验得到的频率与概率不可能相等
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确频率和概率的基本概念：概率是事件本身固有的、固定不变的属性，反映事件发生的可能性大小；频率是重复实验中事件发生次数与总实验次数的比值，会随实验次数、实验结果发生变化。再逐一判断选项：首先排除混淆二者稳定性的选项，再排除说法过于绝对的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：①概率：是事件本身固定的属性，不会随实验的变化而改变；②频率：是多次实验中，某事件发生的次数除以总实验次数得到的比值，每次实验的频率可能不同。
对各选项逐一分析：
A. 频率是实验得到的波动值，概率是固定值，二者通常不相等，该说法错误；
B. 当实验次数足够大时，频率会稳定在概率的附近，这是频率与概率的基本关系，该说法正确；
C. 概率是固定不变的，不存在“稳定在频率附近”的说法，该说法错误；
D. 实验得到的频率有可能和概率相等，例如抛2次硬币，恰好1次正面朝上，此时正面朝上的频率是0.5，和正面朝上的概率相等，该说法错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的概念，概率的概念，频率与概率的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对频率、概率本质属性的区分以及二者联系的理解，熟记相关概念结论就能准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频率和概率的基本概念：概率是事件本身固有的、固定不变的属性，反映事件发生的可能性大小；频率是重复实验中事件发生次数与总实验次数的比值，会随实验次数、实验结果发生变化。再逐一判断选项：首先排除混淆二者稳定性的选项，再排除说法过于绝对的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：①概率：是事件本身固定的属性，不会随实验的变化而改变；②频率：是多次实验中，某事件发生的次数除以总实验次数得到的比值，每次实验的频率可能不同。
对各选项逐一分析：
A. 频率是实验得到的波动值，概率是固定值，二者通常不相等，该说法错误；
B. 当实验次数足够大时，频率会稳定在概率的附近，这是频率与概率的基本关系，该说法正确；
C. 概率是固定不变的，不存在“稳定在频率附近”的说法，该说法错误；
D. 实验得到的频率有可能和概率相等，例如抛2次硬币，恰好1次正面朝上，此时正面朝上的频率是0.5，和正面朝上的概率相等，该说法错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的概念，概率的概念，频率与概率的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对频率、概率本质属性的区分以及二者联系的理解，熟记相关概念结论就能准确作答。
【难度系数】
0.8
2.小明练习射击,共射击60次,其中有38次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是(
A.38%
B.60%
C.约63%
D.无法确定
C
)A.38%
B.60%
C.约63%
D.无法确定
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查用频率估计概率的相关知识。解题思路是：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，我们就可以用多次试验得到的频率来估计事件发生的概率。本题中小明共射击60次，试验次数足够，所以先计算击中靶子的频率，再用该频率作为射击一次击中靶子的概率估计值即可。
【解析】
首先计算击中靶子的频率，频率的计算公式为：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{击中次数}}{\mathrm{总射击次数}}$。
代入题目中的数据：总射击次数是60次，击中38次，所以频率为$38÷60\approx0.63$，换算为百分比是约63%。
根据用频率估计概率的规则，该频率即可作为射击一次击中靶子的概率估计值。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；频率计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对频率与概率关系的理解，只要掌握用大量重复试验的频率估计概率的方法，正确代入数据计算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查用频率估计概率的相关知识。解题思路是：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，我们就可以用多次试验得到的频率来估计事件发生的概率。本题中小明共射击60次，试验次数足够，所以先计算击中靶子的频率，再用该频率作为射击一次击中靶子的概率估计值即可。
【解析】
首先计算击中靶子的频率，频率的计算公式为：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{击中次数}}{\mathrm{总射击次数}}$。
代入题目中的数据：总射击次数是60次，击中38次，所以频率为$38÷60\approx0.63$，换算为百分比是约63%。
根据用频率估计概率的规则，该频率即可作为射击一次击中靶子的概率估计值。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；频率计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对频率与概率关系的理解，只要掌握用大量重复试验的频率估计概率的方法，正确代入数据计算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
3.在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1 000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的次数为(
A.496
B.500
C.516
D.不能确定
A
)A.496
B.500
C.516
D.不能确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆频率的相关概念与计算公式：频率是某事件发生的次数（频数）占总试验次数的占比，公式为$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$。本题要求出现正面的次数，也就是求正面朝上的频数，我们可以将公式变形为$\mathrm{频数}=\mathrm{总试验次数}×\mathrm{频率}$，再代入题目给出的数值计算即可。
【解析】
根据频率计算公式的变形可得：
出现正面的次数 = 实验总次数 × 出现正面的频率
代入已知数据：
$1000×49.6\% = 1000×0.496 = 496$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 频率与频数的关系
2. 频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频率相关的基础运算，只要熟练掌握频率、频数、总试验次数三者的换算关系，计算时注意百分数转小数的准确性，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆频率的相关概念与计算公式：频率是某事件发生的次数（频数）占总试验次数的占比，公式为$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$。本题要求出现正面的次数，也就是求正面朝上的频数，我们可以将公式变形为$\mathrm{频数}=\mathrm{总试验次数}×\mathrm{频率}$，再代入题目给出的数值计算即可。
【解析】
根据频率计算公式的变形可得：
出现正面的次数 = 实验总次数 × 出现正面的频率
代入已知数据：
$1000×49.6\% = 1000×0.496 = 496$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 频率与频数的关系
2. 频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频率相关的基础运算，只要熟练掌握频率、频数、总试验次数三者的换算关系，计算时注意百分数转小数的准确性，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
D
)A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查对概率含义的理解，解题时首先要明确：中奖机会1%指的是彩票中奖的概率为1%，反映的是中奖这件事发生的可能性大小，不是必然发生也不是不可能发生。接下来逐一分析每个选项：首先排除表述过于绝对的“一定中奖”“一定不中奖”的选项，再结合频率和概率的关系判断剩余选项即可。
【解析】
中奖机会是1%，说明每张彩票中奖是随机事件，中奖的可能性大小为1%：
A选项：买一张彩票也有1%的概率中奖，并非一定不会中奖，该选项错误；
B选项：买一张彩票中奖的概率只有1%，可能性很低，并不是一定会中奖，该选项错误；
C选项：买100张彩票只是中奖的可能性比买1张大，但也有可能全部都不中奖，并不是一定会中奖，该选项错误；
D选项：根据用频率估计概率的知识，当购买彩票的数量很大时，中奖的频率会稳定在对应的概率1%附近，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的含义；频率与概率的关系
【点评】
本题易出现的误区是误认为概率对应的结果一定会在固定次数内发生，要注意概率仅表示事件发生的可能性大小，无论概率高低，单次或者少量试验的结果都是随机的，只有当试验次数足够多时，频率才会稳定在概率附近。
【难度系数】
0.8
这道题考查对概率含义的理解，解题时首先要明确：中奖机会1%指的是彩票中奖的概率为1%，反映的是中奖这件事发生的可能性大小，不是必然发生也不是不可能发生。接下来逐一分析每个选项：首先排除表述过于绝对的“一定中奖”“一定不中奖”的选项，再结合频率和概率的关系判断剩余选项即可。
【解析】
中奖机会是1%，说明每张彩票中奖是随机事件，中奖的可能性大小为1%：
A选项：买一张彩票也有1%的概率中奖，并非一定不会中奖，该选项错误；
B选项：买一张彩票中奖的概率只有1%，可能性很低，并不是一定会中奖，该选项错误；
C选项：买100张彩票只是中奖的可能性比买1张大，但也有可能全部都不中奖，并不是一定会中奖，该选项错误；
D选项：根据用频率估计概率的知识，当购买彩票的数量很大时，中奖的频率会稳定在对应的概率1%附近，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的含义；频率与概率的关系
【点评】
本题易出现的误区是误认为概率对应的结果一定会在固定次数内发生，要注意概率仅表示事件发生的可能性大小，无论概率高低，单次或者少量试验的结果都是随机的，只有当试验次数足够多时，频率才会稳定在概率附近。
【难度系数】
0.8
5.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是(
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是(D
)A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.72答案
5.D
解析
【分析】
要估计该队员一次投篮命中的概率，需用到“用频率估计概率”的知识：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，这个数值就可以用来估计该事件发生的概率。因此我们只需观察表格中随着投篮次数增多，命中率最终稳定的数值即可。
【解析】
解：根据用频率估计概率的原理，当投篮试验的次数足够大时，投篮命中的频率会趋近于命中的概率。观察表格数据可知，随着投篮次数从10次增加到200次，命中率逐渐稳定在0.72，因此可以估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查频率与概率的关系，解题的核心是理解只有当试验次数足够多时，频率才能反映事件的概率，需选取多次试验后稳定的频率作为概率的估计值，不可直接选取少量试验得到的频率作为结果。
【难度系数】
0.8
要估计该队员一次投篮命中的概率，需用到“用频率估计概率”的知识：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，这个数值就可以用来估计该事件发生的概率。因此我们只需观察表格中随着投篮次数增多，命中率最终稳定的数值即可。
【解析】
解：根据用频率估计概率的原理，当投篮试验的次数足够大时，投篮命中的频率会趋近于命中的概率。观察表格数据可知，随着投篮次数从10次增加到200次，命中率逐渐稳定在0.72，因此可以估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查频率与概率的关系，解题的核心是理解只有当试验次数足够多时，频率才能反映事件的概率，需选取多次试验后稳定的频率作为概率的估计值，不可直接选取少量试验得到的频率作为结果。
【难度系数】
0.8
6. 在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值
$\frac{m}{n}$
称为事件A发生的频率。答案
6.$\frac{m}{n}$
解析
【分析】
这道题考查频率的基本定义，解题时首先回忆频率的相关概念：我们用比值来衡量不确定事件在重复试验中发生的频繁程度，这个比值是事件实际发生的次数与总试验次数的比，只需结合题目给出的总试验次数n、事件A发生的次数m，将二者作比即可得到结果。
【解析】
根据频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生的次数m称为事件A发生的频数，事件A发生的频数m与总试验次数n的比值就叫做事件A发生的频率，因此这个比值为$\frac{m}{n}$。
【答案】
$\frac{m}{n}$
【知识点】
频率的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，直接针对频率的定义设题，牢记相关基础概念即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查频率的基本定义，解题时首先回忆频率的相关概念：我们用比值来衡量不确定事件在重复试验中发生的频繁程度，这个比值是事件实际发生的次数与总试验次数的比，只需结合题目给出的总试验次数n、事件A发生的次数m，将二者作比即可得到结果。
【解析】
根据频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生的次数m称为事件A发生的频数，事件A发生的频数m与总试验次数n的比值就叫做事件A发生的频率，因此这个比值为$\frac{m}{n}$。
【答案】
$\frac{m}{n}$
【知识点】
频率的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，直接针对频率的定义设题，牢记相关基础概念即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
7.在实验次数很大时，事件A发生的频率会在
一个常数
附近摆动，这个性质称为频率的稳定
性。答案
7.一个常数 稳定
解析
【分析】这道题考查频率相关的基础概念，解题时首先回忆频率随试验次数变化的规律：当试验次数非常多时，事件A发生的频率不会出现大幅波动，会稳定在一个固定的数值附近，这个规律对应的性质就是频率的稳定性，结合教材中的概念表述就能直接填出对应内容。
【解析】根据频率稳定性的定义：在试验次数很大时，事件A发生的频率会在一个常数（即该事件发生的概率）附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】一个常数；稳定
【知识点】频率的稳定性；用频率估计概率
【点评】本题属于基础概念识记类题目，主要考查对频率相关性质的掌握情况，牢记教材中的相关定义即可快速作答。
【难度系数】0.9
【解析】根据频率稳定性的定义：在试验次数很大时，事件A发生的频率会在一个常数（即该事件发生的概率）附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】一个常数；稳定
【知识点】频率的稳定性；用频率估计概率
【点评】本题属于基础概念识记类题目，主要考查对频率相关性质的掌握情况，牢记教材中的相关定义即可快速作答。
【难度系数】0.9
8. 方程$x+\frac{y}{2}=2$的所有正整数解为。
答案
8.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
本题要求二元一次方程的正整数解，首先明确正整数是大于0的整数，解题思路如下：第一步先对原方程变形，用含x的代数式表示y（或含y的代数式表示x）；第二步根据x、y都是正整数的限制，确定其中一个未知数的取值范围；第三步在取值范围内筛选出符合条件的整数，代入求出另一个未知数的值，验证是否为正整数即可。
【解析】
解：对原方程$x+\frac{y}{2}=2$变形，两边同乘2得：
$2x + y = 4$，即$y = 4 - 2x$。
因为方程的解是正整数，所以x、y均为大于0的整数，因此：
$\begin{cases}x＞0 \\ 4-2x＞0 \end{cases}$
解不等式$4-2x＞0$得$x＜2$，结合x是正整数，可得x只能取1。
将$x=1$代入$y=4-2x$，得$y=4-2×1=2$，y=2是正整数，符合要求。
【答案】
$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解、正整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握二元一次方程整数解的求解方法，解题时要注意结合未知数的取值限制筛选有效解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
本题要求二元一次方程的正整数解，首先明确正整数是大于0的整数，解题思路如下：第一步先对原方程变形，用含x的代数式表示y（或含y的代数式表示x）；第二步根据x、y都是正整数的限制，确定其中一个未知数的取值范围；第三步在取值范围内筛选出符合条件的整数，代入求出另一个未知数的值，验证是否为正整数即可。
【解析】
解：对原方程$x+\frac{y}{2}=2$变形，两边同乘2得：
$2x + y = 4$，即$y = 4 - 2x$。
因为方程的解是正整数，所以x、y均为大于0的整数，因此：
$\begin{cases}x＞0 \\ 4-2x＞0 \end{cases}$
解不等式$4-2x＞0$得$x＜2$，结合x是正整数，可得x只能取1。
将$x=1$代入$y=4-2x$，得$y=4-2×1=2$，y=2是正整数，符合要求。
【答案】
$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解、正整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握二元一次方程整数解的求解方法，解题时要注意结合未知数的取值限制筛选有效解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
9.许多事件无法确定它们会不会发生，这些事件称为
随机事件
。答案
9.随机事件
解析
【分析】
解题时先回忆事件分类的相关基础知识，首先明确不同类型事件的核心特征：确定事件（包含必然事件、不可能事件）的发生与否是可以提前确定的，题目给出的描述是“无法确定会不会发生”的事件，我们只需要对应匹配符合该特征的事件概念名称即可得出答案。
【解析】
首先梳理事件的分类及各自特点：
1. 确定事件：分为两类，一类是必然事件，指一定能发生的事件；另一类是不可能事件，指一定不会发生的事件，这两类事件的发生与否都可以提前确定。
2. 与确定事件相对的是无法提前确定会不会发生的事件，这类事件的定义就是随机事件，完全符合题目的描述。
因此空格处应填写随机事件。
【答案】
随机事件
【知识点】
1. 随机事件的定义
2. 事件的分类
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重对基础定义的识记，只要熟悉不同事件的分类标准和对应概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆事件分类的相关基础知识，首先明确不同类型事件的核心特征：确定事件（包含必然事件、不可能事件）的发生与否是可以提前确定的，题目给出的描述是“无法确定会不会发生”的事件，我们只需要对应匹配符合该特征的事件概念名称即可得出答案。
【解析】
首先梳理事件的分类及各自特点：
1. 确定事件：分为两类，一类是必然事件，指一定能发生的事件；另一类是不可能事件，指一定不会发生的事件，这两类事件的发生与否都可以提前确定。
2. 与确定事件相对的是无法提前确定会不会发生的事件，这类事件的定义就是随机事件，完全符合题目的描述。
因此空格处应填写随机事件。
【答案】
随机事件
【知识点】
1. 随机事件的定义
2. 事件的分类
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重对基础定义的识记，只要熟悉不同事件的分类标准和对应概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
