1. 若$|a - 2026| + \sqrt{b + 2026} = 2$，其中$a,b$均为整数，则$|a + b|$的值为（）

A.0
B.2
C.4或6
D.0或2或4

因为$|a - 2026| + \sqrt{b + 2026} = 2$，a,b均为整数，且$|a - 2026|≥0$，$\sqrt{b + 2026}≥0$，所以$|a - 2026|=0$，$\sqrt{b + 2026}=2$ 或 $|a - 2026|=1$，$\sqrt{b + 2026}=1$ 或 $|a - 2026|=2$，$\sqrt{b + 2026}=0$。分类讨论如下：① 当$|a - 2026|=0$，$\sqrt{b + 2026}=2$时，$a=2026$，$b=-2022$，此时$|a + b|=4$；② 当$|a - 2026|=1$，$\sqrt{b + 2026}=1$时，$a=2027$ 或 2025，$b=-2025$，此时$|a + b|=2$ 或 0；③ 当$|a - 2026|=2$，$\sqrt{b + 2026}=0$时，$a=2028$ 或 2024，$b=-2026$，此时$|a + b|=2$。综上，$|a + b|$的值为0或2或4。

2. 若$|2a - 3b + 5|$与$\sqrt{3a - 2b - 1}$互为相反数，则$a + b$的平方根为。

$\pm\sqrt{6}$

3. 已知$x,y,z$满足$\sqrt{2y+z} + |x - y| + z^2 - z + \frac{1}{4}=0$，求$x+y-z$的立方根。

因为$(z-\frac{1}{2})^2 = z^2 - z + \frac{1}{4}$，所以$\sqrt{2y+z} + |x - y| + (z-\frac{1}{2})^2 = 0$，即$2y + z = 0$，$x - y = 0$，$z - \frac{1}{2}=0$，解得$z=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{4}$，$x=-\frac{1}{4}$。则$x + y - z = -1$。又$-1$的立方根为$-1$，所以$x + y - z$的立方根为$-1$。

4. 若实数 $ m, n, k $ 满足 $ \sqrt{m - 2026 + n} + \sqrt{2026 - m - n} = \sqrt{m + 4n - 4 - c} + \sqrt{4m + n - 2 - c} $，求 $ c $ 的值。

由题意，得$m - 2026 + n ≥ 0$，$2026 - m - n ≥ 0$，所以$m + n = 2026$。所以$\sqrt{m + 4n - 4 - c} + \sqrt{4m + n - 2 - c} = 0$。因为$\sqrt{m + 4n - 4 - c} ≥ 0$，$\sqrt{4m + n - 2 - c} ≥ 0$，所以$m + 4n - 4 - c = 0$，$4m + n - 2 - c = 0$，即$c=\frac{5(m + n) - 6}{2}=5062$。

5. 已知$\sqrt[3]{x-1}=x-1$，则$\sqrt{x}$的值为。

$\sqrt{2}或1或0$

6. 新素养 几何直观 实数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，化简：$\sqrt[3]{(b-c)^3} + |c+a| - \sqrt{(a-b)^2} =$

$-2c$

7.（2026·江苏苏州月考）已知$\sqrt{3a - 2}=4$，$\sqrt[3]{2 - 15a - b}=-5$。
（1）求a和b的值；
（2）求$2b - a - 4$的平方根。

(1) 因为$\sqrt{3a - 2}=4$，$\sqrt[3]{2 - 15a - b}=-5$，所以$3a - 2=16$，$2 - 15a - b=-125$，解得$a=6$，$b=37$。则$a$的值为6，$b$的值为37。
(2) 由(1)，得$a=6$，$b=37$，则$2b - a - 4=64$。又64的平方根为±8，所以$2b - a - 4$的平方根为±8。

8. 已知$a$是27的立方根，$b$是$\frac{1}{9}$的算术平方根与$-\frac{1}{8}$的立方根的和，$c$是$a+6b$的平方根.
(1) 求$a$，$b$的值，并比较$a$，$b$，$a-b$的大小；
(2) 求$c$的所有可能值.

(1) 因为$a$是27的立方根，所以$a=3$。因为$b$是$\frac{1}{9}$的算术平方根与$-\frac{1}{8}$的立方根的和，所以$b=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{6}$。所以$a - b=3 - (-\frac{1}{6})=\frac{19}{6}$。因为$-\frac{1}{6}＜3＜\frac{19}{6}$，所以$b＜a＜a-b$。
(2) 由(1)，得$a=3$，$b=-\frac{1}{6}$，所以$a + 6b=3 + 6×(-\frac{1}{6})=2$。又2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，$c$是$a+6b$的平方根，所以$c=\pm\sqrt{2}$。