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1.小红同学购买羊肉粉,羊肉粉的单价是12元/碗,小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化,在这个过程中,常量是 （
A.羊肉粉
B.羊肉粉的单价
C.羊肉粉的碗数
D.买羊肉粉的总钱数
B
）A.羊肉粉
B.羊肉粉的单价
C.羊肉粉的碗数
D.买羊肉粉的总钱数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。首先梳理题目中的变化过程：购买羊肉粉时，总钱数=单价×购买碗数。接下来逐一分析选项：首先A选项是实物不属于“量”的范畴，直接排除；再看剩下的数量类选项：单价固定为12元/碗不会变，碗数可以自主选择属于变化的量，总钱数随碗数变化而变化也属于变量，由此可确定正确选项。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，固定不变的量为常量，发生变化的量为变量。
本题的变化过程中：
1. 羊肉粉的单价固定为12元/碗，数值不变，属于常量；
2. 购买羊肉粉的碗数可按需选择，数值会变，属于变量；
3. 买羊肉粉的总钱数=单价×碗数，随碗数变化而变化，属于变量；
4. 选项A“羊肉粉”是实物，不属于数量范畴，不符合要求。
因此常量是羊肉粉的单价，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，同时要注意区分“量”和实物，不要混淆概念。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。首先梳理题目中的变化过程：购买羊肉粉时，总钱数=单价×购买碗数。接下来逐一分析选项：首先A选项是实物不属于“量”的范畴，直接排除；再看剩下的数量类选项：单价固定为12元/碗不会变，碗数可以自主选择属于变化的量，总钱数随碗数变化而变化也属于变量，由此可确定正确选项。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，固定不变的量为常量，发生变化的量为变量。
本题的变化过程中：
1. 羊肉粉的单价固定为12元/碗，数值不变，属于常量；
2. 购买羊肉粉的碗数可按需选择，数值会变，属于变量；
3. 买羊肉粉的总钱数=单价×碗数，随碗数变化而变化，属于变量；
4. 选项A“羊肉粉”是实物，不属于数量范畴，不符合要求。
因此常量是羊肉粉的单价，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，同时要注意区分“量”和实物，不要混淆概念。
【难度系数】
0.9
2.函数$y=\frac{1}{x-1}$的自变量$x$的取值范围为 （
A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
D
）A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定分式型函数自变量的取值范围，首先回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0。首先找到本题函数的分母为$x-1$，只需令分母不等于0，解出不等式的解集，再对应选项即可得到答案。
【解析】
函数$y=\frac{1}{x-1}$是分式形式，分式有意义的前提是分母不为0，因此可得：
$x-1≠0$
解得$x≠1$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题，主要考查分式类函数自变量取值范围的求解，掌握分式有意义的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定分式型函数自变量的取值范围，首先回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0。首先找到本题函数的分母为$x-1$，只需令分母不等于0，解出不等式的解集，再对应选项即可得到答案。
【解析】
函数$y=\frac{1}{x-1}$是分式形式，分式有意义的前提是分母不为0，因此可得：
$x-1≠0$
解得$x≠1$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题，主要考查分式类函数自变量取值范围的求解，掌握分式有意义的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.在函数$y=-3x-6$中，当自变量$x$增加1时，函数值$y$就 （
A.增加3
B.增加1
C.减少3
D.减少1
C
）A.增加3
B.增加1
C.减少3
D.减少1
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查一次函数中自变量变化对函数值的影响，我们可以通过代入对比的方法求解：第一步先假设原来的自变量取值为$x_0$，计算对应的函数值；第二步计算自变量增加1后的函数值；第三步将两个函数值作差，根据差值的正负判断是增加还是减少，根据差值的绝对值判断变化的大小。
【解析】
设当$x=x_0$时，对应的函数值为$y_0$，代入函数表达式得：
$y_0=-3x_0-6$
当自变量$x$增加1时，此时$x=x_0+1$，代入函数表达式得新的函数值$y_1$：
$y_1=-3(x_0+1)-6=-3x_0-3-6=-3x_0-9$
计算函数值的变化量：
$y_1-y_0=(-3x_0-9)-(-3x_0-6)=-3$
差值为$-3$，说明函数值$y$减少了3。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，函数值计算
【点评】
本题属于一次函数基础题型，既可以通过代入作差的方法计算得出结果，也可直接根据一次函数比例系数$k$的意义快速判断，能够帮助学生更好地理解一次函数的变化规律。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数中自变量变化对函数值的影响，我们可以通过代入对比的方法求解：第一步先假设原来的自变量取值为$x_0$，计算对应的函数值；第二步计算自变量增加1后的函数值；第三步将两个函数值作差，根据差值的正负判断是增加还是减少，根据差值的绝对值判断变化的大小。
【解析】
设当$x=x_0$时，对应的函数值为$y_0$，代入函数表达式得：
$y_0=-3x_0-6$
当自变量$x$增加1时，此时$x=x_0+1$，代入函数表达式得新的函数值$y_1$：
$y_1=-3(x_0+1)-6=-3x_0-3-6=-3x_0-9$
计算函数值的变化量：
$y_1-y_0=(-3x_0-9)-(-3x_0-6)=-3$
差值为$-3$，说明函数值$y$减少了3。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，函数值计算
【点评】
本题属于一次函数基础题型，既可以通过代入作差的方法计算得出结果，也可直接根据一次函数比例系数$k$的意义快速判断，能够帮助学生更好地理解一次函数的变化规律。
【难度系数】
0.9
4.跨学科 已知铁的密度为7.9 g/cm³，铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm³)之间的关系式为$m=7.9V$.当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=$
79
g.答案
4.79
解析
【分析】
本题是已知两个量的函数关系式，求指定自变量对应的函数值的问题。解题时只需将给出的体积V的数值代入m和V的关系式中，进行乘法运算即可得到对应的质量m的值，思路清晰直接。
【解析】
已知铁块质量与体积的关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入该式计算：
$m=7.9×10=79$，单位为g。
【答案】
79
【知识点】
代数式求值，函数实际应用
【点评】
本题结合物理学科的密度知识考查基础代数计算，难度较低，解题的关键是准确代入数值，正确计算，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.95
本题是已知两个量的函数关系式，求指定自变量对应的函数值的问题。解题时只需将给出的体积V的数值代入m和V的关系式中，进行乘法运算即可得到对应的质量m的值，思路清晰直接。
【解析】
已知铁块质量与体积的关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入该式计算：
$m=7.9×10=79$，单位为g。
【答案】
79
【知识点】
代数式求值，函数实际应用
【点评】
本题结合物理学科的密度知识考查基础代数计算，难度较低，解题的关键是准确代入数值，正确计算，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.95
5.地表以下岩层的温度(单位:℃)与所处深度(单位:km)有如下关系：
(1)上表中自变量x是
(2)请写出y与x的函数解析式；
(3)根据(2)中的函数解析式，估计地表以下7 km处岩层的温度。
(1)上表中自变量x是
深度
，因变量y是温度
；(2)请写出y与x的函数解析式；
(3)根据(2)中的函数解析式，估计地表以下7 km处岩层的温度。
答案
5.解:(1)深度 温度；
(2)$y=55+(90-55)(x-1)$,即$y=35x+20$；
(3)当$x=7$时,$y=35×7+20=265$,答:估计地表以下7 km处岩层的温度为265 ℃.
(2)$y=55+(90-55)(x-1)$,即$y=35x+20$；
(3)当$x=7$时,$y=35×7+20=265$,答:估计地表以下7 km处岩层的温度为265 ℃.
解析
【分析】
首先解决第(1)问，根据自变量、因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，结合表格中深度变化时温度随之变化，即可判断两个量。然后第(2)问，观察表格数据可知深度每增加1km，温度升高35℃，说明y和x满足一次函数关系，可通过待定系数法推导函数解析式。最后第(3)问，将x=7代入第(2)问求出的函数解析式，计算即可得到对应温度。
【解析】
(1) 表格中深度主动发生变化，温度随着深度的变化而变化，因此自变量x是深度，因变量y是温度。
(2) 观察数据可知温度随深度的变化为均匀变化，属于一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=1,y=55$和$x=2,y=90$代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 55 \\2k + b = 90\end{cases}$
两式相减解得$k=35$，将$k=35$代入$k+b=55$，解得$b=20$。
因此y与x的函数解析式为$y=35x+20$。
(3) 当$x=7$时，代入解析式得：
$y=35×7 + 20 = 265$
【答案】
(1) 深度，温度；
(2) $y=35x+20$；
(3) 265℃
【知识点】
自变量与因变量识别，一次函数解析式求解，一次函数实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的基础应用，解题核心是准确识别变量关系、正确求解函数解析式，再代入数值计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问，根据自变量、因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，结合表格中深度变化时温度随之变化，即可判断两个量。然后第(2)问，观察表格数据可知深度每增加1km，温度升高35℃，说明y和x满足一次函数关系，可通过待定系数法推导函数解析式。最后第(3)问，将x=7代入第(2)问求出的函数解析式，计算即可得到对应温度。
【解析】
(1) 表格中深度主动发生变化，温度随着深度的变化而变化，因此自变量x是深度，因变量y是温度。
(2) 观察数据可知温度随深度的变化为均匀变化，属于一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=1,y=55$和$x=2,y=90$代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 55 \\2k + b = 90\end{cases}$
两式相减解得$k=35$，将$k=35$代入$k+b=55$，解得$b=20$。
因此y与x的函数解析式为$y=35x+20$。
(3) 当$x=7$时，代入解析式得：
$y=35×7 + 20 = 265$
【答案】
(1) 深度，温度；
(2) $y=35x+20$；
(3) 265℃
【知识点】
自变量与因变量识别，一次函数解析式求解，一次函数实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的基础应用，解题核心是准确识别变量关系、正确求解函数解析式，再代入数值计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
6.已知A,B两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h.若用x表示行走的时间(单位:h),y表示余下的路程(单位:km),则y关于x的函数解析式是 (
A.$y=4x(x≥ 0)$
B.$y=4x-3(x≥ \frac{3}{4})$
C.$y=3-4x(x≥ 0)$
D.$y=3-4x(0≤ x≤ \frac{3}{4})$
D
)A.$y=4x(x≥ 0)$
B.$y=4x-3(x≥ \frac{3}{4})$
C.$y=3-4x(x≥ 0)$
D.$y=3-4x(0≤ x≤ \frac{3}{4})$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先要明确行程问题的基本等量关系：余下路程=总路程-已行驶路程。第一步先根据速度和时间表示出已走的路程，再结合总路程写出y与x的关系式；第二步要结合实际意义确定自变量x的取值范围：时间不能为负数，且当小黄到达B地后，余下路程就为0，不再满足该关系式，因此要计算走完全程的最长时间，从而确定x的取值范围，最终得到完整的函数解析式。
【解析】
1. 计算已走路程：已知小黄的平均速度为4 km/h，行走时间为x h，根据“路程=速度×时间”，可得已走路程为$4x$ km。
2. 写出y与x的关系式：总路程为3 km，余下路程=总路程-已走路程，因此$y = 3 - 4x$。
3. 确定自变量x的取值范围：
① 行走时间不能为负数，因此$x ≥ 0$；
② 余下路程不能为负数，即$y ≥ 0$，代入得$3 - 4x ≥ 0$，解得$x ≤ \frac{3}{4}$。
因此x的取值范围是$0 ≤ x ≤ \frac{3}{4}$。
综上，y关于x的函数解析式为$y=3-4x(0≤ x≤ \frac{3}{4})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围确定；行程问题公式
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的基础题，解题核心是找准数量关系列函数式，同时要注意结合实际场景限制自变量的取值范围，避免忽略取值范围错选C。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确行程问题的基本等量关系：余下路程=总路程-已行驶路程。第一步先根据速度和时间表示出已走的路程，再结合总路程写出y与x的关系式；第二步要结合实际意义确定自变量x的取值范围：时间不能为负数，且当小黄到达B地后，余下路程就为0，不再满足该关系式，因此要计算走完全程的最长时间，从而确定x的取值范围，最终得到完整的函数解析式。
【解析】
1. 计算已走路程：已知小黄的平均速度为4 km/h，行走时间为x h，根据“路程=速度×时间”，可得已走路程为$4x$ km。
2. 写出y与x的关系式：总路程为3 km，余下路程=总路程-已走路程，因此$y = 3 - 4x$。
3. 确定自变量x的取值范围：
① 行走时间不能为负数，因此$x ≥ 0$；
② 余下路程不能为负数，即$y ≥ 0$，代入得$3 - 4x ≥ 0$，解得$x ≤ \frac{3}{4}$。
因此x的取值范围是$0 ≤ x ≤ \frac{3}{4}$。
综上，y关于x的函数解析式为$y=3-4x(0≤ x≤ \frac{3}{4})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；自变量取值范围确定；行程问题公式
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的基础题，解题核心是找准数量关系列函数式，同时要注意结合实际场景限制自变量的取值范围，避免忽略取值范围错选C。
【难度系数】
0.8
