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1. 计算$b^5 · b$,结果正确的是 （
A.$b^5$
B.$2b^5$
C.$b^6$
D.$2b^6$
C
）A.$b^5$
B.$2b^5$
C.$b^6$
D.$2b^6$
答案
1.C
解析
【分析】
这是同底数幂的乘法运算题，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先注意单独的字母b的指数是1（通常省略不写），不要忽略这个指数，然后按照法则计算即可，同时要注意区分乘法运算和加法运算，不要错误合并系数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将b改写为$b^1$，则：
$b^5 · b = b^5 · b^1 = b^{5+1} = b^6$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂的乘法规则的应用，解题时要注意单个字母的默认指数为1，避免漏加指数或者混淆乘加运算错算系数。
【难度系数】
0.9
这是同底数幂的乘法运算题，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先注意单独的字母b的指数是1（通常省略不写），不要忽略这个指数，然后按照法则计算即可，同时要注意区分乘法运算和加法运算，不要错误合并系数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将b改写为$b^1$，则：
$b^5 · b = b^5 · b^1 = b^{5+1} = b^6$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂的乘法规则的应用，解题时要注意单个字母的默认指数为1，避免漏加指数或者混淆乘加运算错算系数。
【难度系数】
0.9
2. 给出四个命题:①若$a ＞ b,c = d$,则$ac ＞ bd$; ②若$ac ＞ bc$,则$a ＞ b$; ③若$ac^2 ＞ bc^2$,则$a ＞ b$; ④若$a ＞ b$,则$ac^2 ＞ bc^2$. 正确的命题是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用及命题真假的判断，解题思路是逐个分析4个命题，结合不等式的性质，重点关注乘负数、乘0这两类特殊情况，必要时可以举反例验证命题是否成立。
【解析】
我们逐个判断四个命题的正误：
1. 分析命题①：当$c=d≤0$时，若$c=d=0$，则$ac=bd=0$，不满足$ac＞bd$；若$c=d$为负数，根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，可得$ac＜bd$，因此命题①错误。
2. 分析命题②：当$c＜0$时，不等式$ac＞bc$两边同时除以负数$c$，不等号方向要改变，得到$a＜b$，因此不能直接推出$a＞b$，命题②错误。
3. 分析命题③：由$ac²＞bc²$可知$c²≠0$，否则两边相等，结合平方的非负性可得$c²＞0$，不等式两边同时除以正数$c²$，不等号方向不变，可推出$a＞b$，命题③正确。
4. 分析命题④：当$c=0$时，$c²=0$，此时$ac²=bc²=0$，不满足$ac²＞bc²$，因此命题④错误。
综上，只有命题③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；命题真假判断；平方的非负性
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除时的符号限制，以及$c=0$的特殊情况，解题时可以通过举反例快速验证错误命题，提高解题准确率。
【难度系数】
0.7
这道题考查不等式基本性质的应用及命题真假的判断，解题思路是逐个分析4个命题，结合不等式的性质，重点关注乘负数、乘0这两类特殊情况，必要时可以举反例验证命题是否成立。
【解析】
我们逐个判断四个命题的正误：
1. 分析命题①：当$c=d≤0$时，若$c=d=0$，则$ac=bd=0$，不满足$ac＞bd$；若$c=d$为负数，根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，可得$ac＜bd$，因此命题①错误。
2. 分析命题②：当$c＜0$时，不等式$ac＞bc$两边同时除以负数$c$，不等号方向要改变，得到$a＜b$，因此不能直接推出$a＞b$，命题②错误。
3. 分析命题③：由$ac²＞bc²$可知$c²≠0$，否则两边相等，结合平方的非负性可得$c²＞0$，不等式两边同时除以正数$c²$，不等号方向不变，可推出$a＞b$，命题③正确。
4. 分析命题④：当$c=0$时，$c²=0$，此时$ac²=bc²=0$，不满足$ac²＞bc²$，因此命题④错误。
综上，只有命题③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；命题真假判断；平方的非负性
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除时的符号限制，以及$c=0$的特殊情况，解题时可以通过举反例快速验证错误命题，提高解题准确率。
【难度系数】
0.7
3.如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是 (
A.2.5
B.3
C.4
D.5
A
)A.2.5
B.3
C.4
D.5
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆垂线段的相关性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。题目中AB垂直BC，说明AB就是点A到直线BC的垂线段，长度为3。点P是BC上的动点，线段AP是点A到BC上点的连线，它的长度一定不小于垂线段AB的长度，即AP≥3，只需找出选项中小于3的数值，就是AP不可能的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，
∴AB是点A到直线BC的垂线段，
根据“垂线段最短”的性质可得：AP≥AB=3，
即线段AP的长度最小为3，不可能小于3。
∵选项A中2.5＜3，
∴线段AP的长不可能是2.5。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；垂直的定义
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握垂线段最短的性质，明确直线外一点到直线的所有连线中，垂线段的长度是最小值，结合最小值即可快速判断各选项是否符合要求。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆垂线段的相关性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。题目中AB垂直BC，说明AB就是点A到直线BC的垂线段，长度为3。点P是BC上的动点，线段AP是点A到BC上点的连线，它的长度一定不小于垂线段AB的长度，即AP≥3，只需找出选项中小于3的数值，就是AP不可能的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，
∴AB是点A到直线BC的垂线段，
根据“垂线段最短”的性质可得：AP≥AB=3，
即线段AP的长度最小为3，不可能小于3。
∵选项A中2.5＜3，
∴线段AP的长不可能是2.5。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；垂直的定义
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握垂线段最短的性质，明确直线外一点到直线的所有连线中，垂线段的长度是最小值，结合最小值即可快速判断各选项是否符合要求。
【难度系数】
0.9
4.如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则$(a+1)(b+1)$的值为 (
A.20
B.18
C.16
D.14
B
)A.20
B.18
C.16
D.14
答案
4.B
解析
【分析】
首先从已知的长方形周长、面积条件中推导出a+b和ab的取值，再将所求代数式$(a+1)(b+1)$用多项式乘多项式法则展开，最后把得到的a+b、ab的值整体代入展开式计算即可，无需单独求解a、b的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
1. 根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，已知周长为14，可得：
$2(a+b)=14$，计算得$a+b=7$；
2. 根据长方形面积公式$面积=长×宽$，已知面积为10，可得：
$ab=10$；
3. 展开$(a+1)(b+1)$：
$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$；
4. 将$a+b=7$、$ab=10$代入上式计算：
原式$=10+7+1=18$。
【答案】
B
【知识点】
1.多项式乘多项式法则
2.长方形周长与面积计算
3.代数式求值
【点评】
本题是整式运算结合几何性质的基础题，核心是掌握多项式展开方法，运用整体代入思想简化运算，不需要求解单个未知数的数值，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.8
首先从已知的长方形周长、面积条件中推导出a+b和ab的取值，再将所求代数式$(a+1)(b+1)$用多项式乘多项式法则展开，最后把得到的a+b、ab的值整体代入展开式计算即可，无需单独求解a、b的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
1. 根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，已知周长为14，可得：
$2(a+b)=14$，计算得$a+b=7$；
2. 根据长方形面积公式$面积=长×宽$，已知面积为10，可得：
$ab=10$；
3. 展开$(a+1)(b+1)$：
$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$；
4. 将$a+b=7$、$ab=10$代入上式计算：
原式$=10+7+1=18$。
【答案】
B
【知识点】
1.多项式乘多项式法则
2.长方形周长与面积计算
3.代数式求值
【点评】
本题是整式运算结合几何性质的基础题，核心是掌握多项式展开方法，运用整体代入思想简化运算，不需要求解单个未知数的数值，能锻炼学生的简便运算思维。
【难度系数】
0.8
5. 计算$2025^0 - 2025^{-1}$的结果为 （
A.$2025$
B.$-2025$
C.$\dfrac{2024}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
C
）A.$2025$
B.$-2025$
C.$\dfrac{2024}{2025}$
D.$-\dfrac{1}{2025}$
答案
5.C
解析
【分析】
解答本题需先明确零指数幂、负整数指数幂的运算法则：①任意非零数的0次幂等于1；②任意非零数的负整数次幂等于其对应正整数次幂的倒数。先分别计算出式子中两个幂的值，再做减法运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据指数幂运算法则计算：
1. 因为$2025≠0$，所以$2025^0=1$；
2. 根据负整数指数幂的规则，$2025^{-1}=\frac{1}{2025}$；
3. 计算差值：$1-\frac{1}{2025}=\frac{2025}{2025}-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，分数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查指数幂的基础运算规则，熟练掌握相关法则即可快速求解，计算时要注意避免混淆负指数的运算规则。
【难度系数】
0.85
解答本题需先明确零指数幂、负整数指数幂的运算法则：①任意非零数的0次幂等于1；②任意非零数的负整数次幂等于其对应正整数次幂的倒数。先分别计算出式子中两个幂的值，再做减法运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据指数幂运算法则计算：
1. 因为$2025≠0$，所以$2025^0=1$；
2. 根据负整数指数幂的规则，$2025^{-1}=\frac{1}{2025}$；
3. 计算差值：$1-\frac{1}{2025}=\frac{2025}{2025}-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，分数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查指数幂的基础运算规则，熟练掌握相关法则即可快速求解，计算时要注意避免混淆负指数的运算规则。
【难度系数】
0.85
6. 下列图形中,把三角形ABC平移后能得到三角形DEF的是 (
A
)答案
6.A
解析
【分析】
解这道题首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和自身的朝向，平移后图形和原图形的对应线段平行（或共线）且相等，不会出现旋转、翻转的情况。解题时我们可以逐个分析选项，判断△DEF是否符合平移得到的特征，排除掉是旋转、轴对称变换得到的选项，就能选出正确答案。
【解析】
根据平移的性质逐一判断：
1. 选项A：△DEF与△ABC的形状、大小、朝向完全相同，将△ABC沿AB所在直线向左下方平移即可得到△DEF，符合平移的特征；
2. 选项B：△DEF与△ABC的朝向不同，是通过轴对称变换得到的，不属于平移；
3. 选项C：△DEF与△ABC的朝向相反，是通过旋转变换得到的，不属于平移；
4. 选项D：△DEF与△ABC的朝向不同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征。
综上，只有选项A的△DEF是△ABC平移得到的。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征；图形的平移变换
【点评】
本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移不改变图形形状、大小、朝向的特点，注意区分平移和旋转、轴对称等其他图形变换。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和自身的朝向，平移后图形和原图形的对应线段平行（或共线）且相等，不会出现旋转、翻转的情况。解题时我们可以逐个分析选项，判断△DEF是否符合平移得到的特征，排除掉是旋转、轴对称变换得到的选项，就能选出正确答案。
【解析】
根据平移的性质逐一判断：
1. 选项A：△DEF与△ABC的形状、大小、朝向完全相同，将△ABC沿AB所在直线向左下方平移即可得到△DEF，符合平移的特征；
2. 选项B：△DEF与△ABC的朝向不同，是通过轴对称变换得到的，不属于平移；
3. 选项C：△DEF与△ABC的朝向相反，是通过旋转变换得到的，不属于平移；
4. 选项D：△DEF与△ABC的朝向不同，是通过旋转变换得到的，不符合平移的特征。
综上，只有选项A的△DEF是△ABC平移得到的。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征；图形的平移变换
【点评】
本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移不改变图形形状、大小、朝向的特点，注意区分平移和旋转、轴对称等其他图形变换。
【难度系数】
0.9
7.计算$(0.5×10^5)^3×(4×10^3)^2$的结果是（
A.$2×10^{13}$
B.$0.5×10^{14}$
C.$2×10^{21}$
D.$8×10^{21}$
C
）A.$2×10^{13}$
B.$0.5×10^{14}$
C.$2×10^{21}$
D.$8×10^{21}$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：第一步，利用积的乘方法则，分别计算两个乘方项，即把每个括号里的系数和10的幂分别乘方；第二步，利用幂的乘方法则计算10的幂的乘方结果；第三步，将得到的系数相乘，10的幂项利用同底数幂的乘法法则计算；第四步，把最终结果整理为标准的科学记数法形式，对照选项选出答案即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则计算如下：
1. 分别计算两个乘方项：
$(0.5×10^5)^3 = 0.5^3×(10^5)^3 = 0.125×10^{15}$
$(4×10^3)^2 = 4^2×(10^3)^2 = 16×10^6$
2. 合并两个计算结果：
原式$= 0.125×10^{15} × 16×10^6$
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$=(0.125×16)×(10^{15}×10^6)$
3. 分别计算系数和幂的部分：
系数部分：$0.125×16=2$
幂部分：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得$10^{15}×10^6=10^{15+6}=10^{21}$
4. 整理结果：原式$=2×10^{21}$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的常规题型，解题时需注意区分各类幂运算的法则，运算过程中要分别对系数和幂进行计算，最后要将结果整理为符合要求的科学记数法形式，避免指数计算、系数运算的低级错误。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：第一步，利用积的乘方法则，分别计算两个乘方项，即把每个括号里的系数和10的幂分别乘方；第二步，利用幂的乘方法则计算10的幂的乘方结果；第三步，将得到的系数相乘，10的幂项利用同底数幂的乘法法则计算；第四步，把最终结果整理为标准的科学记数法形式，对照选项选出答案即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则计算如下：
1. 分别计算两个乘方项：
$(0.5×10^5)^3 = 0.5^3×(10^5)^3 = 0.125×10^{15}$
$(4×10^3)^2 = 4^2×(10^3)^2 = 16×10^6$
2. 合并两个计算结果：
原式$= 0.125×10^{15} × 16×10^6$
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$=(0.125×16)×(10^{15}×10^6)$
3. 分别计算系数和幂的部分：
系数部分：$0.125×16=2$
幂部分：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得$10^{15}×10^6=10^{15+6}=10^{21}$
4. 整理结果：原式$=2×10^{21}$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的常规题型，解题时需注意区分各类幂运算的法则，运算过程中要分别对系数和幂进行计算，最后要将结果整理为符合要求的科学记数法形式，避免指数计算、系数运算的低级错误。
【难度系数】
0.7
