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2. 如图，$□ ABCD$ 的周长为 $22\ \mathrm{cm}$，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，过点 $O$ 与 $AC$ 垂直的直线交边 $AD$ 于点 $E$，则 $△ CDE$ 的周长为（）
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$11\ \mathrm{cm}$
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$11\ \mathrm{cm}$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形和垂直平分线的性质：首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，结合OE垂直AC的条件，得到OE是AC的垂直平分线，进而推出AE=CE；再根据平行四边形周长求出邻边之和，最后将△CDE的周长转化为邻边之和即可。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，AD=BC，AB=CD，
又
∵ 平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴ 2(AD + CD)=22cm，即AD + CD=11cm。
∵ OE⊥AC，AO=OC，
∴ OE是线段AC的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，得AE=CE。
∴ △CDE的周长=CD + DE + CE=CD + DE + AE=CD + AD=11cm。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质，垂直平分线性质，三角形周长计算
【点评】
本题综合考查平行四边形与垂直平分线的性质，核心是利用垂直平分线将CE转化为AE，从而简化周长计算，需灵活运用几何性质进行等量代换，难度中等。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行四边形和垂直平分线的性质：首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，结合OE垂直AC的条件，得到OE是AC的垂直平分线，进而推出AE=CE；再根据平行四边形周长求出邻边之和，最后将△CDE的周长转化为邻边之和即可。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，AD=BC，AB=CD，
又
∵ 平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴ 2(AD + CD)=22cm，即AD + CD=11cm。
∵ OE⊥AC，AO=OC，
∴ OE是线段AC的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，得AE=CE。
∴ △CDE的周长=CD + DE + CE=CD + DE + AE=CD + AD=11cm。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质，垂直平分线性质，三角形周长计算
【点评】
本题综合考查平行四边形与垂直平分线的性质，核心是利用垂直平分线将CE转化为AE，从而简化周长计算，需灵活运用几何性质进行等量代换，难度中等。
【难度系数】
0.5
3. 如图,在$□ ABCD$中,过对角线$BD$上任意一点$P$作$EF// BC$,$GH// AB$,且$AH=2HD$。若$S_{△ HDP}=1$,则$S_{□ ABCD}$的值为（）
A.9
B.$6\sqrt{3}$
C.12
D.18
A.9
B.$6\sqrt{3}$
C.12
D.18
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需先利用平行四边形的性质得到平行线，进而判定相似三角形；结合已知线段比例求出相似比，利用相似三角形面积比与相似比的关系得到△ABD的面积；最后根据平行四边形对角线平分面积的性质，计算出平行四边形ABCD的总面积。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD//BC。又GH//AB，故PH//AB，因此△DPH∽△DBA（平行于三角形一边的直线与另外两边相交，构成的三角形与原三角形相似）。
2. 已知AH=2HD，所以AD=AH+HD=2HD+HD=3HD，即$\frac{HD}{AD}=\frac{1}{3}$，故△DPH与△DBA的相似比为$\frac{1}{3}$。
3. 根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{△ HDP}}{S_{△ DBA}}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
4. 已知$S_{△ HDP}=1$，代入得$\frac{1}{S_{△ DBA}}=\frac{1}{9}$，解得$S_{△ DBA}=9$。
5. 因为BD是平行四边形ABCD的对角线，所以平行四边形的面积是其一条对角线分成的三角形面积的2倍，即$S_{□ ABCD}=2S_{△ DBA}=2×9=18$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平行四边形的性质和相似三角形的面积关系求解，核心是找到相似三角形并利用相似比推导面积关系，需注意平行四边形对角线平分面积的性质应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先利用平行四边形的性质得到平行线，进而判定相似三角形；结合已知线段比例求出相似比，利用相似三角形面积比与相似比的关系得到△ABD的面积；最后根据平行四边形对角线平分面积的性质，计算出平行四边形ABCD的总面积。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD//BC。又GH//AB，故PH//AB，因此△DPH∽△DBA（平行于三角形一边的直线与另外两边相交，构成的三角形与原三角形相似）。
2. 已知AH=2HD，所以AD=AH+HD=2HD+HD=3HD，即$\frac{HD}{AD}=\frac{1}{3}$，故△DPH与△DBA的相似比为$\frac{1}{3}$。
3. 根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{△ HDP}}{S_{△ DBA}}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
4. 已知$S_{△ HDP}=1$，代入得$\frac{1}{S_{△ DBA}}=\frac{1}{9}$，解得$S_{△ DBA}=9$。
5. 因为BD是平行四边形ABCD的对角线，所以平行四边形的面积是其一条对角线分成的三角形面积的2倍，即$S_{□ ABCD}=2S_{△ DBA}=2×9=18$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平行四边形的性质和相似三角形的面积关系求解，核心是找到相似三角形并利用相似比推导面积关系，需注意平行四边形对角线平分面积的性质应用。
【难度系数】
0.5
4.用反证法证明：“在$△ ABC$中，$∠ A$、$∠ B$对边分别是$a$、$b$。若$∠ A＜∠ B$，则$a＜b$。”第一步应假设 （）
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A≥∠ B$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A≥∠ B$
C.$a＞b$
D.$a≥ b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查反证法的第一步操作，反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，再推导得出矛盾以证明原命题成立。解题时需先明确原命题的结论，再找出结论的反面即可。原命题的结论是“a＜b”，其反面为“a≥b”，据此判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立。本题中原命题的结论为“a＜b”，对该结论进行否定，即“a不小于b”，也就是“a≥b”。观察选项：A、B是关于角的关系，不符合结论的否定；C仅为“a＞b”，不完整；D为“a≥b”，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反证法
【点评】
本题是反证法的基础题型，重点考查反证法的基本步骤——否定结论，只要掌握反证法的核心逻辑即可快速解答，属于基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查反证法的第一步操作，反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，再推导得出矛盾以证明原命题成立。解题时需先明确原命题的结论，再找出结论的反面即可。原命题的结论是“a＜b”，其反面为“a≥b”，据此判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立。本题中原命题的结论为“a＜b”，对该结论进行否定，即“a不小于b”，也就是“a≥b”。观察选项：A、B是关于角的关系，不符合结论的否定；C仅为“a＞b”，不完整；D为“a≥b”，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反证法
【点评】
本题是反证法的基础题型，重点考查反证法的基本步骤——否定结论，只要掌握反证法的核心逻辑即可快速解答，属于基础题。
【难度系数】
0.6
5. 如图，$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$。$D$是边$AB$上的点，过点$D$作$DE⊥ AC$，垂足为$E$，过点$E$作$EF// AB$，交$BC$于点$F$。设$CF=x$，$AD=y$，则$y$关于$x$的函数关系式为 （）
A.$y=4-x$
B.$y=4-2x$
C.$y=2-x$
D.$y=2-2x$
A.$y=4-x$
B.$y=4-2x$
C.$y=2-x$
D.$y=2-2x$
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用直角三角形的性质求出△ABC的边长，再结合平行线的性质和直角三角形的边角关系，逐步建立AD与CF的函数关系。首先，在Rt△ABC中，根据30°角的直角三角形性质算出BC，再用勾股定理得AC；接着由EF//AB推出△CEF为含30°角的直角三角形，用CF=x表示CE，进而得到AE；最后通过DE//BC，利用Rt△ADE的三角函数关系，推导AD与AE的联系，得到y关于x的函数式。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$BC=\frac{1}{2}AB=2$；
由勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$。
因为$EF// AB$，所以$∠ FEC=∠ A=30°$，
在$\mathrm{Rt}△ CEF$中，$∠ C=90°$，$∠ FEC=30°$，$CF=x$，
由$\tan∠ FEC=\frac{CF}{CE}$，即$\tan30°=\frac{x}{CE}$，解得$CE=\sqrt{3}x$。
因此，$AE=AC - CE=2\sqrt{3}-\sqrt{3}x=\sqrt{3}(2 - x)$。
又因为$DE⊥AC$，$∠ C=90°$，所以$DE// BC$，故$△ ADE$是直角三角形，$∠ AED=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$\cos A=\frac{AE}{AD}$，即$\cos30°=\frac{AE}{y}$，
代入$AE=\sqrt{3}(2 - x)$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}(2 - x)}{y}$，
约去$\sqrt{3}$后整理得：$y=2(2 - x)=4 - 2x$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形性质、平行线性质、三角函数应用
【点评】
本题结合直角三角形性质与平行线关系，通过三角函数建立线段联系，关键是利用平行线转化角的关系，进而推导边长，需学生熟练掌握直角三角形的相关性质，属于中等难度的几何函数题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先利用直角三角形的性质求出△ABC的边长，再结合平行线的性质和直角三角形的边角关系，逐步建立AD与CF的函数关系。首先，在Rt△ABC中，根据30°角的直角三角形性质算出BC，再用勾股定理得AC；接着由EF//AB推出△CEF为含30°角的直角三角形，用CF=x表示CE，进而得到AE；最后通过DE//BC，利用Rt△ADE的三角函数关系，推导AD与AE的联系，得到y关于x的函数式。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=4$，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$BC=\frac{1}{2}AB=2$；
由勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$。
因为$EF// AB$，所以$∠ FEC=∠ A=30°$，
在$\mathrm{Rt}△ CEF$中，$∠ C=90°$，$∠ FEC=30°$，$CF=x$，
由$\tan∠ FEC=\frac{CF}{CE}$，即$\tan30°=\frac{x}{CE}$，解得$CE=\sqrt{3}x$。
因此，$AE=AC - CE=2\sqrt{3}-\sqrt{3}x=\sqrt{3}(2 - x)$。
又因为$DE⊥AC$，$∠ C=90°$，所以$DE// BC$，故$△ ADE$是直角三角形，$∠ AED=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$\cos A=\frac{AE}{AD}$，即$\cos30°=\frac{AE}{y}$，
代入$AE=\sqrt{3}(2 - x)$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}(2 - x)}{y}$，
约去$\sqrt{3}$后整理得：$y=2(2 - x)=4 - 2x$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形性质、平行线性质、三角函数应用
【点评】
本题结合直角三角形性质与平行线关系，通过三角函数建立线段联系，关键是利用平行线转化角的关系，进而推导边长，需学生熟练掌握直角三角形的相关性质，属于中等难度的几何函数题。
【难度系数】
0.5
6.如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ C=90°,BC=4,AC=8$,点 $D$ 是 $AC$ 上一个动点,以 $AB$ 为对角线的所有$□ ADBE$ 中,线段 $DE$ 的最小值是（）
A.$4$
B.$2\sqrt{5}$
C.$2$
D.$6$
A.$4$
B.$2\sqrt{5}$
C.$2$
D.$6$
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，首先利用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可知AB与DE的交点O是AB的中点，因此DE=2OD，求DE的最小值等价于求OD的最小值。由于点D在AC上，根据“点到直线的距离垂线段最短”，OD的最小值是点O到直线AC的垂线段长度，据此可计算出DE的最小值。
【解析】
1. 因为四边形ADBE是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，AB与DE的交点O为AB的中点，故DE=2OD。
2. 要使DE最小，需OD最小。点D在AC上，根据“点到直线的距离中垂线段最短”，OD的最小值为点O到直线AC的垂线段长度。
3. 建立平面直角坐标系：设点C为原点(0,0)，则B(4,0)，A(0,8)，AB中点O的坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{8+0}{2})=(2,4)$。
4. 直线AC为y轴（即x=0），点O(2,4)到直线AC的距离为2，即OD的最小值为2，因此DE的最小值为$2×2=4$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质、垂线段最短、点到直线距离
【点评】
本题通过平行四边形的性质将DE的最小值转化为OD的最小值，再结合垂线段最短的原理求解，体现了转化思想的应用，是几何最值问题的典型题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可知AB与DE的交点O是AB的中点，因此DE=2OD，求DE的最小值等价于求OD的最小值。由于点D在AC上，根据“点到直线的距离垂线段最短”，OD的最小值是点O到直线AC的垂线段长度，据此可计算出DE的最小值。
【解析】
1. 因为四边形ADBE是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，AB与DE的交点O为AB的中点，故DE=2OD。
2. 要使DE最小，需OD最小。点D在AC上，根据“点到直线的距离中垂线段最短”，OD的最小值为点O到直线AC的垂线段长度。
3. 建立平面直角坐标系：设点C为原点(0,0)，则B(4,0)，A(0,8)，AB中点O的坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{8+0}{2})=(2,4)$。
4. 直线AC为y轴（即x=0），点O(2,4)到直线AC的距离为2，即OD的最小值为2，因此DE的最小值为$2×2=4$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质、垂线段最短、点到直线距离
【点评】
本题通过平行四边形的性质将DE的最小值转化为OD的最小值，再结合垂线段最短的原理求解，体现了转化思想的应用，是几何最值问题的典型题型。
【难度系数】
0.5
7.若点$P(a-1,-2)$与点$Q(-1,2)$关于坐标原点对称，则$a$的值为________。
答案
解：
∵ 点$P(a-1,-2)$与点$Q(-1,2)$关于坐标原点对称，
∴ 两点的横坐标互为相反数，
即 $a-1 = -(-1)$，
$a-1 = 1$，
解得 $a=2$。
∵ 点$P(a-1,-2)$与点$Q(-1,2)$关于坐标原点对称，
∴ 两点的横坐标互为相反数，
即 $a-1 = -(-1)$，
$a-1 = 1$，
解得 $a=2$。
解析
【分析】首先需明确关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。本题中已知点P与点Q关于原点对称，因此利用横坐标互为相反数的性质，列出关于a的方程，进而求解a的值。
【解析】因为点$P(a-1,-2)$与点$Q(-1,2)$关于坐标原点对称，根据原点对称点的坐标性质，两点的横坐标互为相反数，所以可得：$a - 1 = -(-1)$，化简得$a - 1 = 1$，解得$a = 2$。
【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标性质，属于基础题型，只需牢记坐标变换规律即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】因为点$P(a-1,-2)$与点$Q(-1,2)$关于坐标原点对称，根据原点对称点的坐标性质，两点的横坐标互为相反数，所以可得：$a - 1 = -(-1)$，化简得$a - 1 = 1$，解得$a = 2$。
【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标性质，属于基础题型，只需牢记坐标变换规律即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
8.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为。
答案
解：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，其中$n$为多边形的边数。
将$n=8$代入公式，得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
所以这个八边形的内角和为$1080°$。
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，其中$n$为多边形的边数。
将$n=8$代入公式，得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
所以这个八边形的内角和为$1080°$。
解析
【分析】要计算八边形的内角和，需先回忆多边形内角和的通用公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为多边形的边数，且n≥3）。本题中多边形是八边形，因此边数n=8，将n代入公式即可求出结果。
【解析】根据多边形内角和公式：n边形内角和=$(n-2)×180°$，其中n为多边形的边数。本题中多边形为八边形，故n=8，代入公式得：$(8-2)×180°=6×180°=1080°$。
【答案】1080°
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只需牢记公式并正确代入对应边数计算即可，主要用于巩固多边形内角和的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据多边形内角和公式：n边形内角和=$(n-2)×180°$，其中n为多边形的边数。本题中多边形为八边形，故n=8，代入公式得：$(8-2)×180°=6×180°=1080°$。
【答案】1080°
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只需牢记公式并正确代入对应边数计算即可，主要用于巩固多边形内角和的基础知识点。
【难度系数】0.8
9. 在$□ ABCD$中，$AD=5$，$∠ BAD$的平分线交$CD$于点$E$，$∠ ABC$的平分线交$CD$于点$F$。若线段$EF=2$，则$AB$的长为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，AD=BC=5，
∴ ∠BAE=∠DEA，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ DE=AD=5，
同理可得：CF=BC=5，
∴ EF=|DE + CF - CD|=|10 - AB|，
∵ EF=2，
∴ |10 - AB|=2，
解得 AB=8 或 AB=12。
故答案为：8或12。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，AD=BC=5，
∴ ∠BAE=∠DEA，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ DE=AD=5，
同理可得：CF=BC=5，
∴ EF=|DE + CF - CD|=|10 - AB|，
∵ EF=2，
∴ |10 - AB|=2，
解得 AB=8 或 AB=12。
故答案为：8或12。
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线的定义，通过“平行线+角平分线→等腰三角形”的规律，得到DE=AD、CF=BC，再根据线段EF与DE、CF、CD的关系建立方程，注意EF的位置存在两种情况，需分类讨论求解AB的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，AD=BC=5，
∴ ∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等），
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ DE=AD=5（等角对等边），
同理，BF平分∠ABC，可得∠CBF=∠CFB，
∴ CF=BC=5，
观察线段CD上的点E、F，EF的长度满足：EF=|DE + CF - CD|，又CD=AB，
∴ EF=|5 + 5 - AB|=|10 - AB|，
已知EF=2，
∴ |10 - AB|=2，
解得：AB=8或AB=12。
【答案】
8或12
【知识点】
平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形与角平分线的应用，核心是利用平行线和角平分线构造等腰三角形，进而推导线段关系，需注意EF的位置存在两种情况，避免漏解，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线的定义，通过“平行线+角平分线→等腰三角形”的规律，得到DE=AD、CF=BC，再根据线段EF与DE、CF、CD的关系建立方程，注意EF的位置存在两种情况，需分类讨论求解AB的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，AD=BC=5，
∴ ∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等），
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ DE=AD=5（等角对等边），
同理，BF平分∠ABC，可得∠CBF=∠CFB，
∴ CF=BC=5，
观察线段CD上的点E、F，EF的长度满足：EF=|DE + CF - CD|，又CD=AB，
∴ EF=|5 + 5 - AB|=|10 - AB|，
已知EF=2，
∴ |10 - AB|=2，
解得：AB=8或AB=12。
【答案】
8或12
【知识点】
平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形与角平分线的应用，核心是利用平行线和角平分线构造等腰三角形，进而推导线段关系，需注意EF的位置存在两种情况，避免漏解，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
10.已知,如图,在△ABC中,AC=7 cm,点D、E分别是AC、BC的中点,连结DE,在DE上有一点F,EF=2 cm,连结AF,CF,若AF⊥CF,则AB=。
答案
$\boldsymbol{11\ \mathrm{cm}}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察到AF⊥CF，△AFC是直角三角形，利用直角三角形斜边中线定理可求出DF的长度；再结合D、E是AC、BC中点，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到DE与AB的关系，最后结合EF的长度计算出DE，进而求出AB的长度。
【解析】
∵ AF⊥CF，
∴ △AFC是直角三角形，∠AFC=90°。
又
∵ D是AC的中点，根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴ DF = ½AC = ½×7 = 3.5 cm。
∵ D、E分别是AC、BC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
∴ DE = ½AB，且DE = DF + EF。
已知EF=2 cm，
∴ DE = 3.5 + 2 = 5.5 cm，
∴ AB = 2×DE = 2×5.5 = 11 cm。
【答案】
11 cm
【知识点】
直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查直角三角形和三角形中位线的性质，属于基础几何题，需要熟练掌握相关定理，理清线段间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先观察到AF⊥CF，△AFC是直角三角形，利用直角三角形斜边中线定理可求出DF的长度；再结合D、E是AC、BC中点，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到DE与AB的关系，最后结合EF的长度计算出DE，进而求出AB的长度。
【解析】
∵ AF⊥CF，
∴ △AFC是直角三角形，∠AFC=90°。
又
∵ D是AC的中点，根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴ DF = ½AC = ½×7 = 3.5 cm。
∵ D、E分别是AC、BC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
∴ DE = ½AB，且DE = DF + EF。
已知EF=2 cm，
∴ DE = 3.5 + 2 = 5.5 cm，
∴ AB = 2×DE = 2×5.5 = 11 cm。
【答案】
11 cm
【知识点】
直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理
【点评】
本题综合考查直角三角形和三角形中位线的性质，属于基础几何题，需要熟练掌握相关定理，理清线段间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.5
